2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

一.选择题（共10小题）.

1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝4    B．x＝2    C．x＝4或x＝0    D．x＝0

3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A．a＝，b＝3，c＝2，d＝    B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10    

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝    D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）    

B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）    

C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2    

D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3

5．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　）

A．（x+2）2＝3    B．（x+4）2＝3    C．（x+2）2＝﹣3    D．（x+2）2＝﹣5

6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：

①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；

②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；

③连接AC，BC，AB，OC．

若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0    B．m＞0    C．m＜    D．m＞

8．（多选题）下列命题是假命题的是　      　．

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直平分且相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　）

A．    B．    C．    D．8

10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（　　）

A．8    B．6    C．4    D．3

二、填空题（共4小题）.

11．使分式有意义的x的取值范围是　     　．

12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　．

13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率为　              　．

14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于　 　cm．

三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；

（2）解方程：．

16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．

17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO的面积．

18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．

方案一：甲工程队单独做需40天完成；

方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．

请问：

（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？

19．目前“在线支付”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m＝　    　，n＝　    　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“”，C同学最认可“”，D同学最认可“”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．

（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；

（2）请补全函数图象；

（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？

四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..

21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　　）

A．小明看杂志用了20分钟    

B．小明一共走了1600米    

C．小明回家的速度是80米/分    

D．上午8：32小明在离家800米处

23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　 　．

24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包　   　分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．

25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝　                　．

五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．

例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．

（1）写出最小的“3类等和数”是　     　，最大的“8类等和数”是　     　．

（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．

27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．

（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；

（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．

28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．

（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；

（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；

（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．

参

一.选择题（共10个小题，每小题.3分，共30分）

1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

2．方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝4    B．x＝2    C．x＝4或x＝0    D．x＝0

解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x＝4．

故选：C．

3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A．a＝，b＝3，c＝2，d＝    B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10    

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝    D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

解：A.×3≠2×，故本选项错误；

B.4×10≠5×6，故本选项错误；

C.2×＝×2，故本选项正确；

D.4×1≠3×2，故本选项错误；

故选：C．

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）    

B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）    

C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2    

D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3

【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．

解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；

B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；

C、提公因式法，正确；

D、右边不是积的形式，错误；

故选：C．

【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．

5．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　）

A．（x+2）2＝3    B．（x+4）2＝3    C．（x+2）2＝﹣3    D．（x+2）2＝﹣5

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解：∵x2+4x+1＝0，

∴x2+4x＝﹣1，

∴x2+4x+4＝﹣1+4，

∴（x+2）2＝3．

故选：A．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：

①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；

②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；

③连接AC，BC，AB，OC．

若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解：由作图可得，OA＝OB＝BC＝AC，

∴四边形AOBC是菱形，

∴S菱形AOBC＝OC×AB，

即4＝，

解得AB＝4，

故选：B．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．

7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0    B．m＞0    C．m＜    D．m＞

【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．

解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，

∴反比例函数的图象在一三象限，

∴1﹣2m＞0，解得m＜．

故选：C．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．

8．（多选题）下列命题是假命题的是　A、C、D　．

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直平分且相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

【分析】根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．

解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；

C．菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．

故答案为A、C、D．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　）

A．    B．    C．    D．8

【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．

解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，

因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，

又因为AE＝AB＝CD＝6，

所以∠EAD＝30°，

则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，

设FE＝x，则AF＝2x，

在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，

x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．

AF＝2×2＝4．

故选：A．

【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．

10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（　　）

A．8    B．6    C．4    D．3

【分析】设A（a，），根据A、B两点关于原点对称得B点坐标，由AC⊥x轴，两点的横坐标相等，结合C点在反比例函数y＝的图象上，求得C点坐标，进而求得AC，B到AC的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果．

解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），

∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，

∴△ABC的面积＝，

故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示A、B、C三点的坐标．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．使分式有意义的x的取值范围是　x≠﹣2　．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

解：由题意得，x+2≠0，

解得x≠﹣2．

故答案为：x≠﹣2．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　十　．

解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，

解得n＝10．

故答案为：十．

13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率为　　．

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），

所以点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率＝．

故答案为．

14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于　1　cm．

【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．

解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，

由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，

∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，

∵SA′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，

∴DH＝A′D＝1cm，

∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．

故答案为1．

三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；

（2）解方程：．

解：（1）2x2﹣3x﹣3＝0，

b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝33，

x＝，

x1＝，x2＝；

（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2＝3+2x﹣2，

解得：x＝0.5，

检验：当x＝0.5时，2（x﹣1）≠0，

所以x＝0.5是原方程的解，

即原方程的解是x＝0.5．

16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．

解：（x+1﹣）÷

＝

＝

＝﹣，

∵当x＝0，1时原式无意义，

∴x＝2，

当x＝2时，原式＝﹣．

17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO的面积．

【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴AB∥CD，

∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD为矩形；

（2）解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAC＝90°，

∵AB＝3，AD＝4，

∴BD＝5，

∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，

∴3×4＝5AE，

∴AE＝，

∵AC＝BD＝5，

∴AO＝AC＝，

∵AE⊥BD，

∴OE＝＝＝，

∴△AEO的面积＝＝．

18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．

方案一：甲工程队单独做需40天完成；

方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．

请问：

（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？

解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，

由题意，得：+20×＝1，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解．

答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；

（2）根据题意得：+＝1，

整理得：y＝100﹣x．

∵y＜70，

∴100﹣x＜70．

解得：x＞12．

又∵x＜15且为整数，

∴x＝13或14．

当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．

当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．

答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．

19．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，

∴的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，

故答案为：100、35；

（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，

补全图形如下：

（3）估算全校2000名学生中，最认可“”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；

答：大约有800人最认可“”这一新生事物．

（4）列表如下：

共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．

20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．

（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；

（2）请补全函数图象；

（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？

【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；

（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；

（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．

解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y＝（k≠0）．

将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，

∴y＝3x（0≤x≤10）．

将（10，30）代入y＝，得30＝，解得：k＝300，

∴y＝（x＞10）；

（2）如图所示：

（3）当y＝3x＝15时，x＝5；

当y＝＝15时，x＝20．

20﹣5＝15（分钟）．

答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．

【点评】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．

四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..

21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　　）

A．小明看杂志用了20分钟    

B．小明一共走了1600米    

C．小明回家的速度是80米/分    

D．上午8：32小明在离家800米处

【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前400米用时8分钟，则从图书馆出来继续散步用的时间也是8分钟．

解：由图可得，

小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意，

小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，

小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，

上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　2　．

【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．

解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，

∴设另一个因式是x+a，

则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，

∵（x2﹣x+2）（x+a）

＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a

＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，

∴a﹣1＝0，2a＝m，

解得：a＝1，m＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．

24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包　75　分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．

【分析】设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x个粽子，妈妈每分钟包x个粽子，根据爸爸和妈妈所包的粽子数相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x＝x个粽子，妈妈每分钟包x＝x个粽子，

依题意得：x（3+y）＝xy，

即（3+y）＝y，

解得：y＝75．

故答案为：75．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出爸爸、妈妈每分钟包的粽子的数量是解题的关键．

25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝　　．

解：过点G作∥AD，过E作EK⊥AD于K，与PQ交于点P，如图，

∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，

∴BD＝AB＝4，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝45°，

∵BE＝3，EF⊥BD，

∴EF＝BE＝3，DE＝EH＝BD﹣BE＝，∠EHD＝45°，

∴EK＝DK＝KH＝1，

∵EN⊥EM，

∴∠MEN＝∠DEH＝90°，

∴∠NED＝∠MEH，

∴△DEN≌△HEM（ASA），

∴EN＝EM＝，

∴MK＝，

∴DM＝DK﹣MK＝，

∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，

∵AH＝AD﹣DH＝4﹣2＝2，HF＝EF﹣EH＝3，

∴AF＝，

∵G为MF的中点，PQ∥AD，

∴AQ＝，GQ＝，

∵∠AKP＝∠KAQ＝∠AQP＝90°，

∴四边形AKPQ为矩形，

∴PK＝AQ＝1，PQ＝AK＝4﹣1＝3，

∴EP＝EK+PK＝1+1＝2，PG＝PQ﹣GQ＝3﹣，

∴．

故答案为：．

五、解答题（共3个小题，共30分）

26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．

例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．

（1）写出最小的“3类等和数”是　1203　，最大的“8类等和数”是　8080　．

（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．

解：（1）最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．

（2）∵+＝56（a，c≠0），

∴b+d＝6或16，

∴b＝0，d＝6（不合题意）；

b＝1，d＝5（不合题意）；

b＝2，d＝4（不合题意）；

b＝3，d＝3（不合题意）；

b＝4，d＝2（不合题意）；

b＝5，d＝1（不合题意）；

b＝6，d＝0（不合题意）；

b＝7，d＝9，a＝3，c＝1，即3719；

b＝8，d＝8，a＝2，c＝2，即2828；

b＝9，d＝7，a＝1，c＝3，即1937．

综上所述，满足条件的所有“k类等和数”的个数是3，分别是3719，2828，1937．

故答案为：1203，8080．

27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．

（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；

（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．

解：（1）对于y＝，令y＝＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，则y＝，

故点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，），

∵OA＝2OB＝4，则OB＝2，故点B（2，0），

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+，

则S△ABC＝×AB×CO×＝××6×＝＝S△AEF，

设点E（m，﹣m+），则点F（m，m+），

则S△AEF＝×EF×（xE﹣xA）＝（m++m﹣）×（m+4）＝，

解得m＝﹣5（舍去）或1，

故点E的坐标为（1，）；

作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于点P，则点P为所求点．

理由：PB+PE＝PB′+PE＝B′E为最小，

由直线AC的表达式知，∠BAC＝30°，

连接AB'，根据图形的对称性，则∠BAB′＝60°，

连接BP，则△ABB′为边长为6的等边三角形，则点B′（﹣1，3）；

由点B′和点E的坐标得，直线B′E＝＝，

即PB+PE的最小值为；

（2）将△OBC绕O点逆时针旋转60°，连接BB′，则△OBB′为等边三角形，

同理可得，点B′的坐标为（1，），

分别过点B′、C′作x轴的垂线，垂足分别为H、M，

∵∠C′OM+∠MC′O＝90°，∠C′OM+∠B′OH＝90°，

∴∠B′OH＝∠OC′M，

∴Rt△OMC′∽Rt△B′HO，

∵C′O＝CO＝，OB′＝OB＝2，

∴Rt△OMC′和Rt△B′HO的相似比为：2＝，

∴OM＝×B′H＝×＝2，同理可得C′M＝，

故点C′的坐标为（﹣2，），

则OM：C′M＝：1，

故设图形向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，

故点C″的坐标为（﹣2﹣m，+m），

由点C、′C″、B′的坐标得：C′C″2＝（m）2+m2，C″B′2＝（3+m）2+（m﹣）2，B′C′2＝，

当C′C″＝C″B′时，则（m）2+m2＝（3+m）2+（m﹣）2，解得：m＝﹣；

当C″C′＝B′C′时，（m）2+m2＝，解得，m＝；

当C″B′＝B′C′时，（3+m）2+（m﹣）2＝，解得，m＝0或﹣；

故点C″的坐标为（﹣，）或（﹣2﹣，+）或（﹣2+，﹣）或（﹣2，）或（2，﹣）．

28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．

（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；

（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；

（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，

∵BD＝BC，

∴AD＝BD，

∵AF＝FB，

∴DF⊥AB，

∴DF⊥DC，

∵CG⊥BD，

∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，

∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，

∴∠BDF＝∠DCH，

∵CH＝DB，

∴△DFB≌△CDH（AAS），

∴DH＝BF，CD＝DF，

∴AB＝DF，

∵AB＝2BF，

∴DF＝2DH＝2，

∴FH＝DH＝1．

（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．

∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，

∴四边形FKGJ是矩形，

∴∠FKJ＝90°，

∵∠DFB＝90°，

∴∠KFH＝∠BFJ，

∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，

∴△FKH≌△FJB（AAS），

∴FK＝FJ，

∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，

∴FG平分∠KGJ，

∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，

∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，

∴DG＝DT，

∵∠FDC＝∠GDT＝90°，

∴∠FDG＝∠CDT，

∵DF＝DC，

∴△FDG≌△CDT（SAS），

∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，

∵∠DNF＝∠CNF，

∴∠FDN＝∠CTN＝90°，

∵∠TGC＝∠FGK＝45°，

∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，

∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，

∴DB＝FG+HG．

（3）解：如图2中，过点N作NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q．设AF＝FB＝FH＝DH＝a，则AB＝DF＝CD＝2a，BD＝CH＝a，

由（2）可知，∠NGT＝∠NGQ＝45°，

∵NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q，

∴NT＝NQ，

∴＝＝＝，

∵DG＝＝a，

∴BG＝a，CG＝＝a，

∴＝＝，

∴CN＝a，

∵DG：BG＝2：3，DM∥BC，

∴DM：BC＝DG：BG＝2：3，

∴DM＝×a＝a，

∴＝＝．