2009年昆明市中考数学真题 试题与答案

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．9的相反数是（    ）

A．        B．9        C．－9        D．－

2．下面所给几何体的俯视图是（    ）

3．2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（    ）

A．24×105        B．2.4×105        C．2.4×104        D．0.24×104

4．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（    ）

A．5        B．－5        C．－6        D．6

5．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长

为cm，则BC的长为（    ）

A． cm       B． cm       C．2cm       D．2cm

6．下列运算正确的是（    ）

A．＝±4      B．2a＋3b＝5ab      C．(x－3)2＝x2－9      D．(－)2＝

7．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（    ）

A．中位数是1.7      B．众数是1.6      C．平均数是1.4      D．极差是0.1

8．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC

绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1，如图所示，则点B

所走过的路径长为（    ）

A．5cm      B． cm

C． cm      D．5cm

9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

则点B的坐标为（    ）

A．(2，0)        B．(，0)        C．(2，0)        D．(，0)

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10．点A(－2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为          ．

11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．

你所添加的条件是                (不允许添加任何辅助线)．

12．分式方程＋1＝0的解是          ．

13．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为           度．

14．不等式组的解集为           ．

15．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，

C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为             ．

三、填空题（本大题共10小题，共75分）

16．(5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－|＋tan60º．

17．(6分)先化简，再求值：·÷，其中x＝＋1．

18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．

(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；

(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．

19．(7分)如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)

的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为

(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．

20．(7分)如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？

21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示)．

(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；

(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；

(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自行车停放总面积的作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)

22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．

(1)求⊙O的半径；

(2)求切线CD的长

23．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

               类型

(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

24．(8分)四边形ABCD是正方形．

(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是               (直接写出结论即可，不需要证明)；

(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是              ，线段EF与AF、BF的等量关系是               (直接写出结论即可，不需要证明)．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．

(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？

(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．