第一单元圆易错题练习卷(单元测试) 小学数学六年级上册北师大版(含答...

一、选择题

1．大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（       ）倍。

A．2 ．4 ．8 ．16

2．圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，它的面积扩大（       ）倍。

A．3 ．6 ．9 ．12

3．一条半径为r厘米的半圆，它的周长是（       ）厘米。

A．＋ ． ．

 ．

4．下面说法不对的是（       ）。

A．半径等于直径的一半 ．车轮滚动一周所行驶的路程等于车轮的周长

C．任意一个圆都有无数条对称轴 ．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心

5．两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（       ）。

A．一定不相等 ．一定相等 ．可能相等 ．无法确定

6．如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（       ）

A．① ．② ．同样近 ．无法确定

7．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（       ）分米。

A．1.57a ．3.14a ．6.28a ．3.14a2

8．如图三幅图中阴影部分的面积相比较。（       ）

A．甲的面积大 ．乙的面积大 ．丙的面积大 ．同样大

二、填空题

9．如下图，大圆的直径是(，小圆的半径是(，长方形的周长是(。

10．某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是(2。

11．用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。苗圃的面积(平方米。

12．如果圆、长方形、正方形的周长相等，(的面积最大，(的面积最小。

13．在一个周长是40分米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是(，周长是(，面积是(。

14．把一个圆分成若干等份，然后将每份剪开，再拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底相当于(，这个平行四边形的高相当于(，圆的面积相当于(，所以圆的面积公式是(。

15．要画一个周长是18.84分米的圆，圆规两脚张开的距离是(分米。

16．一个圆的半径由2分米增加到3分米，这个圆的周长增加了(分米，面积增加了(平方分米。

三、图形计算

17．求下面图形的周长和面积。（单位：米）

18．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

四、解答题

19．下图是田径跑道示意图，乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间？

20．算一算，画一画。下面的圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周，到达了B点。

（1）请你通过计算说明B点大约在哪里？

（2）在图中的直尺上表示出B点来。

21．下图是一个圆形花坛的设计平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，用阴影表示出来。并计算出环形小路在图上的面积。

22．一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？

23．如图所示，文化广场有一个直径8m的圆形花坛，现在要将花坛周边向外扩宽2m，扩建后的花坛占地面积是多少平方米？

24．一个圆形花坛的周长是62.8米，扩建后半径增加了1.5米，扩建后这个花坛的面积增加了多少平方米？

参：

1．B

【解析】

【分析】

假设小圆的半径是1，则小圆的直径：1×2＝2，则大圆的半径是2，根据圆的面积公式：π×半径2，分别求出大圆和小圆的面积，用大圆面积除以小圆面积即可。

【详解】

假设小圆的半径是1，则大圆的半径：1×2＝2

小圆面积：π×1×1＝π

大圆面积：2×2×π＝4π

4π÷π＝4

故答案选：B

【点睛】

本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。

2．C

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式S＝πr²，知道半径扩大3倍，面积就扩大3²＝9倍，由此做出选择。

【详解】

S＝πr²，半径扩大3倍，所以面积扩大3²＝9倍。

故答案选：C

【点睛】

本题主要是灵活利用圆的面积公式S＝πr²解决问题。

3．C

【解析】

【分析】

根据题意，这个半圆的周长＝半径为r厘米圆的周长的一半＋半径为r厘米圆的直径；直径＝2×r厘米；根据圆周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。

【详解】

π×2×r÷2＋2×r

＝πr＋2r

＝（π＋2）r（厘米）

故答案选：C

【点睛】

本题考查圆的周长公式的应用，关键明确半圆的周长等于这个圆的周长的一半再加上这个圆的直径。

4．A

【解析】

【分析】

根据圆的特征，圆的周长公式，圆的对称轴的特点，进行逐项分析解答。

【详解】

A．在同一个圆中，半径等于直径的一半，原题干说法错误；

B．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮的周长，原题干说法正确；

C．任意一个圆都有无数条对称轴，原题干说法正确；

D．根据直径的特点可知，一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心，原题干说法正确。

故答案为：A

【点睛】

本题考查圆的特征，以及圆的周长公式的应用。

5．B

【解析】

【分析】

根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积就相等。

【详解】

根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；

再根据圆的面积公式：S＝πr²，半径相等则面积就相等。

故答案选：C

【点睛】

本题运用周长求出半径，得出半径相等，因此两个圆的面积相等。

6．C

【解析】

【分析】

如下图：根据圆周长的计算公式分别求出路线①以（3＋2＋1）米为直径的半圆的路线和②分别以3米、2米、1米为直径的半圆组成的路线的长度，再比较即可解答。

【详解】

路线①长度：π×（3＋2＋1）÷2

＝3.14×6÷2

＝9.42（米）

路线②长度：π×3÷2＋π×2÷2＋π×1÷2

＝π×（3＋2＋1）÷2

＝3.14×6÷2

＝9.42（米）

即①＝②

故答案为：C

【点睛】

本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题，明确圆的周长计算公式，是解答此题的关键。

7．A

【解析】

【分析】

根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。

【详解】

2×3.14×a÷4

＝6.28a÷4

＝1.57a（分米）

故选：A。

【点睛】

此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．D

【解析】

【分析】

阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，分别计算空白区域面积，作出比较即可。

【详解】

阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，而三个图的正方形边长相等，所以面积相等，所以，只需要比较空白区域面积即可。

甲空白区域是4个半径为（4÷2）厘米圆的，也就是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积；

乙空百区域是两个半径为（4÷2）厘米的半圆，也就是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积；

丙空白区域是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积；

甲、乙、丙空白区域面积相等，所以，甲、乙、丙阴影部分面积也相等。

故选：D。

【点睛】

本题主要考查了圆与组合图形，将阴影部分面积比较转化为空白区域比较，是本题解题的关键。

9．     10     3     52

【解析】

【分析】

观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，宽是10cm，大圆的直径是10cm；小圆的直径等于长方形的长减去长方形的宽，求小圆半径，用小圆直径÷2；再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。

【详解】

大圆直径：10cm

小圆半径：（16－10）÷2

＝6÷2

＝3（cm）

长方形的周长：（16＋10）×2

＝26×2

＝52（cm）

【点睛】

本题考查圆的特征，长方形的周长公式的应用；关键明确长方形内最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

10．50.24

【解析】

【分析】

根据题意，先依据圆的周长公式求出蓄水池的半径，进而利用圆的面积公式即可求解。

【详解】

3.14×（251.2÷3.14÷2）2

＝3.14×402

＝3.14×1600

＝5024（平方分米）

5024平方分米＝50.24平方米

【点睛】

此题主要考查圆的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用。

11．50.24

【解析】

【分析】

由于接头处用去0.88米，用总长度减去接头处，即可求出苗圃一圈的长度，即26－0.88＝25.12米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，即可求出面积。

【详解】

26－0.88＝25.12（米）

25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（米）

4×4×3.14

＝16×3.14

＝50.24（平方米）

【点睛】

本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

12．     圆     长方形

【解析】

【分析】

可假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式求出面积，最后比较大小即可。

【详解】

假设圆、长方形、正方形的周长都是16厘米，则：

圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）

面积：3.14××

＝

＝（平方厘米）

假设长方形的长为6厘米，宽是2厘米

则面积：6×2＝12（平方厘米）

正方形的边长：16÷4＝4（厘米）

面积：4×4＝16（平方厘米）

12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米

如果圆、长方形、正方形的周长相等，圆的面积最大，长方形面积最小。

【点睛】

本题考查圆的面积公式、长方形面积公式、正方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。

13．     5分米     31.4分米     78.5平方分米

【解析】

【分析】

在一个周长是40分米的正方形中画一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长，即（40÷4）分米，由此利用r＝d÷2，圆的周长公式C＝πd和面积公式S＝πr²代入数据即可解决问题。

【详解】

圆的直径：40÷4＝10（分米）

半径：10÷2＝5（分米）

周长：3.14×10＝31.4（分米）

面积：3.14×5²＝78.5（平方分米）

这个圆的半径是5分米，周长是31.4分米，面积是78.5平方分米。

【点睛】

抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关键。

14．     圆周长的一半     圆的半径     平行四边形的面积     S＝πr2

【解析】

【分析】

根据图可知，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，则圆的面积可以看出平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，由于底：C÷2，高是r，由此即可推导出圆的面积公式：S＝C÷2×r＝πr2。

【详解】

由分析可知：这个平行四边形的底相当于圆周长的一半；这个平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积相当于平行四边形的面积，所以圆的面积公式：S＝πr2

【点睛】

本题主要考查圆的面积推导过程，熟练掌握它的推导过程是解题的关键。

15．3

【解析】

【分析】

圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解。

【详解】

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（分米）

【点睛】

本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

16．     6.28     15.7

【解析】

【分析】

根据圆的周长和面积公式：C＝2πr，S＝πr2，把数代入求出增加前和增加后的周长和面积，再相减即可求出增加了多少。

【详解】

增加前的周长：3.14×2×2

＝6.28×2

＝12.56（分米）

增加后的周长：3.14×3×2

＝9.42×2

＝18.84（分米）

18.84－12.56＝6.28（分米）

增加前的面积：3.14×2×2

＝6.28×2

＝12.56（平方分米）

增加后的面积：3.14×3×3

＝9.42×3

＝28.26（平方分米）

28.26－12.56＝15.7（平方分米）

【点睛】

本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

17．81.12米；219.52平方米；388.4米；8826平方米

【解析】

【分析】

第一个图形周长＝圆周长的一半＋长方形三条边长度和，面积＝长方形面积－半圆面积；

第二个图形周长＝圆的周长＋长方形两条边长度和，面积＝长方形面积＋圆面积；根据长方形和圆的面积公式，代入数值求值即可。

【详解】

第一个图形周长：

3.14×16÷2＋16＋20×2

＝25.12＋16＋40

＝81.12（米）

第一个图形面积：

20×16－3.14×（16÷2）2÷2

＝320－100.48

＝219.52（平方米）

第二个图形周长：

3.14×60＋100×2

＝188.4＋200

＝388.4（米）

第二个图形面积：

100×60＋3.14×（60÷2）2

＝6000＋2826

＝8826（平方米）

18．周长：41.12厘米；面积：38.88平方厘米

【解析】

【分析】

根据图可知，阴影部分周长等于两个正方形的边长和一个直径是8厘米的半圆弧的长度以及一个半径是8厘米圆弧的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆弧，再进行相加即可；

面积：根据图可知，右上角的阴影部分面积是正方形的面积减去半径为8厘米的圆面积；下面的阴影是一个直径是8厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出两部分的面积，再相加即可。

【详解】

周长：8＋8＋3.14×8÷2＋×3.14×8×2

＝16＋12.56＋12.56

＝28.56＋12.56

＝41.12（厘米）

面积：3.14×（8÷2）2÷2＋8×8－×3.14×8×8

＝3.14×16÷2＋－3.14×16

＝25.12＋－50.24

＝.12－50.24

＝38.88（平方厘米）

19．56.4秒

【解析】

【分析】

先求出跑道的周长，包括左右两个半圆弧组成的整圆的周长和中间的长方形的两条长。根据圆的周长＝πd求出整圆的周长，再加上长方形的两条长即可求出跑道的周长。最后除以乐乐的速度即可求出乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间。

【详解】

3.14×60＋75×2

＝188.4＋150

＝338.4（米）

338.4÷6＝56.4（秒）

答：乐乐沿着这个跑道跑一周需要56.4秒。

【点睛】

本题考查了组合图形的周长和简单的行程问题。明确跑道周长的组成是解题的关键。

20．（1）12.28；

（2）见详解

【解析】

【分析】

（1）由图可知：圆的直径是2，A点所在位置是6，向右滚动一周所走的路程等于圆的周长，带入周长公式求出滚动的距离，再加上6就是B点的位置；

（2）根据（1）中求出的B点的值标出位置即可。

【详解】

（1）3.14×2＋6

＝6.28＋6

＝12.28

答：B点大约在12.28。

（2）标点如下：

【点睛】

本题主要考查圆的周长公式。

21．；9.42平方厘米

【解析】

【分析】

花坛是内圆，花坛的直径是2厘米，半径是2÷2＝1厘米，用1厘米＋1厘米＝2厘米，画出半径是2厘米的外圆，修的这条环形小路就是一个圆环，利用圆环的面积公式即可解答。

【详解】

根据题意，画图如下：

内圆面积：

3.14×（2÷2）2

＝3.14×1

＝3.14（平方厘米）

外圆面积：

3.14×（1＋1）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

环形小路面积：

12.56－3.14＝9.42（平方厘米）

答：环形小路在图上的面积是9.42平方厘米。

【点睛】

此题考查了圆环的面积公式的灵活应用。

22．314平方米

【解析】

【分析】

草皮的面积也就是圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，计算即可。

【详解】

3.14×（20÷2）2

＝3.14×100

＝314（平方米）

答：需要314平方米的草皮。

【点睛】

此题考查了圆的面积计算，牢记公式认真计算即可。

23．113.04平方米

【解析】

【分析】

已知原来花坛的直径是8米，首先求出原来花坛的半径，用花坛原来的半径加上2米就是扩建后花坛的半径，根据圆的面积公式：S＝πr²，把数据代入公式解答。

【详解】

8÷2＝4（米）

4＋2＝6（米）

3.14×6²

＝3.14×36

＝113.04（平方米）

答：扩建后花坛的占地面积是113.04平方米。

【点睛】

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．101.265平方米

【解析】

【分析】

根据圆的周长＝求出圆的直径，进而求出半径，再加上1.5求出扩建后的半径，然后根据圆的面积＝分别求出原来和扩建后的圆的面积，相减即可解答。

【详解】

圆的半径：62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（米）

扩建后的半径：10＋1.5＝11.5（米）

扩建前的面积：3.14×102＝314（平方米）

扩建后的面积：3.14×11.52＝3.14×132.25＝415.265（平方米）

415.265－314＝101.265（平方米）

答：扩建后这个花坛的面积增加了101.265平方米。

【点睛】

此题主要考查学生对圆的周长和面积公式的理解与灵活应用。