山西省太原市2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.4的绝对值可表示为

A.  B.  C.  D. 

2.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是

A. 桂林 B. 广州 C. 北京 D. 南京

3.下列几何体的截面不可能是长方形的是

A. 正方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥

4.下列运算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

5.化简的结果是

A.  B.  C.  D. 

6.小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是

A.  B.  C.  D. 

7.一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是      ．

A. abc B.  C.  D. cba

8.据统计，2016年1月6日中国股市第一次采用熔断机制当日蒸发市值达到万亿元，万亿用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D. 

9.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上、下车情况如下上车为正，下车为负：，，，，则车上还有

A. 14人 B. 18人 C. 24人 D. 26人

10.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是

A. 150 B. 200 C. 355 D. 505

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在朱自清的春中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：________．

12.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为______．

13.当时，代数式的值是________．

14.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

15.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为______．

16.计算：

17.先化简，再求值：，其中

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18.计算：．

19.某种T形零件尺寸如图所示左右宽度相同求：

阴影部分的周长是多少？用含有x，y的代数式表示

阴影部分的面积是多少？用含有x，y的代数式表示

当，时，计算阴影部分的面积？

20.如图，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

________    ________    ________

从正面看    从左面看    从上面看

21.一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米秒的速度上升60秒，后以12米秒的速度下降120秒，规定上升为正，下降为负，求：

这时真升机的高度是多少米

直升机每上升1米耗油毫升，毎下降1米耗油毫升其中，问这架直升机在上升和下降的过程耗油多少毫升

若x是小于的最大整数，求问中的值．

22.若我们定义，其中符号“是我们规定的一种运算符号，例如，若，求x的值．

，b，c，d为有理数，现规定一种运算：，那么当时，求x的值．

23.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为______和______，p的值为______若以C为原点，p的值为______；

若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p；

若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求用含a的代数式表示．

若原点O在图中数轴上线段BC上，且，求用含a的代数式表示利用此结果计算当时，p的值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：4的绝对值可表示为，

故选：B．

根据绝对值的意义，可得答案．

本题考查了实数的性质，利用绝对值的表示法是解题关键．

2.答案：C

解析：

本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力．比较有理数、、、的大小，即可得出答案．

解：，

平均温度最低的城市是北京，

故选C．

3.答案：D

解析：

根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．

本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

解：A、易知正方体的截面有可能为长方形，不符合题意，本选项错误；

B、三棱柱的截面可以是长方形，如用平行于一条侧棱的平面截得的截面为长方形，不符合题意，本选项错误；

C、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；

D、圆锥的轴截面为三角形，其它截面可以为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确．

故选：D．

4.答案：B

解析：

根据合并同类项的法则判断A、B、D；根据去括号法则判断C．

【详解】

A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选：B．

本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．

5.答案：A

解析：解：原式

．

故选：A．

原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.答案：B

解析：解：从左面看得到的图形是．

故选B．

根据几何体可以想象出从左面看得到的图形，注意所看到的棱要都表示到图中．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

7.答案：C

解析：

本题考查列代数式问题，关键是知道百位上的数字放在百位就乘以100，10位上的数字乘以10，加上个位上的数字就是这个三位数根据一个三位数百位上的数十位上的数个位上的数求解即可．

一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，

这个三位数是．

故选C．

8.答案：B

解析：解：万亿．

故选：B．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9.答案：B

解析：

本题考查了正数与负数，有理数加法，利用上车为正，下车为负，根据某公交车原坐有22人，经过4个站点时上、下车情况，即可求得答案．

解：，

则车上还有18人．

故选B．

10.答案：C

解析：解：由图形可知图的地砖有块，

当时，．

故选：C．

由图形可知图的地砖有块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．

考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

11.答案：点动成线

解析：

本题考查点、线、面、体之间的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题关键根据点与线之间的关系分析即可．

解：把雨点看成点，则可用“点动成线”解释这一现象．

故答案为点动成线．

12.答案：7

解析：

本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

解：依题意，所求代数式为

．

故答案为7．

13.答案：

解析：

本题考查了求代数式的值，将代入代数式直接进行求值即可．

解：将代入代数式，

原式，

故答案为．

14.答案：9167

解析：解：根据算筹计数法，表示的数是：9167

故答案为：9167．

根据算筹计数法来计数即可．

本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．

15.答案：6

解析：

考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积长宽高．首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．

解：观察图形可知长方体盒子的长，宽，高，

则盒子的容积．

故答案为6．

16.答案：解：原式

；

原式

．

解析：根据有理数的加法进行计算即可；

根据乘法的分配律进行计算即可．

本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

17.答案：解：原式，

当时，原式．

解析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：解：原式 

．

解析：本题考查了有理数的加减混合运算，熟练记住加法运算法则和减法法则．

根据减去一个数等于加上这个数的相反数，再进行计算即可．

19.答案：解：阴影部分的周长是；

阴影部分的面积是；

当，时，阴影部分的面积是．

解析：根据图形求出周长即可；

根据长方形的面积公式求出即可；

把x、y的值代入，即可求出答案．

本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键．

20.答案：解：如下图：

解析：此题主要考查了三视图的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，得出答案．

21.答案：解：直升机上升了米，

直升机下降了米，

则这时直升机的高度是米．

直升机上升的过程中耗油量为：

升，

直升机下降的过程中耗油量为：

升，

故这架直升机在上升和下降的过程耗油为：

升．

是小于的最大整数，

．

则当时，．

解析：本题考查正数与负数、列代数式及求代数式的值．

先求出直升机上升、下降的米数，再根据上升为正，下降为负求解；

分别求出直升机上升、下降的耗油量，相加即得一共的耗油量；

小于的最大整数为4，将代入中得到的式子即可求解．

22.答案：解：，

，

解得：．

由题意可得：，

解得：

解析：本题考查的是有理数的混合运算，新定义有关知识．

根据新定义进行计算即可；

根据题意直接进行计算即可．

23.答案：        

根据题意知，C的值为，B的值为，A的值为，则；

根据题意知，C的值为，B的值为，A的值为，则；

根据题意知，C的值为a，B的值为，A的值为，

，

当时，．

解析：

根据以B为原点，则C表示1，A表示，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示，B表示，进而得到p的值；

根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，可得C表示，B表示，A表示，据此可得p的值．

若原点O在图中数轴上点C的右边，且，可得C的值为，B的值为，A的值为，据此可得p的值；

若原点O在图中数轴上线段BC上，且，可得C的值为a，B的值为，A的值为，据此得出p的值，代入计算可得答案．

本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

解：若以B为原点，则点A所对应的数为、点C对应的数为1，此时；

若以C为原点，则点A所对应的数为、点B对应的数为，此时；

故答案为：、1、、；

见答案．

见答案．

见答案．