2010年武威市中考数学答案

数学试题参与评分标准

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.

11．        12．         13．（1，3）          14．19

15．-1           16．9.6               17．               18．①②③④

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.

19．本小题满分6分

解： 

          ……………………………………………4分

   .     ………………………………………………………………………………6分

20．本小题满分6分

解：（1）有以下答案供参考：

…………………3分

（2）有以下答案供参考：

…………………6分

21．本小题满分8分

解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85.      …………………………3分

  乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85.      …………………………5分

分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；

从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；

从中位数看，甲、乙的成绩一样好.               …………………………8分

22．本小题满分9分

解：（1）.                  ……………………………………………………………3分

（2）25, 125, 75.          ……………………………………………………………6分

（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.     ………9分

说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 

23. 本小题满分9分

解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，          …………………2分

则            …………………………………6分

解得.                              ………………………………………8分

∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.   ………………………………………9分

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.

24．本小题满分8分

解：（1）答案不唯一. 如

，或，或，或. ……4分

说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. 

（2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. 

证明: ∵，

∴ OA=OB.                  ……………………6分

又，

∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.

∴.              ……………………8分

25．本小题满分10分

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C.           ………………………………………………1分

由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.

∵ ∠PBC是△APB的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30O.    …………………3分

∴ ∠PAB＝∠APB.             ………………………………………………………4分

故 AB=PB=400米．        …………………………6分

在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400，

∴ PC=PB         …………………………8分

=400×=（米）.…………………10分

26．本小题满分10分

解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b.            ………………………………………1分

将（-40,-40),（50,122)代入上式，得   ………………………4分

解得 

∴ y与x的函数关系式为.          …………………………………6分

说明：只要学生求对不写最后一步不扣分.

(2)将代入中，得(℉).   ………………………………8分

∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，

∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分

27．本小题满分10分

（1）证明：连结.          ………………1分

∵，，

∴.          ………………2分

∵,

∴.          ………………3分

∴.   …………………………………………………4分

∴是的切线.     ……………………………………………………………5分

（2）解:∵∠A=30o， ∴.            ……………………………6分

∴.     …………………………………………………7分

在Rt△OCD中, ∵, ∴.     …………………………8分

∴.        …………………………9分

∴ 图中阴影部分的面积为.      ………………………………………10分

28．本小题满分12分

解：（1）设该抛物线的解析式为，

由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知. 

即抛物线的解析式为．                  ………………………1分

把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得 

解得.

∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3．   ……………………………………………3分

∴ 顶点D的坐标为.       ……………………………………………………4分

说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－3”不扣分.

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.        ……………………………5分

理由如下：

过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴.            …………………………6分

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴.   …………………………7分

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴.  …………………………8分

∴， 故△BCD为直角三角形.       …………………………9分

（3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．  ………10分

过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，

求得符合条件的点为．           …………………………………………11分

过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，

求得符合条件的点为P2（9，0）．         …………………………………………12分

    ∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）.