高中数学必修四(期末试卷 含答案)

一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）

1．函数y＝sin α＋cos α的值域为(     )．

A．(0，1)         B．(－1，1)        C．(1，]        D．(－1，)

2．锐角三角形的内角A，B 满足tan A－＝tan B，则有(     )．

A．sin 2A－cos B＝0                        B．sin 2A＋cos B＝0

C．sin 2A－sin B＝0                        D．sin 2A＋sin B＝0

3．函数f(x)＝sin2－sin2是(     )．

A．周期为 π的偶函数                    B．周期为π的奇函数

C．周期为2π的偶函数                    D．周期为2π的奇函数

4．下列命题正确的是（    ）

A．单位向量都相等   

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．，则       

D．若与是单位向量，则

5．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ）

A．   B．   C．   D．

6．已知向量，满足且则与的夹角为

    A．　　　 B．　　 C．　  D．

7.在 ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则 C的大小应为(    )

    A．            B．             C．或            D．或

8. 若，则对任意实数的取值为（    ）

    A. 区间（0，1）     B. 1   C.         D. 不能确定

9. 在中，，则的大小为（    ）

    A.         B.         C.         D. 

10. 已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（      ）。

A、   B、     C、      D、

11. A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（      ）

A、等边三角形   B、锐角三角形     C、等腰三角形      D、钝角三角形

12. 已知的取值范围是（     ）

     A、      B、      C、       D、  

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，

且、，则的值是_________________.

14. 若向量则        。

15.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

16.sinsin＝，α∈，则sin 4α的值为           ．

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（10分）已知，求的最小值及最大值。

18.（12分）已知cos＝，＜x＜，求的值．

19.（12分）已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

20.（12分）已知向量,且求

     (1) 及;

     (2)若的最小值是,求实数的值.

21. （12分）已知向量，，．

（1）求的值；

（2）若，，且，求的值．

22.（12分）已知向量，，，其中．　　

（1）当时，求值的集合；　　

（2）求的最大值．

2011～2012学年度下学期期末考试

高一数学答案（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）

1-5 CABCC  6-10 CBBAD 11-12 DD

1．C 解析：∵ sin α＋cos α＝sin(α＋)，又 α∈(0，)，∴ 值域为(1，]．

2．A 解析：由tan A－＝tan B，得＝tan A－tan B＝

cos B＝2sin Asin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B)

cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．

∵ △ABC是锐角三角形，

∴ －＜2A－B＜π，

∴ 2A－B＝sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0．

3．B 解析：由sin2＝sin2＝cos2，

得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin 2x．

4.C   单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；

      ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角

5. C   

6. C  

7. 正确答案：B  错因：学生求 C有两解后不代入检验。

8.解一：设点，则此点满足

        解得或     即

     选B

    解二：用赋值法， 令  同样有选B

    说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。

9. 解：由平方相加得   

         若        则 

  又       选A

    说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

10. 正解：D

，而

所以，角的终边在第四象限，所以选D，

误解：,选B

11. 正解：D

由韦达定理得： 

在中，

是钝角，是钝角三角形。

12. 答案：D设，可得sin2x sin2y=2t,由。

    错解：B、C

    错因：将由

选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.-2   14.   15. ③④   16. －

13. 正确解法：  ，

          是方程的两个负根

           又   即

           由===可得

答案: -2 .

14.   由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

15.正解：③④

1不成立。

2不成立。

3是偶函数，成立。

4将代入得,是对称轴，成立。

5若，但，不成立。

误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。

⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。

16．－．

解析：∵ sin＝sin＝cos，

∴ sinsin＝

sincos＝

sin＝．

∴ cos 2α＝，又 α∈(，π)，∴ 2α∈(π，2π)．

∵ sin 2α＝－＝－，

∴ sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝－．

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17. 解：

    令  则

    而对称轴为当时，；当时，

    说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。

18. 解：∵ ＜x＜，∴ ＜＋x＜2π．又cos＝＞0，

∴ ＜＋x＜2π，∴ sin＝－，tan＝－．

又 sin 2x＝－cos＝－cos 2＝－2cos2＋1＝，

∴ 原式＝＝＝

＝＝sin 2x·tan(＋x)＝－．

19. 正解：由是偶函数，得

故

对任意x都成立，且

依题设0≤≤，

由的图像关于点M对称，得

取

又，得

当时，在上是减函数。

当时，在上是减函数。

当≥2时，在上不是单调函数。

所以，综合得或。

误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。

②对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。

20. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;

              (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.

     答案:   (1)易求,  = ;

(2)   ==

          =

   从而:当时,与题意矛盾, 不合题意;

        当时, ;

        当时,解得,不满足;

    综合可得: 实数的值为.

21. 解（Ⅰ）,

. 

,   ,

即   .    . 

（Ⅱ）  

    ， 

    ，  

. 

22. 解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分

　　　　　　 则，得．…………………………………5分

　　　　　　 ∴　为所求．…………………………………6分

　　（Ⅱ），……………10分

　　　　　所以有最大值为3．……………………………………………………12分