等式的基本性质教案

§3.4等式的基本性质

学

目

标

2、会运用等式的基本性质对等式进行变形；

3、通过观察、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性；

1．什么叫做等式？

2．判断下列式子中哪些是等式，哪些不是等式？

①4+x=7，     ② 2x ,       ③ 3x+1,

④ a+b=b+a,   ⑤，    ⑥ c=2πr 

⑦ 1+2=3,     ⑧ab,      ⑨ S=ah, 

⑩ 2x-3y

二、新知讲授

（教师通过幻灯片演示跷跷板的变化情况，引出等

式的基本性质。）

性质1 ：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立。

符号语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c ， 

c表示任意的数或整式。

（教师继续演示）

性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的等式仍然成立。

符号语言：

如果  a = b，那么 a c = b c ，c为任意的数；

如果  a = b，那么       （c≠ 0）

练习1：如果          ，那么下列等式中不一定成立的是（   ）

A.                    B.

C                     D.

补充：等式的另两条性质:

1、对称性：如果a=b,那么b=a.

2、传递性：如果a=b且b=c,那么a=c.

三、知识运用

例：填空：

① 若 x－2 = 3，根据____，得到 x－2 +2= 3+2，

即 x = 5 。

② 若 －4 x = 3，根据_____，得到

即x =____ 

③若 6 x = 5 x－1，根据____ ，得到 6 x－5 x =____。

④ 若 －x = y，根据___________，得到   x =____ 。

（教师引导学生观察分析比较前后两式左右两边的变化） 

答：①等式的性质1；

②等式的性质2，       ；

③等式的性质1，  -1   ；

④等式的性质2，  －y  。

基础练习：

练习2：在下面的括号内填上适当的数或者式子：

（1）因为：

     所以：

（2）因为：

     所以：

（3）因为：

     所以：

练习3：填空

(1)如果x-3=6，那么x = 　　 ，

依据　　　　　　　　　；

(2)如果2x=x－1，那么x =      ，

依据　　　　　　　　 ；

 (3)如果-5x=20  ，那么x＝　　，

依据　　　　　　　　  。

(4)如果－　 ｘ＝８，那么ｘ＝　　 ，

依据　　　　　　　   ；

能力提升：

1.若  a=b  ,请根据等式性质编出三个等式，并说出你编写的依据。

2.根据等式的基本性质回答问题:

(1)怎样由等式3x-5=4-2x得到等式5x=9?

解：根据等式的基本性质1，在等式的左右两边同时加上2x+5,就可以得到等式5x=9.

(2)怎样由等式6x+3=4x-5得到等式x=-4?

解：根据等式的基本性质1，在等式的左右两边同时加上-4x-3, 可以得到等式2x=-8.再根据等式的基本性质2，将等式2x=-8的左右两边同时除以2，就可以得到等式x=-4.

四、课堂小结

1.本节课学习了哪些主要内容?

2.运用等式性质需要注意什么?

注意：

（１）等式两边都要参加运算，并且是同一种运算．

（２）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．

（３）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．

1.用“=”号表示相等关系的式子叫做等式。

2.学生作出判断：

①④⑥⑦⑨是等式。

学生仔细观察幻灯片，试概 括等式的基本性质。

学生思考，完成练习。

学生了解即可。

学生与教师一起观察、分

析、比较，掌握解题方法。

学生思考完成

2.（1） 6

（2）-2x

（3）6x     9

3.（1）9，等式的性质1

（2）-1，等式的性质1

（3）-4,  等式的性质2;

(4)-10,    等式的性质2

学生根据自己的想法进行编写。

学生根据教师分析，完成（2）的解答。（必要时可小组讨论）

学生完成小结

温故知新

培养学生的观察、概括能力。

加深对性质的理解。

掌握等式的基本性质并加以应用。

进一步熟悉性质并灵活应用性质

板

书

设

计

性质1：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c ， 

c表示任意的数或整式。

性质2：如果  a = b，那么 a c = b c ，c为任意的数；

如果  a = b，那么       （c≠ 0）

对称性：如果a=b,那么b=a.

传递性：如果a=b且b=c,那么a=c.

后

反

思