2021年中考数学复习难题训练：黄金分割专题训练(有答案)

1.若P是线段AB的黄金分割点，设，则PA的长约为

A.  B.  C.  D. 

2.上海东方明珠电视塔高其上球体位于塔身的黄金分割点，那么它到塔底部的距离大约是    

A. 

B. 

C. 

D. 

3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为

A.  B.  C.  D. 

4.已知点C是线段AB的黄金分割点，，则线段AC的长是

A.  B.  C.  D. 

5.一条线段的黄金分割点有个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个

6.在欧几里得的几何原本中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得，以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为，矩形BCIH的面积为，则与的大小关系是 

A. 

B. 

C. 

D. 不能确定

7.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC，且，下列说法错误的是     

A. 如果，那么线段AB被点C黄金分割

B. 如果，那么线段AB被点C黄金分割

C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫做黄金比

D. 是黄金比的近似值

8.如图，在ABC中，ABAC，BAC，AD、AE将BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是

A. 点D是线段BC的黄金分割点 B. 点E是线段BC的黄金分割点

C. 点E是线段CD的黄金分割点 D. 

二、填空题

9.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________结果保留整数．

10.如果线段，P是线段AB的黄金分割点，那么线段________cm．

11.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知，则BC的长约为________结果精确到 

12.在自然界中，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于若双翅展开后的长度约为，则其身长约为_______保留两位小数

13.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长与身高的比值是为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____．

14.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为，则宽约为 ________精确到．

15.已知点C为线段AB的黄金分割点，且，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为________．

三、解答题

16.拥有一个完美的身材是很多人的梦想，世界著名的雕像“维纳斯”就被认为是最美的身材。因为她的身材比例符合黄金分割，这也是人们追求的完美的比例。人体结构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比和肚脐以下与整体的比相等，就构成了黄金分割，肚脐眼就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。如果把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这个分割点就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。如图1，点C在线段AB上，若满足，则称点C为线段AB的黄金分割点。如图2，中，，，BD平分交AC于点D。点D是线段AC的黄金分割点吗？说明理由。

求AM，DM  的长．

求证：，并根据你在求学中的感悟，说说M点是线段AD上的什么点？，A点是线段BF上的什么点？

18.如图，线段，于点B，且，在DA上截取，在AB上截取．

求证：点C是线段AB的黄金分割点．

19.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为这个比值，被称为黄金分割数我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种法也应用了黄金分割数．定义：点C在线段AB上，若满足，则称点C为线段AB的黄金分割点如图如图2，中，，，BD平分交AC于点D．

求证：点D是线段AC的黄金分割点；

求出线段AD的长．

20.如图，在线段AB上找一点C，点C把线段AB分为AC和CB两段，其中BC是较短的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、建筑等艺术领域．如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿的距离的近似值取．

21.定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知中，，，平分交AC于．

证明：；

探究：是否为黄金等腰三角形？请说明理由；提示：此处不妨设 

应用：已知，作交BC于，平分交AC于，作交，平分交AC于，作交BC于，，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示为大于1的整数，直接回答，不必说明理由

22.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图2，在中，若点D为AB边上的黄金分割点，研究小组猜想：直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗？请直接回答“是”或者“不是”．

研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线，交AC于点F，连接如图，则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由．

类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为，的两个图形，且，则称截面a为该图形的黄金分割面．

问题：如图4，在长方体中，T是线段AB上的黄金分割点，请你说明经过点T且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．