2014年河南中考数学模拟试题

一、选择题：（本大题共8个小题.每小题3分;共24分.在每小题给出的四个选项中，）

1．9的平方根是(    )

  A．3            B．一3           C．±3          D． 

2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（     ） 

A．1.5×10－3          B．0.15×103           C． 1.5×103                D．15×103     

3、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是

           A              B              C              D

4. 将点向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则的值为（     ）

A．         B．       C．       D．  

5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（    ）

A.          B.           C.             D. 

6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

7、图所列图形中是中心对称图形的为

            A                  B                   C                  D

8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．     B．   

C．    D．

二、填空题：（本大题共7个小题.每小题3分;共21分.把答案填在题中横线上.）

9．如果与1互为相反数，则等于___________.

10．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为，中位数为，则　　　　　　（填“”、“”或“=”）．

11．如图，市准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知

天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，

则坡面AC的长度为         m．

12．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格

点．的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半

径是          ．

13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象

在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，

的面积为1，则的长为         （保留根号）．

14.如图所示，当半径为30cm的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为      cm. 

（

15、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__。

三、解答题：（本大题共8个小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16（8分）．化简求值： x=2sin45°-1

17（9分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。

    （1）求该班有多少名学生？

    （2）补上步行分布直方图的空缺部分；

    （3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。

    （4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。

18. （本小题满分9分）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。

(1)求证：BD=BF;

(2)若AD=2,CF=,求⊙O的面积。

．

19、 (本小题满分9分) 

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为     km，    ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

20、（9分）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。

21．（本题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明

22．（本题满分10分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.

①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值；

（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.

试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.

23．（本题满分11分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.

（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； 

（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式.

参

一、选择题：C C B B D   A C C 

二、填空题：9  1    10.  =    11. 10     12.  13.  14．20      15、7

三、解答题：

16.解：原式＝　＝＝

17、解：（1）40人

   （2）见直方图

   （3）圆心角度数==108º

   （4）估计该年级步行人数=500×20%=100

18. （本小题满分8分）

【答案】(1) 连接OE，∵AC是⊙O的切线 ∴OE⊥AC

又∵∠ACB=90°，∴OE∥BF，∴∠OED=∠F,

∴OD=OE, ∴∠OED=∠BDF, ∴∠F=∠BDF 即BD=NF             （4分）

(2)设⊙O的半径为r，∵OE∥BF  ∴△AOE∽△ABC,

∴,  解得r=

∴S⊙O=          （4分）

【涉及知识点】 两直线平行，等腰三角形的判定  三角形相似 圆的面积

1923、 (本小题满分10分) 

【答案】解：（1）120，；…………………2分

（2）由点（3，90）求得，．

当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）…………………2分

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…………………1分

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10．   解得，≥．不合题意．

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．…………………5分

【涉及知识点】一次函数 不等式  方程

20、解：作BE⊥AD的延长线于点E

    设ED= x

    在Rt△BDE中，BE=DE=

在Rt△ABE中，AE=BE=3x

    由AE-ED=AD

    得：3x-x=10    解之得：x=5

    所以BC=5+10=15

答：塔BC的高度为15米。

21．解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：．

（2），

由，得：，

解得：．

当时，，

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．

当时，，

选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．

当时，，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．

22．（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形

             ∴AB = AD，∠1 =∠2 ………………………1分

             又∵AN = AN

             ∴△ABN ≌ △ADN  ………………………2分

   ②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，由AD∥BC，得∠MAH =∠ABC = 60°，

           在Rt△AMH中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2， 

           ∴点M到AD的距离为2. ………………………………………3分

易求AH=2，则DH=6＋2=8.  ………………………………………4分

在Rt△DMH中，tan∠MDH=，

由①知，∠MDH=∠ABN=α. 

故tanα=  …………………… 5分

（2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形

     此时，∠CAD=45°.

     下面分三种情形：

     Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°.

         此时，点M恰好与点B重合，得x=6；……………6分

     Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°.

         此时，点M恰好与点C重合，得x=12；………… 7分

     Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，

由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，

∴∠3=∠4，从而CM=CN，

易求AC=6，∴CM=CN=AC－AN=6－6，

故x = 12－CM=12－（6－6）=18－6 …………………………8分

综上所述：当x = 6或12 或18－6时，△ADN是等腰三角形 ………………9分

23．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．    2分

抛物线的对称轴是：x=1．    3分

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．

当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m， m+3）．    4分

在中，当时，　

∴

当时，∴    5分

∴线段DE=4-2=2，线段    6分

∵

∴当时，四边形为平行四边形．

由解得：（不合题意，舍去）．

因此，当时，四边形为平行四边形．    7分

②设直线与轴交于点，由可得： 

∵    8分

即．

    9分