湖北省大冶实验高中2010届高三上学期期中考试(数学理)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的

A．充分不必要条件 ．必要不充分条件

C．充分必要条件 ．不充分不必要条件

2.若函数的图象经过二、三、四象限,则

A． ． ． ．

3.已知方程(aA．  B．  C．  D． 

4若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

A. 

5.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是

A． ． ．∪     D．不能确定

6 函数的图像大致为

7.设函数的定义域是A,函数的定义域是B,若,则正数a的取值范围是

A．>．a≥3． ．≥

8. 存在二次函数,使函数的值域是R的函数可以是

A． ． ． ．

9若满足，满足，则+=（    ）

10.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为

（A） （B） （C） （D） 7

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11．若方程的一个根大于2且小于3，则的取值范围是        .

12定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为____________

13已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则

14．规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知，

则函数 的值域是            ．

15.已知图象变换: ①关于y轴对称;②关于x轴对称; ③右移1个单位; ④左移一个单位; ⑤右移个单位; ⑥左移个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由的图象经过上述某些变换可得的图象,这些变换可以依次是            (请填上变换的序号).

第Ⅱ卷

三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)

16. (本题满分12分)

(1)求函数(a>0,且a≠1)的定义域;

(2)已知函数(a>0,且a≠1)的值域是R，求a的取值范围.

17. (本题满分12分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.

(1)求证:是奇函数;

(2)求在区间Z)上的解析式;

18、设函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围

20．(本小题满分12分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

科

 19、（本小题满分13分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 

21．(本小题满分14分)

 是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a,b∈[-1,1],a+b≠0，都有成立，（1）若a>b试比较的大小；

（2）解不等式）；

（3）若-1≤c≤2,证明存在公共的定义域

参

一、BBBBC  ABCCC

二. 11． ．1

14．          15. .①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

三. 16.(1) ≥0.

令,则≥0,解得≤t<0,或t≥1,即≤<0,或≥1.

∴当时,函数的定义域是∪;

  当时,函数的定义域是∪.

(2)令(x∈R),则的值域包含.

又的值域为,所以≤0,

∴a≥2.

17.(1) 由得,所以是周期为2的函数.

∴即为,

故是奇函数.

(2)当x∈时, .

所以, 当x∈Z)时,.

18. （Ⅰ）,

 曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ）由，得，

 若，则当时，，函数单调递减

当时，，函数单调递增，

若，则当时，，函数单调递增，

 当时，，函数单调递减，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是

19. （1）依题可设 ()，则；

 又的图像与直线平行  

 ， ，

设，则

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时， 解得 

当时， 解得

 （2）由()，得 

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点

函数有两个零点，即；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,, 

函数有一零点 

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或（）时，

函数有两个零点；

当时，函数有一零点.

20.(1) 

当时，,

, =

（2）当时，

由，

故当即时，

甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。

21．（1）a>b则a-b>0,又是定义在[-1，1]上的奇函数

（2）

证明（3）由

此不等式组有解    ①

或　　　　　　　②

由①得：,此时有公共定义域

由②得：0法二：-1≤c≤2时，作差比较知，必有公共的定义域