平抛运动与圆周运动练习

    1.

如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比vA vB vC为(　　)

A.  ： ：　　　B．1 ： ：

C．1 ：2 ：3         D．1 ：1 ：1

2..

如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1 ：t2等于(　　)

A．1 ：2  B．1 ：

C．1 ：3  D．1 ：

3..

如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为(　　)

A.   B. 

C.   D. 

4.

如图所示是某地新建造的摩天轮．假设摩天轮半径为R，每个轿厢质量(包括轿厢内的人)相等且为m，尺寸远小于摩天轮半径，摩天轮以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是(　　)

A．转动到竖直面最高点的轿厢可能处于超重状态

B．转动到竖直面最低点的轿厢可能处于失重状态

C．所有轿厢所受的合外力都等于mRω2

D．在转动过程中，每个轿厢的机械能都不变

5.

如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)

A．绳的张力可能为零

B．桶对物块的弹力不可能为零

C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变

D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

6.

如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(　　)

A.  　　　B．π

C.        D．2π

7.．(2017·资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R r＝2 1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(　　)

A. ＝  B. ＝

C. ＝  D. ＝

8.如图4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图象如图乙所示。则(　　)

图4

    A.小球在质量为

    B.当地的重力加速度大小为

    C.v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上

    D.v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a

二、多项选择题

9.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)

    A.当v的值为时，杆对小球的弹力为零

    B.当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大

    C.当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小

    D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

10.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图5所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动，则(　　)

图5

    A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

    B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大

    C.若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

    D.绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb

11.如图6所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)

图6

    A.小球通过最高点时的最小速度vmin＝

    B.小球通过最高点时的最小速度vmin＝0

    C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

    D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

12.如图7所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)

图7

    A.此时绳子张力为3μmg

    B.此时圆盘的角速度为

    C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

    D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

13．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1.0 m，BC段长L＝1.5 m．弹射装置将一个小球(可视为质点)以v0＝5 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D距离C点的水平距离x＝2.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

(1)小球在半圆轨道上运动的角速度ω和加速度a的大小；

(2)小球从A点运动到C点的时间t；

(3)桌子的高度h.

14．如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．

O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：

(1)A、B两点的高度差；

(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？

1.解析：由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝gt2，水平方向上：x＝v0t，两式联立解得v0＝x，知v0∝.由于hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知选项A正确．

答案：A

2.解析：

小球垂直打在斜坡上，将该速度进行分解，由图中几何关系，可知：v0＝gt1，小球的水平位移x＝v0t1，竖直位移h1＝gt；对小球B，由自由落体运动的规律可得h2＝gt；又x＝h2－h1，整理可得＝，选项D正确．

答案：D

3.解析：由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为α.由tanα＝，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x＝，选项A正确．

答案：A

4.解析：摩天轮以角速度ω匀速转动，转动到竖直面最高点的轿厢的加速度一定向下，处于失重状态，选项A错误．转动到竖直面最低点的轿厢加速度方向向上，一定处于超重状态，不可能处于失重状态，选项B错误．摩天轮以角速度ω匀速转动，根据向心力公式，所有轿厢所受的合外力都等于mRω2，选项C正确．在转动过程中，每个轿厢的速度大小不变，动能不变，机械能做周期性变化，选项D错误．

答案：C

5.解析：当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误．

答案：C

6.解析：对小球，受力分析如图所示，在水平方向有FTsinθ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有FTcosθ＋FN＝mg，且R＝htanθ，当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，联立解得n＝，则A正确．

答案：A

7.解析：根据题述，a1＝ωr，ma1＝μmg；联立解得μg＝ωr.小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r联立解得＝，选项A、B错误；ma＝μmg，所以＝，选项C正确，D错误．

答案：C

8.    解析　由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝，得v2＝gR＝b，故g＝，B错误；当v2＞b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝得小球的质量m＝，A正确；当v2＝2b时，由向心力公式得F＋mg＝得杆的拉力大小F＝mg，故F＝a，D错误。

    答案　A

二、多项选择题

9.    解析　在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝，A正确；当v＞时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B正确；当v＜时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错误；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正确。

    答案　ABD

    10.解析　根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，故B正确。

    答案　BC

    11.解析　在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。

    答案　BC

    12.解析　两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg，则有FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得FT＝3μmg，ω＝，故A、B、C正确；当烧断绳子时，A所需向心力为F＝mω2r＝2μmg＞Ffm，Ffm＝μmg，所以A将发生滑动，D错误。

    答案　ABC

13.解析：(1)小球在半圆轨道上运动的角速度为

ω＝＝rad/s＝5 rad/s

加速度为a＝＝m/s2＝25 m/s2.

(2)小球从A运动到B的时间为

t1＝＝s＝0.628 s

从B运动到C的时间为t2＝＝s＝0.3 s

小球从A运动到C的时间为

t＝t1＋t2＝(0.628＋0.3) s＝0.928 s.

(3)小球从C到D做平抛运动，有

h＝gt2，x＝v0t

解得桌子的高度h＝＝m＝0.8 m.

答案：(1)5 rad/s　25 m/s2　(2)0.928 s　(3)0.8 m

14.解析：(1)

小球在A点的速度分解如图所示，则

vy＝v0tan53°＝4 m/s

A、B两点的高度差为：

h＝＝m＝0.8 m.

(2)小球若能到达C点，在C点需要满足：

mg≤，v≥＝m/s

小球在A点的速度vA＝＝5 m/s

从A→C机械能守恒：

mv＝mv＋mgR(1＋cos53°)

vC＝3 m/s> m/s

所以小球能到达C点

由牛顿第二定律，得FN＋mg＝

解得FN＝4 N

由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4 N.

答案：(1)0.8 m　(2)能　4 N