2017成考专升本高等数学(二)试题

一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. （）

A.0

B.1

C.2

D.3

C   .

2. 设函数在处可导，且，则（）

A.-2

B. 

D.2

A     .

3. 设函数,则=（）

A.-1

B.- 

C.0

D.1

A    因为,,所以.

4. 设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）

A. 

C. 

D      设在上的原函数为.A项，；B项，；C项，；D项，.故A、B、C项恒为常数，D项不恒为常数.

（）

A. 

B. 

C. 

D. 

.

6. 设函数在区间连续，且，则（）

A.恒大于零

B.恒小于零

C.恒等于零

D.可正，可负

C    因定积分与积分变量所用字母无关，故.

7. 设函数,则（）.

A.0

B. 

C.ln2

D.1

B   因为,,所以.

8. 设函数，则=（）. 

A. 

B. 

D. 

D   因为,所以=.

9. 设函数，则（）.

A.

B．

C．

D．

B    因为，则,.

10. 设事件,相互，,发生的概率分别为0.6，0.9，则,都不发生的概率为（）. 

A.0.54

B.0.04

C.0.1

D.0.4

B     事件,相互，则,也相互，故P()=P()P()=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04.

二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分)

11.函数的间断点为=________.

1      在=1处无定义，故在=1处不连续，则=1是函数的间断点.

12.设函数在处连续，则=________.

1    ,因为函数在处连续，故,即-1=0,故=1.

13. =________.

   .

14. 当→0时，与是等价无穷小量，则=________.

1     由等价无穷小量定义知，.

15. 设函数,则=________.

      因为，故,,.

16.设曲线y=a在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=________.

1    因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1.

17. ________.

    .

18.  ________.

e-1     =e-1.

19. ________.

   .

20. 设函数,则=________.

    .

三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.(本题满分8分)

计算.

解:   .

22.(本题满分8分) 

设函数y=sin,求dy.

解:因为,

故.

23.(本题满分8分)

24.(本题满分8分)

设是由方程.

解:方程两边对求导，得

.

于是.

25.（本题满分8分）

已知离散型随机变量X的概率分布为

(2)求的数学期望E()和方差D().

解: (1)因为0.2+0.1+0.3+=1,所以=0.4.

(2) E()=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4

=1.9.

D()

=1.29.

26.（本题满分10分）

求函数的单调区间、极值、拐点和曲线的凹凸区间.

解:函数的定义域为（-∞,+∞）.

令,得

,得=0.（如下表所示）

函数的单调减区间为（-2,2）,

曲线的拐点坐标为（0,1）,

曲线的凸区间为（-∞,0）,

曲线的凹区间为（0，+∞）.

27.（本题满分10分）

求函数在条件下的极值．

解:作辅助函数

         ．

得.

因此，在条件下的极值为.

28.（本题满分10分）

设曲线 (≥0)与轴，轴及直线=4所围成的平面图形为D．（如图中阴影部分所示）.

（1）求D的面积S.

（2）求图中轴上方的阴影部分绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.

解: (1)面积 

(2)体积

.