浙江省台州市2015年初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

数     学

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．

3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1．计算－4×2的结果是（  ▲  ）

A．－6　    　　　B. －2　　　　     C．8　　　　         D．－8 

2、 据旅游局统计，2014年江南长城风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为（　▲　）

A．2753×106     B．2.753×106            C．2.753×107              D．2.753×105 3.

3．如图所示的几何体的左视图是(  ▲  )

4．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1＝50°，

则∠2的度数为（  ▲  ）

A. 30°          B.  40°       C.  50°        D.  60°

5.两圆的半径分别为3和8，圆心距为10，则两圆的位置关系是（　▲　）

A．内切         B．相交      C．外切        D．外离 

6．不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组是(  ▲  )

A．           B．          C．          D． 

7．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（  ▲  ）

A．      　B．            C．       D． 

8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　▲　）

A．y=（x-1）2+2     B．y=（x+1）2+2       C．y=x2+1           D．y=x2+3 

9．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．

（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．

（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．

（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．

经过以上操作，小芳得到了以下结论： 

1CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；

④．

以上结论正确的有(  ▲  )

A．1个        B．2个      C．3个        D．4个

10．如图，Rt△OAB直角边OA在轴正半轴上，∠AOB=60°，

反比例函数的图象与Rt△OAB两边OB, AB分别交

于点C, D.若点C是OB边的中点，则点D的坐标是（  ▲  ）

A．( 1，)     B．(，1 )      C．( 2，)     D．(4，) 

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 

11．因式分解:x2-9=  ▲  。

12．已知函数，则自变量x的取值范围是    ▲    ．

13．如图，A，D，F，B在同一直线上，，且．添加一个条件    ▲    ，使.

14．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

15．如图（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′C′ ，∠BAB′ ＝θ，，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图（2），在△DEF中，∠DFE=90°，将 △DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那

么n=    ▲    ．

16．如图, 在平面直角坐标系中, 矩形AOBC的顶点A, B的坐

标分别是A(0, 4) , B(, 0) , 作点A关于直线

的对称点P,△POB为等腰三角形, 则点P的坐标为   ▲   ．

三、解答题(第17、18题，每题8分，第19、20、21、22题10分，第23、24题，每题12分共80分)

17．计算：

18．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．

19．如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B=90°，∠C=90°，连结EF，AD，且点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．

20．为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；

（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年6000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？

21．某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的，购进数量比第一次少了30本．

（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？

（2）商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？

22．(本题10分) 

李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280 km，王红从景区返回永康用了4.5小时．(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)

(1)分别求S1 ，S2关于t的函数表达式；

(2)当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；

(3)当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？

23．在平面直角坐标系中，抛物线过点B（1，0）.

（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；

（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；

（3）把（2）中的正方形ACPQ和抛物线沿射线AC一起运动，当运动到点Q与y轴重合时，求运动后的抛物线的顶点坐标．

24．（本题12分）

已知△ABC的顶点A，B在抛物线的对称轴l上，三个顶点坐标分别为A（3，5），B（3，1）， C（7，5）．点P从A出发，沿A→B→C→A运动一周，点P在AB或CA上运动时，运动速度为每秒2个单位；点P在BC上运动时，运动速度为每秒个单位．设运动时间为t秒，x轴与抛物线围成的封闭区域记作M(阴影部分，含边界)．

（1）求k的值及抛物线与x轴的交点坐标；

（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）如果在点P开始运动的同时，△ABC也开始沿对称轴l

   以每秒1个单位的速度向下平移（当点P停止运动时，

 △ABC也停止运动）．经过几秒时，点P第一次刚好进入

 区域Ｍ？并求出使点P在区域Ｍ的t的取值范围．

参

一、选择题

11. (x+3)(x-3)

12、

13．如AD＝BF或AF＝BD或∠AFE＝∠BDC或∠E＝∠C

14. 292

15、2  

16．()，()，()，()

三、解答题(第17、18题，每题8分，第19、20、21、22题10分，第23、24题，每题12分共80分)

17．解：原式=      --------------------------------------------6分(每个算对得2分)

                            -------------------------------------------8分

18．解不等式，得．

解不等式，得．

   ∴不等式组的解集为．  ……4分

    在数轴上表示其解集为             ……2分

19．证明：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称

∴AB=CD                              -------------------------------------------2分

∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上

∴∠B+∠C=180°    -------------------------------------------2分

∴AB∥CD    -------------------------------------------2分

∴四边形ABCD是平行四边形    -------------------------------------------2分

又∵∠B=90°

∴平行四边形ABCD是矩形．    -------------------------------------------2分

（其它证明方法酌情给分）

20．(本题8分)

（1）  200 （人） ………………………………………………………………3分

（2）图略……………………………………………………………………………3分

（3）0.8×6000＝4800（名）. ………………………………………………………4分

21．解：（1）设第一次每本笔记本的进价为x元-------------------------------------------1分

根据题意得，                      -------------------------------------------2分

解得x=4，经检验x=4是原方程的解        -------------------------------------------1分+1分

答：第一次每本笔记本的进价为4元．        -------------------------------------------1分

（2）第一次买进笔记本150本，第二次买进笔记本120本，共270本．

设每本笔记本的售价为y元，根据题意得，

270y-600×2≥420                        -------------------------------------------2分

∴y≥6                                     -------------------------------------------1分

答：每本笔记本的售价至少为6元    ．              -------------------------------------------1分

22．(本题10分) 

（1），……………………………………4分

（2）当时，…………………………………1分

解得: 

答: 当时,两车相遇．……………………………………………２分

   (3)当时，…………………………………………………1分

      李明到达景区所需的时间（小时）……………………1分

      当时，千米

     答：李明到达景区时王红离永康还有72千米．…………………1分

23．解：（1）把B（1,0）代入抛物线得， 

∴--------------------------------------------1分

当时， 

∴与轴交点C的坐标为（0,2）--------------------------------------------1分

当时， 

解得

∴与轴的另一个交点A的坐标为--------------------------------------------1分

（2）过P点作PE⊥轴，过点Q作QF⊥轴

∵四边形ACPQ是正方形

∴AC=CP=AQ，∠QAC=∠ACP=90°

∴∠ACO+∠PCE=90°

∵∠AOC=90°

∴∠ACO+∠OAC=90°

∴∠OAC=∠PCE

又∵∠AOC=∠PEC，AC=CP

∴△AOC≌△PCE(AAS) --------------------------------------------2分

∴PE=OC=2，CE=AO=3

∴OE=OC+CE=5

∴点P的坐标为--------------------------------------------1分

同理△AOC≌△QFA

∴QF=AO=3，AF=OC=2

∴OF=AF+OA=5

∴点Q的坐标为--------------------------------------------2分

（3）设直线PQ的解析式为

把P,Q代入得解得

∴--------------------------------------------1分

∴当时， 

∴直线PQ与轴的交点---------------------1分

∴点运动到点．

∴向右平移了5个单位长度，向上平移了个单位长度．

∵抛物线的顶点为

∴运动后的抛物线的顶点坐标为--------------------------------------------2分

（利用其它解法请酌情给分）

24．(本题12分)

 　（1）k＝－6；（1，0），（5，0）；……………………………………………４分

（2）当时，P的坐标为（3，5－2t）；……………………………２分

当时，P的坐标为（2t－1，2 t－3）；………………………1分

当时，P的坐标为（15－2t，5）；……………………………1分

（3）当时，点P第一次刚好进入区域Ｍ；……………………………1分

符合条件的t值是或．……………………………………３分