《等差数列的前n项和》导学案(一)

编制人：  审核人：高一数学组

学习目标：

1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；

2、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。

重点、难点：

重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。

难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

使用说明及学法指导：

（1）阅读教材42---44页，回答预习案中的问题，并完成预习自测.

（2）将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.

预习案

【预习导学】

回顾：等差数列的通项公式：                                                  

预习：等差数列的前n项和公式：                                                   

【预习自测】

在等差数列中， 

【预习总结】（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）

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导学案

【探究点一】等差数列的前n项和公式的推导及应用

1、若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，5,6,7,8,9,10,11.计算这堆钢管共有多少根？

表示为： 

看下图计算：

上图可以表示为：

———————①     

———————②

①+②得：                                    

∵                                         

2、一般对于一个等差数列的前n项和，可写出：

   Sn=a1+a2+                                       

根据通项公式an=a1+(n-1)d，上式可写为：

Sn=a1+(a1+d)+                                               ①

   如果倒序相加，根据等差数列的性质am=an-(n-m)d(如a5=an-(n-5)d) 可写为: Sn=an+(an-d)+                                          ②

把①、②两等式两边分别相加，得

2Sn=

∴Sn=

根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和Sn可以由a1,d,和n表示为：

 Sn=

 计算（知道中三个，可以求出另外两个）

例1：在等差数列中，

【针对性练习】：1、在等差数列中，            

【探究点二】等差数列前n项和公式与通项的性质的结合：

例2. ①等差数列， 

②在等差数列{an}，{bn}中，,则____________

【针对性练习】：①等差数列，     

②在等差数列{an}，{bn}中，,则____________

【学习小结】

1、公式的推导方法:倒序相加法

2、等差数列的前n项和公式

3、公式的应用。

【随堂检测】

1.在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=___　___

2. 若两个等差数列和的前项和分别为和，且满足，则        .　固学案

【复习整合】 回扣教材，梳理知识，形成知识提纲