2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)第一次月考数学试卷

一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在相应括号内.

1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y    B．y    C．y＝5x+6    D．y

2．计算cos30°的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　）

A．（3，﹣1）    B．（﹣3，1）    C．（﹣3，﹣1）    D．（3，1）

4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则∠B的度数是（　　）

A．30°    B．45°    C．60°    D．75°

5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（　　）

A．y＝x2﹣3    B．y＝x2+3    C．y＝（x﹣3）2    D．y＝（x+3）2

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝5cm，则AC的长度是（　　）

A．3cm    B．4cm    C．5cm    D．6cm

7．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2    B．y1＜y2＜y3    C．y2＜y1＜y3    D．y3＜y2＜y1

8．如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（　　）

A．（3，3）    B．（﹣3，﹣3）    C．（3，﹣3）    D．（﹣3，3）

9．下列关于二次函数y＝2x2﹣3的图象说法正确的是（　　）

A．开口向下    B．过点A（2，3）    

C．对称轴是直线x＝﹣3    D．与x轴有两个交点

10．重庆移动为了提升网络信号，修建了多个5G信号塔，如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处．某测量员从山脚c点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A．23米    B．24米    C．24.5米    D．25米

11．若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程2有正整数解，则满足条件的a的个数（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

12．如图，点D是平行四边形OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝2，∠BDC＝120°，S△BDC＝6．若反比例函数y（x＜0）的图象经过A、D两点，则k的值是（　　）

A．﹣12    B．﹣24    C．﹣12    D．﹣24

二、填空题：（每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在题后对应的横线上.

13．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是 　 　．

14．如图，点A在双曲线y上，过点A分别向x轴、y轴作垂线，则围成的四边形AMON的面积为 　 　．

15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 　 　．

16．如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为 　 　．

17．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到△AED，DE与AB交于点G，连接CE交AD于F．若EG：ED＝2：5，AF＝6，CF＝4，△ADG的面积是，则点F到BC的距离为 　 　．

18．石柱红辣椒是国内最辣的辣椒品种，它是重庆特产．其中1号最辣，3号其次，5号最后，辣度随着数字的增加而降低．石柱人民也因石柱红辣椒而脱贫致富．该县已种植的石柱红1号、3号、5号面积之比为2：3：5，现因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大，将扩大种植的面积的种植石柱红5号，则石柱红5号种植面积将达到这三种辣椒总面积的，为使石柱红1号种植总面积与石柱红3号种植总面积之比达到11：9，则该县还需种植石柱红1号的面积与该县种植这三种辣椒总面积之比是 　 　．

三、解答题：（本大题8个小题，19--25题每小题10分，26题8分，共78）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．化简下列各式：

（1）cos60°+sin30°；

（2）（cos45°）﹣2tan30°﹣|sin45°﹣1|．

20．为了加强安全教育，我校组织开展了安全知识在线学习答题活动，使安全观念深入人心．答题结束后，从初一，初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：

初一：94，100，，95，62，75，93，86，86，93，

95，95，88，94，95，68，92，80，78，92

初二：100，98，96，95，94，92，92，92，92，92，

86，84，83，82，78，78，74，，60，92

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：

请完成下列问题：

（1）初一学生得分的众数m＝　 　﹔初二学生得分的中位数n＝　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若初二年级有900名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（x≥90）的有多少名？

21．如图，抛物线y＝x2+m与x轴交于A、B两点，与经过点A的直线y＝x+1交于点P，点P的横坐标为2．

（1）求抛物线解析式；

（2）求△ABP的面积．

22．探究函数y＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象与性质，请按要求完成下列问题：

（1）请把如表补充完整，并在给出的直角坐标系中画出该函数的大致图象；

（3）直接写出不等式﹣（|x﹣2|﹣1）2+3x+3的解集：　 　（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

23．2020鼠年伊始，新冠病毒肆虐全球，在党的英明领导下，我国的疫情很快得到了控制．为了更好的保护人民的身体健康，党决定免费为全国人民接种疫苗，康心医院成为定点疫苗接种医院．

（1）已知在康心医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共2900支，两种疫苗每天按定量接种．其中，“智飞”疫苗可供接种5天，“科兴”疫苗可供接种3天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则康心医院每天接种“智飞”疫苗多少支？

（2）投放第二批疫苗时，预计两种疫苗每日投放均为400支，均投放m天，实际上“智飞”疫苗每日投放量比预计每日投放量少2a支，投放天数比预计天数多2a%，“科兴”疫苗实际每日投放量和预计每日投放量一样，投放天数比预计天数少a%，则第二批疫苗实际投放总量比预计投放总量提高3%，若a＜25，求a的值．

24．对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：m＝5732，因为5＝2×2+1，7＝3×2+1，所以5732是“倍加数”：m＝6313，因为6≠3×2+1，所以6313不是“倍加数”．

（1）判断3421，9524是否为“倍加数”？并说明理由；

（2）对于“倍加数”n，当取n的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记F（n）时，求F（n）的各位数字之和为奇数时所有n的值．

25．如图，已知直线y＝x+1与双曲线y交于A、B两点，且A点坐标为（a，2）．

（1）求双曲线解析式及B点坐标．

（2）将直线y＝x+1向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP+PQ的最小值．

（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标．

26．等腰Rt△BAC中，AB＝AC，点D为AC边上一点，连接BD并延长至点F，连接AF，作CE⊥BF于点E.

（1）如图1，若AB＝AF，∠ABD＝30°，DE＝1，求EF的值；

（2）如图2，连接AE，若AE平分∠FAC，猜想线段CE、AE、BF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，点M在等腰Rt△BAC内，点N在等腰Rt△BAC外，AM⊥AN，AM＝AN，连接CN，线段AK是△CAN中CN边上的中线，若tan∠BAM，，直接写出的值．