【免费下载】电磁场与电磁波期末考试试卷三及答案详解

………………………………………………………………………………………………………

课程名称（含档次） 《电磁场与电磁波A 》

课程代号

002587

专业 电信、光电 层次（本部、城南） 本部 考试方式（开、闭卷） 闭

卷

一、选择题(6小题,共18分)

(3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为，则铁

0z M e

棒表面的磁化电流密度为

A 、

B 、

C 、0m z J M e =0m J M e ϕ=0m J M e ϕ

=-(3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度的条件是

0σ=A 、

B 、

C 、

11

22

γεγε=11

22

γεγε>11

22

γεγε<(3分)[3]已知电磁波的电场强度为，则该电磁

(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---波为

A 、左旋圆极化波

B 、右旋圆极化波

C 、线椭圆极化波(3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是：A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗

(3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处，

z y x e e e H 26101++=，则分界面上有电流线密度为:

z y e e H 242+=A 、

B 、

C 、10S z J e =104S x z J e e =+10S z

J e =(3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数，磁导率，电导率；介

102εε=10μμ=10γ=

质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，

若入射角，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角为 /4θπ='θA 、 B 、 C 、/4π/2π/3π二、填空题(5小题,共20分)(4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。(4分)[2] 麦克斯韦方程组的微分形式为（ ）。(4分)[3]镜像法的理论根据是（ ）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。

(4分)[4]恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （

） 或（

）,（

），媒质在（或）条件下，在分界

12μμ>>12,μμ→∞面一侧B 线垂直于分界面。

(4分)[5]对于某一标量和某一矢量：

u A

（）＝( )；（）＝( )

∇⨯∇∙u ∇∙∇⨯A

三、判断题(7小题,共22分)

(3分)[1]麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来

(3分)[2]图示一长直圆柱形电容器，内、外圆柱导体间充满介电常数为的电介质，当内

0ε外导体间充电到后，拆去电压源，然后将介质换成的介质，则两导

0U 0ε0(0)x x εεεε=>体 间的电压将增加。

(3分)[3]应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。

(3分)[4]驻波不能传播电磁能量。

(3分)[5]一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

(3分)[6]已知铜的电导率, 铁的电导率，由于, 所

71 5.810/s m γ=⨯7

210/s m γ=12γγ>以在相同的频率下，铜的趋肤效应较铁的明显。

(4分)[7]半径为a 的导体球，带电荷的总量为Q ，球心位于介电常数分别为与的不同

1ε2ε介质的分界面上，如图所示，则导体球外与介质中距球心为处的电场强度均相等，

1ε2εr

且。122

122()

Q

E E r πεε==

+四、计算解答题(4小题,共40分)

(10分)[1]频率为1GHz ，电场幅度为1V/m 的均匀平面波，由空气垂直入射到导体铜的平面上，试求每平方米的铜表面所吸收的平均功率。

(10分)[2]一个半径为a 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ，求圆柱体内,外的电场强度。

(10分)[3]根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1()jkz

m

y jkz m x e jE e e jE e z E

+= ()2()()(

)kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin , ()3()jkz m y jkz m x e

jE e e E e z E ---= ()4()()()

40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m

y m x ωω(10

U ϕ=

====================答案====================答案部分

一、选择题(6小题,共18.0分)(3分)[1]B (3分)[2]A (3分)[3]A (3分)[4]A (3分)[5]C (3分)[6]B

二、填空题(5小题,共20分)

(4分)[1]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;

,,,,E E D J q I ϕϕεγ

-----(4分)[2] (4分)[3]场的唯一性定理；未知电荷

(4分)[4]；；；12()n S e H H J ⨯-=12()0n e B B ⋅-=21t t S H H J -=12n n

B B =(4分)[5]0，0

三、判断题(7小题,共22分)(3分)[1]× (3分)[2]×(3分)[3]×(3分)[4]√(3分)[5]×(3分)[6]√(41分)[7]√

四、计算解答题(4小题,共40分)

(10分)[1]解：用

求每平方米的铜表面所吸收的平均功率。21

||2

S S J R 因为，所以

01/+

=E V m 01

/120π

+=

H A m 因为时，铜对电场的反射系数，所以铜表面的合成磁场强度近似为，

1=f GHz ||1≈R 02+

H 于是有

0||21/60π

+==S J H 又知表面电阻为

S

R 3

8.2510()ασ-=====⨯ΩS R C D H J t

∂∇⨯=+∂

B

E t ∂∇⨯=-

∂ V

D ρ∇⋅=

B ∇⋅=

因此

2621

||0.116110/2

-=⨯S S J R W m (10分)[2]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r 的柱面上，

电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有

202,,2ερ

ρππεr E l r q q rl E dS D s

=

=

==∙⎰

计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有

2

2

02,,2ερρππεr a E l a q q rl E dS D s =

===∙⎰(10分)[3]解： 分量和分量的初相位都是，即和同相。故表征一(

)1x E y E 90x E y E ()z E

个线极化波，传播方向为轴方向。

z -

和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波。因

()2x E y E

90()t z E ,

，可见的相位滞后于，而波的传

()⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--=-=2cos sin πωωkz t E kz t E E m m x x E y E 90播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波。

z +()t z E ,

和的振幅相等，的相位超前于，而波的传播方向为轴方向，故

()3x E y E x E y E 90z +表征一个右旋圆极化波。

()t z E ,

和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为

()4x E y E x E 90-y E 40轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波。

z +()t z E ,

(10分)[4]解：

可用二维场来求解。电位满足二维拉普拉斯方程，是一个混合边界边值问

题。其解为00001

()()()()

n

n A x B C y D A X x Y y ϕ∞

==+++

∑边界条件为 (1)

, (2)0|0y y ϕ=∂=∂|0y b y

ϕ=∂=∂ (3), (4) |0x a ϕ==0

|x a U ϕ==由条件(1),(2)得，第二类齐次边界条件

且 ()cos

,n Y y y b

π

=00C =

由条件(3)得

()()n b X x sh a x π

=-由于常数也满足第二类齐次边界条件，通解中含有线性函数项，所以

001

cos

()n n n n A x B A y sh a x b b

ππ

ϕ∞==++⋅-∑

001

|cos

x a n n n n B A y sh a U b b

ππ

ϕ∞===+⋅=∑由条件(4)得

001

cos

n n n n B U A y sh a b b

ππ

∞==-⋅∑由条件(3)得

001

|cos

0x a n n n n A a U A y sh a b b

ππ

ϕ∞===++⋅=∑要满足上式，只有0

0000,0,,n U A A a U A a

=+==-即故

000()U U

x U a x a a

ϕ+=-＝－