初中数学竞赛几何练习题

1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。

2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC

上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。

4. 如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600 ，AD=DC。 证明BD2 =AB2 +BC 2  

5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450 ，∠APC=600 。 求∠ACB 的度数。

6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。

8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。

9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。

10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明 RM=SQ.

11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD. 对角线AC 平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D+∠B=180°

12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC 上的中线，E是△ADB内任一点，连 AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。

13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°证明：BC+CD=AC。

14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知∠MDN=90°，BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2= 1/4（AB2+AC2）

15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，AB=14，求BG的长。

16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。

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