第一讲 速算与巧算教案新

例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999

　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

　　 9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105.

例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）

　　 199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

＝22225.

 1.计算9998＋998＋98＋8＋88

2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79

例3 计算（1＋3＋5＋…＋19）－（2＋4＋6＋…＋1988）

　　解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

　　从1到19共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

　4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993

例4 计算 3＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

　　 3＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—2

　　＝2730—28

　　＝2702.

　　解法2：也可以选380为基准数，则有

　　 3＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

　　＝2660＋42

　　＝2702.

例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

　　 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运

　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）

　　＝4940＋1

＝4941.

　5.计算92＋94＋＋93＋95＋88＋94＋96＋87

例6 计算54＋99×99＋45

　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.

　　 54＋99×99＋45

　　＝（54＋45）＋99×99

　　＝99＋99×99

　　＝99×（1＋99）

　　＝99×100

　　＝9900.

例7 计算 9999×2222＋3333×3334

　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.

　　 9999×2222＋3333×3334

　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×（6666＋3334）

　　＝3333×10000

　　＝33330000.

例8 1999＋999×999

　　解法1：1999＋999×999

　　＝1000＋999＋999×999

　　＝1000＋999×（1＋999）

　　＝1000＋999×1000

　　＝1000×（999＋1）

　　＝1000×1000

＝1000000.

　　解法2：1999＋999×999

　　＝1999＋999×（1000-1）

　　＝1999＋999000-999

　　＝（1999-999）＋999000

　　＝1000＋999000

＝1000000.

6.计算（125×99＋125）×16

有多少个零.

总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.

17.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？

练     习

　　1.计算999999×78053

　　2.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

　　3.求出从1～25的全体自然数之和.

　　4.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101

5.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

99999×77778+33333×66666            

1966+1976+1986+1996+2006    

273×4500-45×17300

1234562-1234552

3600000÷125÷32÷25      

习题一解答

　　1.利用凑整法解.

　　9998＋998＋98＋8＋88

　　＝（9998＋2）＋（998＋2）＋（98＋2）＋（8＋2）（88＋2）－10

　　＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10

　　＝999980.

　　2.利用凑整法解.

　　799999＋79999＋7999＋799＋79

　　＝800000＋80000＋8000＋800＋80-5

　　＝888875.

　　3.（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

　　＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5…

　　－1983－1985－1987

　　＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4-3）＋（2－1）

　　＝994.

　　4.1－2＋3—4＋5－6＋…＋1991-1992＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992）

　　＝ 1＋1×996

　　＝997.

　　5.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12

　　＝13×6＝78（下）.

　　6.1＋2＋3＋…＋24＋25

　　＝（1＋25）＋（2＋24）＋（3＋23）＋…＋（11＋15）＋（12

　　＋14）＋13

　　＝26×12＋13＝325.

　　7.解法1：1000＋999—998—997＋996＋995—994－993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101

　　＝（1000＋999—998—997）＋（996＋995—994

　　－993）＋…＋（108＋107—106—105）＋（104

　　＋103—102—101）

　　解法 2：原式＝（1000—998）＋（999—997）＋（104—102）

　　＋（103—101）

　　＝2 × 450

　　＝900.

　　解法 3：原式＝1000＋（999—998—997＋996）＋（995—994

　　－993＋992）＋…＋（107—106—105＋104）

　　＋（103—102—101＋100）－100

　　＝1000—100

　　＝900.

　　9.（125×99＋125）×16

　　＝125×（99＋1）×16

　　＝ 125×100×8×2

　　＝125×8×100×2

　　＝200000.

　　10.3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

　　＝ 3×（999＋1）＋8×（99＋1）＋2×（9＋1）＋9

　　＝3×1000＋8×100＋2×10＋9

　　＝3829.

　　11.999999×78053

　　＝（1000000—1）×78053

　　＝78053000000—78053

　　＝78052921947.

　　12.1111111111×9999999999

　　＝1111111111×（10000000000—1）

　　＝11111111110000000000—1111111111

　　＝111111111088888888.　

　　这个积有10个数字是奇数.