高中数学必修2_第三章_直线与方程试题与答案[1]

一、选择题

1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是(    )．

A．2x－y＋1＝0                            B．2x－4y＋2＝0

C．2x＋4y＋1＝0                            D．2x－4y＋1＝0

2．直线ax+2y-4=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a=（      ）.

（A）1      （B）     （C）       （D）-2

3．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为(    )．

A．1                B．2                C．1或4            D．1或2

4．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是(    )．

A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(    )．

A．y＝－x                            B．y＝－(x－4)    

C．y＝(x－4)                            D．y＝(x＋4)

6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是(    )．

A．x―y―1＝0                            B．2x―y―3＝0        

C．x＋y－3＝0                            D．x＋2y－4＝0

7.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）

（A）3x-y-8=0                    （B）3x+y+4=0

（C）3x-y+6=0                    （D）3x+y+2=0

8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝(    )．

A．－12                B．48                C．36                D．－12或48 

9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是(    )．

A．x＋2y－5＝0                            B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0                            D．3x＋y－5＝0 

10．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(    )．

A．        B．          C．             D． 

二、填空题

11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________．

12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．

13．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．

14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是

____________________．

15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则的最小值等于____________．

三、解答题

16．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

17．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．

18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．

(1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；

(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．

参

一、选择题

1．D

解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合．

2．C

解析：因为|AB|＝＝，所以2m2－6m＋5＝13．

解得m＝－1或m＝4．

3．A

解析：依条件有＝1，由此解得a＝1．

4．B

解析：因为B≠0，所以直线方程为y＝x－，依条件＞0，＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．

5．C

解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为，

所以BC边所在的直线方程为y＝(x－4)．

6．C

解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0．

所以所求直线的斜率为－1，显然x＋y－3＝0满足要求．

7．C

解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x，－y)和(－x，y)，

所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)．

8．D

解析：将l1 : 3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，

因为两条直线平行，所以b＝8．

由＝3，解得c＝－20或c＝40． 所以b＋c＝－12或48．

9．A

解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，

因为kOP＝2，所以所求直线的斜率为－，且过点P．

所以满足条件的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．

10．B

解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b．

所以直线ax＋3y＋b＝0化为(1－2b)x＋3y＋b＝0．

整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．

所以当x＝，y＝－时上式恒成立．

所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．

方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0．进一步变形为a×＋3×＋b＝0．

这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝，y＝－时恒成立．

所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．

二、填空题

11．．

解析：由已知得＝，所以 a2―a―1＝0． 解得a＝．

12．－1≤k≤1且k≠0．

解析：依条件得·|2k|·|k|≤1，其中k≠0(否则三角形不存在)．

解得－1≤k≤1且k≠0．

13．－1．

解析：依条件有＝1．解得a＝－1，a＝－－1(舍去)．

14．y＝2x．

解析：已知直线变形为y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．

故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x．

15．．

解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60， 

所以表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．

所以的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．

容易计算d＝＝．即所求的最小值为．

三、解答题

16．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，

令x＝0，得y＝b，所以直线与轴的交点为(0，b)；

令y＝0，得x＝－b，所以直线与x轴的交点为．

由已知，得|b|＋＋＝12，解得b＝±3． 

故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．

17．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)，

由解得A；

由解得B．

因为|AB|＝，所以＝．

整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－．

故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．

18．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；

令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝．

所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．

(2)由(1)易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，

此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线．

(3)依题意，有＝－3，所以3m2－4m－15＝0．

所以m＝3，或m＝－，由(1)知所求m＝－．

(4)因为直线l的倾斜角是45º，所以斜率为1．

故由－＝1，解得m＝或m＝－1(舍去)．

所以直线l的倾斜角为45°时，m＝．

19．解：依条件，由解得A(1，1)．

因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上． 

AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1)，整理得x－4y＋3＝0．

又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC边所在的直线的斜率为－．

BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．

联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B．