三相交流系统短路电流计算

    为了计算短路点的对称短路电流初始值I〃k、开断电流Ib和稳态短路电流Ik，可用适当的变换将系统化简成一等效短路阻抗。在计算短路电流峰值ip时，需区别电路有无并联支路，因此上述电路化简方法不适用。 

11.1 对称短路 

11.1.1 一台发电机馈电的短路 

11.1.1.1 对称短路电流初始值I〃k 

    在图13a.1和图15中，用等效电压源和短路阻抗计算I〃k。 

                        (45) 

    计算最大短路电流时的c选用表1中的cmax 

    注：通常，发电机的额定电压较系统标称电压Un高出5%。 

图 15 一台发电机馈电短路示意图 

11.1.1.2 短路电流峰值ip 

    短路电流峰值ip的计算见第9.1.1.2条，发电机的电阻和电抗应用校正后的值，即KGRG和KGI〃d。 

11.1.1.3 对称开断电流Ib 

    对称开断电流Ib是电流I〃k在经一短暂时间衰减后达到的值，用系数μ表 

示衰减常数，即 

Ib=μI〃k                        (46) 

    μ与tmin和I〃k/IrG比值有关，可根据I〃k/IrG比值和选择的tmin计算，推荐算式如下： 

            (47) 

    上式中，μ值适用于旋转励磁机或静止整流励磁装置励磁的汽轮发电机、凸极发电机和同步调相机(用静止整流励磁装置励磁时，其最小延时tmin应小于0.25s，最高励磁电压小于1.6倍额定负载下的励磁电压)。式中的I〃kG(I〃kG为发电机端的短路电流)和IkG应归算到同一电压下的值。计算电动机的μ值时，式中I〃 kG/IkG用I〃kM/IrM(见表2)代替。 

    当I〃kG/IkG≤2，式(47)中μ值取1。对于其他情况，若实际值不知道，可取μ=1。 

    μ值也可按图16查曲线，对于相邻最小延时tmin曲线间对应的μ值，可用线性插值求取。 

    图16曲线也适用于具有最小延时tmin≤0.1s复式励磁的低压发电机。tmin＞0.1s的低压发电机开断电流计算不属此范围。 

图 16 计算开断电流Ib用系数 

11.1.1.4 稳态短路电流Ik 

    稳态短路电流Ik与铁芯饱和度和电网中开关状态有关，因此对Ik的计算精度比对称短路电流初始值I〃k计算精度要低。这里给出的方法是足以估算由一台发电机或同步电机分别供电的短路电流的上、下限值。 

    a.稳态短路电流的最大值(上限)Imax 

Imax=λmax IrG                          (48) 

    式中，IrG为发电机额定电流，系数λmax根据图17或18求得，xdsat(饱和电抗)为短路比的倒数。 

    b.稳态短路电流的最小值Ikmin 

Ikmin=λmin IrG                           (49) 

    λmin根据图17或图18求得。为计算稳态短路电流最小值，假设同步发电机为恒定的空载励磁。 

    注：对于没有电流串励的静止励磁装置励磁的发电机，机端母线三相短路电流的最小稳态值为零。 

   图 17 汽轮发电机的λmax和λmin曲线 

 图 18 凸极电机的λmax和λmin曲线 

    曲线簇Ⅰ中的λmax曲线是在额定负载、额定功率因数下，对于汽轮发电机(图17a)是在励磁顶值为1.3倍额定励磁时绘制的，对于凸极电机(图18a)是在励磁顶值为1.6倍额定励磁时绘制的。 

    曲线族Ⅱ中的λmax曲线是在额定负载、额定功率因数下，对于汽轮发电机(图17b)是在励磁顶值为1.6倍额定励磁时绘制的，对于凸极机(图18b)是在励磁顶值为2倍额定励磁时绘制的。 

11.1.2 由发电机—变压器组馈电的短路 

11.1.2.1 对称短路电流初始值I〃k 

    以图13a.2和图19结线为例，在计算F点短路时的电流I〃k所用的阻抗应为校正后的发电机和变压器阻抗(见10.3.2.7条)与线路阻抗之和，即： 

                 (50) 

    按第10.3.2.计算发电机—变压器组阻抗时，为： 

                   (51) 

图 19 发电机—变压器组馈电的短路 

11.1.2.2 短路电流峰值ip 

    按第9.1.1.2条计算短路电流峰值ip时，对于发电机和变压器的阻抗应用校正后的值(见第10.3.2.7和10.3.2.)。 

11.1.2.3 对称开断电流Ib 

    按第11.1.1.3条计算Ib时，其中的系数μ按式(47)或图16计算或求取，I〃kG用I〃kpsut=trI〃kpsu代替。 

11.1.2.4 稳态短路电流Ik 

    短路由发电机—变压器组馈电时，按第11.1.1.4条计算Ik，此时，I〃kG用I〃kpsu=tr  I〃kpsu代替。 

11.1.3 非网状电源馈电的三相短路 

    对于图13b非网状源馈电及虽经一共用阻抗Z但Z＜0.05UnB/(I〃kB)(如图13c)馈电的短路均按本条计算。 

    用等效电压源计算短路时，Un为短路系统的标称电压，不经变压器直接向短路网络馈电的发电机阻抗应用校正后的阻抗(见第10.3.2.6条)，发电机—变压器组结线的发电机和变压器阻抗应用校正后的阻抗(见第10.3.2.7或10.3.2.)。有电动机接入时，除同步电动机和同步调相机的阻抗按发电机处理外，异步电动机的阻抗按第10.3.2.5条处理。 

    非网状电源馈电时用等效电压源计算I〃k的典型例子，见图20。 

图20 非网状电源馈电的I〃k算例 

在图21中点F1短路时，发电机和变压器供给的短路电流按下式计算： 

                  (52) 

                    (53) 

 

图 21 在发电机和变压器间及厂用母线A上短路的短路电流 

式中：I〃kG——发电机供给的对称短路电流初始值； 

      I〃kT——变压器供给的对称短路电流初始值； 

——发电机校正阻抗，按式(39)计算； 

     ——变压器校正阻抗，按式 (41)计算； 

           tf——假想变比，tf=UnQ/UrG； 

        ZQmin——在节点Q为最大短路功率S〃Qmax时的最小阻抗，S〃Qmax为系统内电站在有效期内的最大可能值。 

    点F2短路时，厂变高压侧的短路电流I〃k为： 

           (54) 

    点F3短路时的IkAT按11.1.4.1条计算。 

11.1.3.1 对称短路电流初始值I〃k 

    在计算如图22所示的非网状电源馈电的短路电流I〃k时，总的短路电流I〃k等于各支路电流的代数和，即： 

           (55) 

图22 按式(55)～(58)计算非网状电源馈电的三相短路电流、ip、Ib和Ik 

11.1.3.2 短路电流峰值ip、对称开断电流Ib和稳态短路电流Ik如若干电源向短路点馈电时，三相短路的短路电流峰值ip和开断电流Ib分别等于各支路的电流ip和Ib 之和。 

    图22中点F短路，有： 

ip=ipPSU+ipT+ipM+…                    (56) 

Ib=IbPSU+I〃kT+IbM+…                    (57) 

Ik=ibPSU+I〃kT+…                     (58) 

    电动机不向短路点馈送稳态短路电流，即Ikm=0(见表2)。 

    各支路电流按以下有关条款计算： 

    电网馈电支路的短路电流按第8.3.2.1条计算； 

    不经变压器直接向短路点馈电的发电机支路中的短路电流按第11.1.1条计 算； 

    发电机—变压器组支路中的短路电流按11.1.2条计算；电动机支路中的短路电流按第10.3.2.5和12章计算。 

    在短路时假设发电机失步，产生稳态短路电流IkG≈IbG或IkPSU≈IbPSU，对于电网馈电支路有Ik=Ib=I〃k。 

11.1.4 网状电网中的三相短路 

11.1.4.1 对称短路电流初始值I〃k 

    用短路点的等效电压源，用式(45)计算I〃k。元件阻抗按第10.3.2(含11.1.2)条计算。在图21中的点F3短路，厂用变压器供给的短路电流为I〃kAT时，用变比将阻抗［见式(54)］换算到低压侧。 

    经变压器连接到有短路的系统，其阻抗应用连接的变压器变比的平方换算，如果有多台变压器其变比略有差异，即：tr1、tr2…tm时，取他们的平均值(见图13和图23)。 

图23  由多电源向电网馈电时的I〃k算例 

* 一台电动机的阻抗或电动机组的等效电动机的阻抗 

11.1.4.2 短路电流峰值ip 

    ip按第9.1.3.2条计算。 

11.1.4.3 对称开断电流Ib 

    用简便算法，令电网中的电流Ib等于电流I〃k，即： 

Ib=I〃k                        (59) 

    按式(59)算出的电流Ib比实际电流要大。 

    注：更精确的计算，推荐下式： 

              (60) 

                       (61) 

                        (62) 

式中：——短路点等效电压源； 

I〃k，Ib——分别为对称短路电流初始值及考虑电网馈电、同步电机和异步电动机影响时的对称开断电流； 

，——分别为同步电机i和异步电机连接点j的初始电压差； 

 ，——分别为同步电机 i和异步电机j的对称短路电流初始值； 

          μ——用I〃kGi或I〃kMj/IrMj根据式(47)计算的值或按图16查出的 值； 

          q——电动机反馈的开断电流衰减系数，见第12.2条和图25。 

    式(61)和式(62)值应归算至同一级电压。 

11.1.4.4 稳态短路电流Ik 

    计算式： 

Ik=I〃kM                              (63) 

式中：I〃kM——无电动机反馈电流时算出的短路点的对称短路电流初始值。 

11.2 两相短路和单相接地短路 

    见第9.2条不对称短路计算。 

11.3 最小短路电流 

    计算最小短路电流除按第9.3条计算还要按本条有关条款。 

    在用阻抗校正公式(36)、式(40)、式(42)和式(44)时需仔细考虑，对于欠励磁运行的发电机尤其如此。 

11.3.1 对称短路电流初始值I〃k 

11.3.1.1 一台发电机馈电的短路 

    根据第11.1.1条计算对称短路电流初始值I〃k时，其中的系数c从表1选计算最小短路电流的c值。 

    对于相近的多台发电机并联馈电的短路，也可用本条计算。 

11.3.1.2 网状电网中的短路 

    根据第11.1.4条计算对称短路电流初始值I〃k，其中的系数c从表1选计算最小短路电流的c值。 

11.3.2 复式励磁发电机馈电的稳态短路电流I〃kmin 

    由一台或多台相近的复式励磁发电机并联馈电的近端短路，其最小稳态短路电流根据下式计算： 

                       () 

    发电机的计算电抗为： 

                           (65) 

    式中，IkP为复式励磁发电机端三相短路时的稳态短路电流，该值可从制造厂取得。 

11.3.3 不对称短路时的短路电流初始值 

    不对称短路时的短路电流按第9.2和第11.2条计算。 

    系数c从表1中选用计算最小短路电流的c值。 

12 电动机影响 

12.1 同步电动机和同步调相机 

    计算同步电动机和同步调相机供给的短路电流I〃k、ip、Ib和Ik的方法与同步发电机相同。下列情况例外：内电势不改变；电动机磁场电压为恒定且无调节器。具有自并激的静止励磁的电动机和调相机对短路点不反馈稳态短路电流Ik。 

12.2 异步电动机 

    高压电动机和低压电动机对对称短路电流初始值I〃k、短路电流峰值ip和开断电流Ib有影响。在不对称短路时，还对稳态短路电流Ik有影响。 

    短路计算中必须考虑高压电动机影响，对于发电厂的厂用电和工业设备或与此类似的设备，如化工、钢铁工业自用电网和泵站中的低压电动机也应考虑其影响。 

    对于城市公用事业用低压电动机可以忽略不计。 

    计算短路电流时，根据电路图(联锁)或工作过程(可逆运行)，可以略去不同时接入的那些高、低压电动机。 

    在图24结线中，若短路点位于变压器高压侧Q处，在满足下式时，电动机的反馈电流可以忽略。 

                        (66) 

式中：ΣPrM——电网内连接的高低压电动机的额定有功功率之和； 

       ΣSrT——向电动机馈电的所有变压器的额定视在功率之和； 

      S〃kQ——结点Q处无电动机反馈电流时的对称短路功率初始值。 

    式(66)不适用于三绕组变压器。 

    可以把计算异步电动机对称开断电流系数q规定为最小延时tmin的函数： 

                   (67) 

式中：m——电动机每对极的额定有功功率(MW)。 

    按式(67)算出的q值大于1时，取q=1。系数q还可按照图25，根据电动机每对极功率m和最小延时tmin求取。 

    为使计算简便，常常将图24中的低压电动机用一等效电动机代替(包括连接的电源电缆)。对于等效电动机的有关数据作如下处理： 

      ZM——根据式(34)计算； 

      Irm——等效电动机额定电流，等于各电动机额定电流之和； 

    ILR/Irm——即ILR/Irm=5； 

    RM/Xm——即RM/Xm=0.42相应的峰值电流系数=1.3； 

    m——电动机每对极的额定有功功率(MW)，不知道具体值时可用0.05MW。 

    如短路点位于低压电动机母线B上(图24)，在满足下列关系时，母线B上连接的电动机可以忽略。 

                     (68) 

式中：Irm4——等效电动机的额定电流； 

   I〃rm4——母线B上不计电动机反馈电流时在该点的对称短路电流初始值。 

    若短路点位于图24中的Q点或母线A上，计算中可用变压器T3的额定电流代替等效电动机的额定电流Irm4。 

图 24 异步电动机向短路点反馈电流的估算实例 

图 25 异步电动机对称开断电流的计算用系数q  

12.2.1 异步电动机机端短路 

    对于异步电动机机端对称短路和两相短路，其电流I〃k、ip、Ib和Ik可按表2公式计算。 

    对于中性点接地的电网，电动机机端单相接地短路电流不能忽略。 

12.2.2 异步电动机经一阻抗后短路 

    根据第11.1.3条和第11.1.4条计算对称短路电流初始值。在正序和负序网络中的异步电动机，其阻抗按式(34)计算。 

表2  异步电动机机端短路时的短路电流计算式 

12.3 静止变频器驱动电动机 

    只有在发生三相短路，且短路瞬间利用电动机的转动惯量和静止变频器进行反馈制动(短暂的逆变运行)时，才计及静止变频器驱动的电动机(如轧钢机的驱动电动机)对对称短路电流初始值Ik和短路电流峰值ip的反馈影响。不计对开断电流Ib的影响。 

    驱动电动机的等效电动机阻抗按第10.3.2.5条计算。 

13 非旋转负载和电容器 

    在短路计算中不计线路电容和非旋转负载的并联导纳。 

13.1 并联电容器 

    在计算短路电流峰值时可以不计电容器的放电电流。 

13.2 串联电容器 

    如果串联电容器并联有短路限压器时，可以不计串联电容器的影响。