电容层析成像系统的图像重建

基金项目:辽宁省科委博士启动资金(2001102031)作者简介:颜华(19-),女,辽宁沈阳人,教授,博士.

信息科学与工程

文章编号:1000-16(2003)05-0423-03

电容层析成像系统的图像重建

颜 华,刘春婷,高 静

(沈阳工业大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110023)

摘 要:电容层析成像技术是20世纪80年代中后期形成和发展起来的过程层析成像技术,由于电容传感器具有/软场0特性,并且数据采集系统所获得的投影数据有限,因此图像重建精度的提高成为电容层析成像技术研究的一个难点,为解决这一问题,研究了电容层析成像系统的构成和数学模型,阐述了ECT 系统的图像重建算法的发展现状及改进方法.关 键 词:电容层析成像;图像重建;成像算法中图分类号:T N 911173 文献标识码:A

两相流流动过程广泛存在于工业领域,随着工业生产过程中对提高产品质量,降低成本和安全生产等问题的重视,对过程参数的测量提出了更高的要求.因此两相流参数在线检测及控制在生产过程中变得至关重要.工业过程层析成像(Process Tomography 缩写为:PT )技术就是在这样的背景下发展起来的.电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography 缩写为:ECT )技术是基于电容传感机理的PT 技术,具有非侵入、结构简单、成本低、响应速度快、安全性能好、适用范围广等优点,发展前景广阔,但由于重建图像的精度和速度不高,离实际的工业应用还有一段距离.影响重建图像质量的因素是多方面的,其中主要包括传感器极板数及结构、C/V 转换电路性能、图像重建算法等.当转换电路性能确定后,极板数目增加的余地不大,通过增加极板数来提高成像质量是极为有限的.因此,对图像重建算法的研究成为改善图像重建质量的首要问题.

1 ECT 系统构成

ECT 系统由三个基本部分构成:传感器系统、数据采集系统和成像计算机.传感器系统由均匀安装在绝缘管道外壁的多对电容极板构成,将被测管道中介质的相分布转化为电极间的电容,数据采集系统测量任一对极板间的电容值,获得在不同观察角度下的投影数据并送入成像计算机.一般对于一个N 极板的成像系统,可得到

N (N -1)/2个电容测量值.由于这些测量值反映了管道内介电常数的分布情况,采用某种图像重建算法,就可以重建被测对象介质分布的断层图.

2 数学模型

ECT 电容传感器的敏感场可作为静电场来处理,假定电容敏感场内无自由电荷分布,则该静电场可由拉氏方程描述

ý#(E (x ,y ,z )ýU (x ,y ,z ))=0

(1)

式中 E (x ,y ,z )为空间介电常数分布;U (x ,y ,z )为空间电位分布.当极板i 为源极板时,检测极板j 上的感应电荷可由高斯定理确定.极板i,j 的电容为C i,j =-1

U i ,j

l A

E (x ,y,z )ýU (x ,y,z )d A

(2)

式中 U i ,j 为源极板i 与检测极板j (地电位)间的电位差;A 是包围检测极板j 的封闭曲面

[1]

.

ECT 的正问题就是己知管道内的介电常数分布确定各极板对的电容值,而逆问题又称图像重建则是通过有限个电容测量值将成像区域内的介电常数分布图重建出来.逆问题一般说来要比正问题难解得多.逆问题经常存在着非唯一解,有时甚至无解.为了得到逆问题的有用解经常需要一些额外的先验知识以及对解的一些附加的约束条件,ECT 系统的测量数据极为有限,电容传感器又是/软场0传感器,敏感场分布受被测介质影

第25卷第5期2003年10月

沈 阳 工 业 大 学 学 报Journal of Shenyang University of Technology

Vol 125No 15Oct.2003

响,所以逆问题的求解更为困难,只能在一定假设条件下获得逆问题较为粗糙的近似解.

3 电容层析成像(ECT )图像重建算法

快速而具有一定精度的图像重建算法是ECT 技术研究的一个重点.ECT 图像重建算法可以分为单步算法和多步算法两类,单步算法计算量小,速度快,但成像的精度较差,典型的是线性反投影算法;多步算法成像速度慢,成像质量要优于单步算法.

1)线性反投影(LBP)算法

LBP 算法是由早期应用于医学CT 的反投影算法发展而来的,是ECT 中最早使用的一种成像算法.目前在ECT 系统中使用的是以全灵敏度信息为权值的滤波LBP 法

[2]

.其本质是把所有的电

容测量值加权后,反投影回整个管道截面.LBP 算法假设介电常数分布对传感器的灵敏度分布影响可以忽略,为减少LBP 算法本身所带来的边缘模糊现象,还需对重建图像进行滤波.LBP 算法是一种精度较低的图像重建算法,但由于该算法结构简单、计算量小、成像速度快,所以许多在线应用的ECT 系统仍使用LBP 算法.

2)基于正则化和多元线性回归的图像重建算法

基于正则化和多元线性回归(MLRR)图像重建算法的基本思路是:用多元线性回归法(MLR)建立ECT 系统正向模型,用正则化法(Regular -ization)获得图像重建这一不适定问题的稳定解.M LRR 法重建的图像与实际的图像比较接近,但还有一定的边缘模糊现象,可采用门限滤波来提高重建图像质量.M LRR 法重建图像只需一次矩阵乘法,计算量与滤波LBP 算法相当,属单步算法,速度快,且重建图像质量比LBP 法有明显改善[3].

3)神经网络法

基于神经网络的图像重建[4],实质上是用神经网络建立采样电容值到图像像素灰度值的非线性映射关系模型,用神经网络实现这一非线性映射的逼近.目前,在ECT 系统中常用的是多层感知机(M LP)网络.神经网络法是ECT 算法研究的一个新方向,训练好的神经网络速度快,可视为单步算法类.但是由于输出神经元的数目有限,成像的分辨率不高,对于复杂流型重建效果不理想.

4)图像重建中的滤波

层析成像系统的测量数据总是受到噪声的干

扰,使成像质量变差并可能导致迭代的图像重建过程发散.文献[5]中提出一种用数字滤波器来降低噪声影响的图像重建算法.该算法原理框图如图1所示.

图1 加数字滤波器的算法框图

Fig.1 Block diagram of the algor ithm w ith dig ital filter

前置低通滤波器用来滤除测量数据(电容值)M (k)中的高频噪声,滤波后的M (k )与借助灵敏度矩阵(S )由当前图像(G (k ))计算出的电容值(C(k ))相比较得一误差信号E (k ).环内误差滤波器以E (k)为输入,通过式(3)所描述的运算输出图像灰度修正值$G (k ).

$G (k)=S T

k p [E (k )-E (k -1)]+k i E (k )

(3)

式中 S T

为灵敏度矩阵S 的转置矩阵,k p ,k i 是影响算法收敛性和稳定性的参数.有限元仿真结果表明该方法可降低重建图像对噪声的敏感性.由于该方法以当前图像作为下次迭代初始值,迭代输出又是通过一次图像灰度修正获得的,因此有可能成为一种实时的迭代算法.

5)迭代算法

目前在ECT 图像重建中使用的迭代算法有:迭代的代数法ART 、同步迭代法SIRT 、基于Landw eber 的迭代法等.这些算法对数据的处理过程基本相似.首先用LBP 法获得一个初始图像,然后利用线性正投影(LFP)法或有限元法(FEM)计算出初始图像形成的电容值,并和实际测量值相比较得到一个偏差值,再结合灵敏度信息S 来修改图像,重复上述过程,直至偏差小于设定的值.和LBP 法相比,采用迭代算法所重建图像的形状更逼近成像原型,成像质量更高,但成像速度要慢得多[6].

6)用权重矩阵代替灵敏度矩阵

在电容层析成像系统中线性反投影算法和各种迭代算法通常以灵敏度矩阵为先验知识进行图像重建,文献[7]中提出一种用权重矩阵代替灵敏度矩阵的迭代重建算法,该方法借鉴了V 射线层析成像算法,权重矩阵沿电场积分线计算出来,代表着特定像素对投影值的贡献.由于穿过物场的

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电场线是介电常数分布的函数,所以迭代过程中要对不同的介电常数分布计算新的权重矩阵.有限元仿真结果表明用权重矩阵代替灵敏度矩阵,重建图像质量得到了改善,但该算法的明显不足是耗时太大.

7)基于模型的重建算法(MOR)

基于模型的重建算法(MOR)首先基于一定的先验知识将图像用几个特定参数表示,这些参数的个数往往远小于投影值的个数,将重建过程转化为一个超定方程然后依据最优化方法求得这几个参数.MOR 法所用的初始介电常数分布是用带门限滤波的LBP 法重建的.描述介电常数分布的参数值要远小于电容测量值,参数越多,重建时间越长,甚至无法重建图像.MOR 法的优点是可以从图像中获得定量的信息.该方法建立的模型是基于流型分布的先验信息的基础上的,对一些无法获得先验知识或流型很不规则以至无法建立流型分布模型的场所,该方法将不适用

[8]

.

4 算法评价

对图像重建算法的评价可以从重建速度和重建精度两方面考虑.评价ECT 重建图像的精度一般采用占空比(OSR)、面积误差(AE)、空间图像误差(SIE)、介电常数误差(PE)等参数,同时也要考虑空间位置误差.重建速度是指每秒种重建图像的帧数.在对重建图像质量进行评价时,采用多参数比采用单参数更准确合理.

5 结束语

ECT 系统可应用于过程工业中非侵入监视和测量的很多方面,应用前景广阔.ECT 技术逐步受到国内外研究者的重视,得到了较大的发展,

对于图像重建算法的研究,对推动ECT 技术的发展和工业应用具有重要的意义.

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Image reconstruction of electrical capacitance tomography system

YAN Hua,LIU Chun -ting,GAO Jing

(Sohool of Information Science and Engineer ing ,Shenyang U niversity of T echnolog y,Shenyang 110023,China)

Abstract:Electrical capacitance tomog raphy is a process tomography evolved during the mid -late 1980.s.

Due to the /soft field 0nature and the limited projection data,it has been a difficult spot in ECT technique to improve the of qualityim age reconstruction.In this paper the composition and mathematical model of electrical capacitance tomography system is.introdaced Then the state of the art of image reconstruction a-l

gorithms is throughly studied.

Key words:electrical capacitance tomography;image reconstruction;algorithms

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第5期颜 华等:电容层析成像系统的图像重建