江西财经大学线性代数历年试卷

06－07学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03054A           授课课时：48

课程名称：线性代数         适用对象：2005级

 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1.设4阶矩阵＝、＝，已知＝1，＝2，则＝_______。

2.若为3阶方阵，且，则＝________。

3.向量组，，的线性关系为_________。

4.已知3阶矩阵的特征值为1，－1，2，设矩阵，则＝________。

5.n阶方阵可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）__________；（2）__________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）

1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是（   ）

A.        B.        C.        D. 

2.当＝（   ）时，＝0。

A.＝0或1        B.＝1或2         C.＝1或3         D.＝0或2

3.设＝，＝，则＝（   ）

A.              B.              C.         D. 

4.设＝，欲使0的基础解系有两个向量，则＝（   ）

A. －8             B. 8              C.                D. －

5.已知三维向量线性相关，＝，线性相关，则＝（   ）

A. 1               B. －1            C.－5               D. －4

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

设矩阵，为的代数余子式，计算

（1）； （2）

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

设，

（1）求，其中为矩阵的伴随矩阵；

（2）矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，试求。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

已知向量组，，，，

（1）求该向量组的一个极大无关组；

（2）用该极大无关组表示其余向量。

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

求线性方程组的解。 

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

用正交矩阵将实对称矩阵对角化。其中： 

八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）

1.设为n阶方阵，且可逆，证明与相似。

2.如果向量组线性无关，而向量组线性相关，证明：可由线性表示。