2010年牡丹江市中考数学试题及答案(word版)

数  学  试  卷

一、填空题（每小题3分，满分27分）

1．上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为_____________亿瓦．

2．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________．

3．如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：_____________，使△ABD≌△ABC．（只填一个即可）

4． 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是____________cm2．

5．一组数据3、4、9、x，它的平均数比它唯一的众数大1，则x＝_____________．

6．观察下表，请推测第5个图形有____________根火柴．

8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动．活动规则如下：购物满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋．在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为___________元．

9．将腰长为6cm，底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是____________ cm．

二、选择题（每小题3分，满分33分）

10．下列计算中，正确的是（）

A．2a2·3b3＝6a5      B．(－2a)2＝－4a2      C．(a5)2＝a7      D．x－2＝

11．在以下红色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）

A．1颗         B．2颗            C．3颗        D．4颗

13．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则△A2B2C2的形状是（）

A．等腰三角形      B．等边三角形       C．直角三角形         D．等腰直角三角形

14．如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP:OB＝3:5，则CD的长为（）

A．6cm             B．4cm             C．8 cm             D． cm 

15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则的度数是（）

A．15°        B．30°        C．45°        D．60° 

16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）

17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）

18．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）

A．y＝         B．y＝          C．y＝          D．y＝ 

19．若关于x的一元二次方程为ax2－3bx－5＝0(a≠0)，那么4a－6b的值是（）

A．4        B．5       C．8      D．10

20．在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）

    ①EF＝FD；②AD:AB＝AE:AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45°时，BE＝DE

A．2个         B．3个         C．4个         D．5个

三、解答题（满分60分）

21．（本小题满分5分）化简求值：÷(a－)，其是a＝2010，b＝2009．

22．（本小题满分6分）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A(－2,0) ．

（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；

（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，直接写出点P的坐标．

23．（本小题满分6分）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝分米，CD＝2分米，梯形的高是2分米” ．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．

24．（本小题满分7分）去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动，经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）在这次调查中，初二该班共有学生多少人？

（2）如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？

（3）请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？

25．（本小题满分8分）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；

（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）

26．（本小题满分8分）平面内有一等腰直角三角形（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转转到图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

27．（本小题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．

（1）请帮助旅行社设计租车方案；

（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．

28．（本小题满分10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足｜OA－2｜＋(OC－2)2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′ 处，线段AB′ 与x轴交于点D，求直线BB′ 的解析式；

（3）在直线BB′ 上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2010年牡丹江市初中毕业学业考试

数学试卷数学试卷参与评分标准

一、选择题，每小题3分，共27分

1．4.6×105      2．x≠2     

3．∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）

4．2π  5．4     6．45       7．a＞0且a≠2      8．200或210     9．3或

说明：第8题和第9题只写一个答案，答对者给2分

二、选择题，每小题3分，共33分

10．D   11．A    12．B   13．D   14．C   15．B   16．A   17．A   18．B   19．B   20．C   

三、解答题，满分60分

21．解：原式＝÷……………………1分

＝÷…………………………1分

＝×…………………………1分

＝……………………………………1分

代入求值得1   ……………………………1分

22．（1）解：将A、O两点坐标代入解析式，有c＝0，－4－2b＋c＝0   ∴c＝0，b＝－2…………2分

            解析式是：y＝－x2－2x……………………………………1分

顶点B坐标 (－1，1) ……………………………………1分

（2）P1 (－3，－3)    P2 (1，－3) ……………………………………2分

23．如图AE和DF为梯形ABCD的高，EF＝AD＝2分米

应分以下三种情况

（1）如图1，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2…………………………………1分

     ∴BC＝BE＋EF＋FC＝5分米……………………………………1分

（2）如图2，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2…………………………………1分

     ∴BC＝EF－BE＋FC＝3分米……………………………………1分

（3）如图3，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2，可得到C与E重合…………………………………1分

     ∴BC＝1分米……………………………………1分

24、

（1）5＋25＋18＋5＋2＝55（人）………………………………2分

（2）×660＝84（人）………………………………2分

（3）1－4%－14%－40%＝42%………………………………1分

     (55－5) ×42%＝21（人）………………………………2分

25、

（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分 ………………………………2分

（2）（）里填   80                                ………………………………1分

设解析式为y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80）  

0＝5k＋b，80＝7k＋b解得k＝40，b＝－200      ………………………………1分

－2b＋c＝0   ∴y＝40x－200                   ………………………………1分

（3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟)                  ………………………………1分

     10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟)               ………………………………1分

26、

图2成立       …………………………………………………………………………1分

过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D          ………………………………1分

证出△AEC≌△BDC，∴CE＝CD，AE＝BD     ……………………………………2分

证出四边形CEFD是正方形，∴CE＝EF＝DF    ……………………………………1分

∴AF＋BF＝AE＋EF＋DF－BD，AF＋BF＝2CE  ……………………………………1分

图3不成立                                  ……………………………………1分

应为AF－BF＝2CE                           ……………………………………2分

27、（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆

         有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7  ……………………………………1分

         得5≤x≤7            ……………………………………………………1分

         ∵ x为整数

         ∴ x可取5、6或7  故有如下三种租车方案：

         方案（一）甲种客车7辆；

         方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；

         方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆 ………………………………3分

（2）设租金为y元，则

          y＝350x＋280×(7－x)

           ＝70x＋1960               ……………………………………………………1分

         ∵ 70＞0

         ∴ y随x的增大而增大

故最省钱方案是方案（三） ……………………………………………………1分

此时最少租金2310元      ……………………………………………………1分

（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………2分

28、(1) 依题意，OA＝2，OC＝2    ……………………………………………………1分

∵ 四边形OABC是矩形

∴ BC＝OA＝2

故B（2，2），C（2，0）……………………………………………………1分

(2) 计算出B′（，－1）         ……………………………………………………2分

设直线BB′的解析式为y＝kx＋b，过B（2，2）和有B′（，－1）

2＝2k＋b   －1＝k＋b  解得，k＝ b＝－4  …………………………1分

∴y＝x－4                      ………………………………………………1分

（3）存在，P1（3,5）；P2（，1）……………………………………4分

说明：本试卷所在题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分。