相似三角形练习(二)

1、如图，已知：△ABC 、△DEF ，其中∠A ＝50°，∠B ＝60°，∠C ＝70°，∠D ＝40°，∠E ＝60°，∠F ＝80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF 所分成的每个三角形分别对应相似？如果可能，请设计一种分割方案；若不能，说明理由。

2、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当

AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同

样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

3、如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．

A

D

E B

F

C

4、如图5，在△ABC 中，AB＝14cm，5

=AD

，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE 的面积和周长。

5、如图，四边形ABCD 中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点

D 作DE⊥AC，垂足为F，D

E B E

A C D F

E

D

C B A

图5

与AB 相交于点E.

（1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P 是射线DE 上的动点.设DP＝xcm（x＞0），

四边形BCDP 的面积为ycm 2

.求y 关于x 的函数关系式；

6、有一块两直角边长分别为3cm 和4cm 的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上， 另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）

．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？

7、如图,甲楼AB 高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:

2,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

8、如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

9、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q 分别是AB、BC 上运动的两点。若P 自点

E

D

C

B

A

D

F

B C

E G

D

A

B 方向运动，同时，Q 自点B 出发以2cm/s 的速度沿B

C 方向运动，问经过几秒，以P、B、Q 为顶点的三角形与△BDC 相似？

10、在梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ∥BC ，点P 在线段AB 上从A 向B 运动，

（1）是否存在一个时刻使△ADP ∽△BCP ；

（2）若AD ＝4，BC ＝6，AB ＝10，使△ADP ∽△BCP ，则AP 的长度为多少？

11、已知：如图（1），在Rt ACB △中，90C ∠=

，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （0

2

t <<），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2

cm ），

求y 与t 之间的函数关系式；

12、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o ，AC ⊥BC ，AB =10cm,BC =6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0（3）设四边形AFEC 的面积为y ，

求y 关于t 的函数关系式

A

Q

C

P

B