2022 年超常【数学】思维竞赛(初一年级试题)含答案

考试时间：100分钟

满分：150分

考试说明：

（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分. （2）每道题的分值按正确选项个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.

1.将上方的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（ ）.

A. B. C. D. E.

2.有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液.如果再加入同样多的水，浓度将变为（ ）%. A.10 B.14 C.18 D.20 E.以上都不对

3.如图，有四条直线两两相交.则x +y +z +w 的值是（ ）.

A.360

B.450

C.540

D.630

E.720

4.数2x −y ，2y −z ，2z −x 的平均值是333，则数x +y 3，y +z 3，z +x

3

A.444

B.333

C.555

D.111

E.以上都不对

5.如图，正十二边形的面积是2022cm2，那么图中阴影部分的面积是（）cm2.

A.504

B.568

C.612

D.674

E.以上都不对

6.在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时.开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（）遇见乘轻骑的.

A.15:20

B.14:50

C.13:00

D.12:30

E.以上都不对

7.已知a、b为常数，关于x的方程2kx+a

3=2+x−bk

6

，无论k为何值，

它的解总是x=1，则ab=（）.

A.26

B.−26

C.13

D.−13

E.以上都不对

8.在△ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°.u，v，w，x由下图标出，

则x与u+v+w的大小关系为（）.

A.x>u+v+w

B.x=u+v+w

C.xD.x≠u+v+w

E.无法确定

9.使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

E.以上都不对

10.给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个.

A.20

B.16

C.12

D.8

E.以上都不对

11.设abc=1，则a

ab+a+1+b

bc+b+1

+c

ca+c+1

=（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

E.以上都不对

12.一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形.下图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（）.

A. B. C. D. E.

13.已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第2天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午2点整才回到A地.他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（）千米（假设往返的速度是匀速的）.

A.20

B.15

C.10

D.5

E.以上都不对

14.有（）种方式能将75表示为n（n≥2）个相邻正整数之和.

A.0

B.1

C.3

D.5

E.6

15.十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（）.

A.1月31日

B.2月1日

C.2月9日

D.2月11日

E.2月20日

16.若r是1059，1417与2312被d除后的余数，

这里d是大于1的整数，则d−r的值为（）.

A.10

B.11

C.12

D.14

E.15

17.如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若△ABC的面积为300，则阴影部分的面积为（）.

A.100

B.200

C.320

D.360

E.以上都不是18.最小的正整数n=（），使得在十进制中，两个数n和n+1的各位数字之和均能被17整除.

A.9

B.00

C.89

D.7999

E.

19.如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（）.

A.100

B.200

C.500

D.512

E.2022

20.下面是一张被墨水污染了的单据：

已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（）.

A.188

B.286

C.386

D.388

E.483

21.比较整数a=2113−2112−2111与b=2734÷914的大小，结果为（）.

A.a≤b

B.aC.a=b

D.a≥b

E.a>b

22.如图所示，图中正六边形有（）个.

A.15

B.13

C.11

D.10

E.以上都不是

23. A，B，C三人约好下午5点在车站见面.A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C到了.如果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）.另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟.则A实际到达时是（）.

A.17:10

B.17:08

C.17:06

D.17:04

E.17:02

24.已知S=1

11×13×15+1

13×15×17

+⋯+1

29×31×33

，将S化成一个最简分数后，

其分子是（）.

A.11

B.13

C.17

D.29

E.以上都不是

25.一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络.每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络.每个急救站最多能够通过三条电话线.下图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站.按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站.

A.7

B.8

C.9

D.10

E.11

26.由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆.油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，然后发现45个单位立方体的任何一面都没有漆.那么，大立方体有（）个面被涂过油漆.

A.1

B.2

C.3

D.4

E.以上都不对

27.关于x的方程||x−2022|−1|=a恰有三个解，则a的取值范围是（）.

A.0B.a=1

C.a>1

D.2022

E.以上都不对

28.使得n2−21n+111为完全平方数的自然数n有（）个.

A.0

B.2

C.4

D.6

E.10

29.从1，2，…，2014这2014个数中最多能选出（）个数，使得选出的数中，没有一

个是另一个的19倍.

A.1000

B.1913

C.1914

D.2000

E.以上都不对

30.一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场.现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同.则这次比赛中最多有（）场平局.每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得0.5分.

A.10

B.15

C.20

D.25

E.以上都不对2022年超常【数学】思维竞赛（初一年）

考试时间：100分钟满分：150分

考试说明：

（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分.

（2）每道题的分值按正确选项个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.

1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.E10.A

11.A12.C13.A14.D15.E

16.E17.C18.C19.D20.E

21.AB22.C23.E24.E25.D

26.D27.B28.B29.B30.C