高考数学专题复习：函数的单调性

一、单选题

1．若“，，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A．， ．， ．， ．，

2．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A． ．

C． ．

3．函数y＝x－在[1，2]上的最大值为（ ）

A．0 ． ．2 ．3

4．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A． ． ． ．

5．函数的单调递减区间为（ ）

A． ． ． ．

6．若函数在区间上的最小值为，则的值为（ ）

A． ．或 ． ．无法确定

7．函数在区间上（ ）

A．有最大值，无最小值 ．有最小值，无最大值

C．既有最大值，也有最小值 ．既无最大值，也无最小值

8．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）

A． ． ． ．

二、多选题

9．如果函数f（x）在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中正确的是（ ）

A． >0

B．（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0

C．f（a）D． >0

10．下列函数中，满足对任意，，的是（ ）

A． ．

C． ．

11．定义为不大于的最大整数，对于函数有以下四个结论，其中正确的是（ ）

A．

B．在每一个区间上，函数都是增函数

C．

D．的定义域是，值域是

12．若函数在区间上有最小值，则关于函数在区间上的说法错误的有（ ）

A．有最小值 ．有最大值

C．是减函数 ．是增函数

三、填空题

13．函数在上单调递减，则实数的取值范围是________.

14．函数y＝ (x≠－2)在区间[0，5]上的最大值与最小值的和为________．

15．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________．

16．已知函数（）的图象如图所示．根据图象写成的单调递减区间为________．

四、解答题

17．已知函数＝，若函数在区间上单调递减，求出a的取值范围.

18．已知函数，且.

（1）求m的值；并求的值.

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

19．已知函数．

（1）证明：函数在上单调递减；

（2）若函数在上有定义，且最大值为2，最小值为，求，的取值．

20．函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.

（1）求，的值；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）求在[1,16]上的值域.

21．已知二次函数的最小值为，．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）若，试求的最小值．

22．已知函数.

（1）用定义法证明在区间上是增函数；

（2）求函数在区间上的最值.

参

14．

15．．

16．．

17．

18．（1），；（2）在上单调递增，

证明：对任意的，，且，

，

，，且，，，

，即，

在上单调递增.

19．（1），在上单调递减，证明如下：设，

则：，

因为，

所以，，

所以，

所以在上单调递减；

（2）因为为反比例函数经过平移得到的，

所以在，单调递减，

所以当时，函数为减函数，

所以，

解得：，．

20．（1）可令时，=-；

令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；

（2）函数在上为增函数.

证明：当时，有，

可令，即有，则，

可得，

则在上递增；

（3）由在上为增函数，可得在递增，

可得为最小值，为最大值，

由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，

则的值域为.

21．解：（1）由已知函数是二次函数，且，

∴函数图象的对称轴为，

又最小值为-1，设，又，∴．

∴；

（2）由（1）知函数图象的对称轴为，要使在区间上不单调，

则，所以；

（3）由（1）知，图象的对称轴为，开口朝上，

若，则在上是增函数，；

若，即，则在上是减函数，；

若，即，则；

综上所述，当时，；

当时，；

当时，．

22．（1）证明：

任取，且

，

，即

在单调递增

（2）由（1）知，在单调递增，