勾股定理复习专题—折叠问题导学案

——矩形的折叠问题

型

2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。

3、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。

2、利用勾股定理解决折叠问题；

2、利用勾股定理解决折叠问题；

1．如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

探究一：顶点折叠到对边上

例1.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC的长.

练习：1.如图,四边形ABCD为矩形纸片, 把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若CD=6，求的值。

求BE、QF的长；

探究二：将顶点折到对角线上

例2. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 8，BC = 6，求DG的长。

探究三：将对角顶点重合

例3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，

①求DF的长；

②求重叠部分△AEF的面积；

③求折痕EF的长。

例4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。

⑴ 证明：BF=DF

⑵ 若AB=4,BC=8,分别求AF、BF的长，并求三角形FBD的周长和面积。

解决折叠问题的一般方法：

1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”；

2、本质：轴对称（全等性，对称性）；

3、关键：根据折叠实现等量转化；

4、基本方法：利用勾股定理构造方程。

四、拓展提高

如图，矩形AOBC， O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点Ｃ坐标为(8，)，以OC为轴对折后，使B点落在点D处，求D点坐标。