三年级奥数第01讲数数图形(教师版)

认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；

学会数基本图形的个数；

掌握数图形的规律。

一、学会数图形

    同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

二、解题策略

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。

考点一：基本图形

例1、数出下图中有多少条线段？

【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以,图有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2、数出图中有几个角？

【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：

∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以,图有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以,图中一共有3+2+1=6（个）角。

例3、数出右图有多少个三角形？

【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以,图有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以,图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6（个）。所以图有6个三角形。

考点二：较复杂的问题

例1、数出下图中有多少个长方形？

【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD上有3+2+1=6（条）线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6（个）长方形,而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：

（3+2+1）×（2+1）=18（个）  

例2、下图有多少个三角形？

【解析】为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图有6个小三角形；

（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；

（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；

（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。

例3、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？

【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。

    从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以,一共要握手4+3+2+1=10（次）

例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？

【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连同广州、北京在内,这条铁路上共有10个站,共有1+2+3+…+9=45条线段,因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等,因此,有多少种不同的车票,就有多少种不同的票价,所以共有45种不同的票价。

课堂狙击

1、数出下图中有多少条线段？            

【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条, 以D点为左端点的线段有1条。所以图有线段4+3+2+1=10（条）。

2、数出图中有几个角？

【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边的角还有1个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以,图有角2+1=3（个）。

3、数出图有多少个三角形？

【解析】我们可以采用按边分类数的方法。以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个,以AE为边的三角形还有1个。所以,图有三角形4+3+2+1=10（个）。

4、数出下图中有多少个长方形？

【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：

（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）

5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？

【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次,第二个班又要和剩下7个班比赛一次,依次下去,总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场。

6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

【解析】算上上海、武汉一共有11个码头,一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段,那么算上往返的船票,一共是110种。

课后反击

1、数出下图中有几个长方形？

【解析】一共5+4+3+2+1=15个。

2、数出图中有几个角？

【解析】一共4+3+2+1=10个。

3、数出图有多少个三角形？

【解析】一共有（4+3+2+1）+（4+3+2+1）=20个。

4、数出下图中有多少个正方形？

【解析】一共有：1+4+9+16=30个。

5、数出下图中有多少个长方形？

【解析】一共有：4+1+1+1=7个。

6、有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字各用一次,能组成多少个不同的两位数？

【解析】个位为8,十位可以有7种；个位为7,十位也可以有7种；依次推,最后一共有：56种。

7、从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？

【解析】一共有8个站,那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=2线段,那么一共有28种票价。

1、下边三个图中都有一些三角形,在图A中,有     个；在图B中,有__ _个；在图C中,有______个。

                              （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛   四年级   第1试）

【解析】5；8；5

2、数一数：图有________ 个正方形。

                           （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛     四年级 第2试）

【解析】一共有17+9+4+1=31个。

（1）认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；

（2）学会数基本图形的个数；

（3）掌握数图形的规律。

重点和难点突破：

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

    1.弄清被数图形的特征和变化规律。

    2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。

本节课我学到了

我需要努力的地方是