九年级下册第一次月考数学试卷及答案

（满分：150分 120分钟）

1．选择题（每题3分，共30分）

1、把二次函数的图象内左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（    ）

A、         B、 

C、          D、

 第2题  第3题    第4题

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（　　）

A．2    B．3    C．3    D．2

3．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6    B．32.1    C．37.9    D．39.4

4．如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（　　）

A．3000m    B．3000（）m    C．3000（）m    D．1500m

5．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而增大          B．当x=2时，y有最大值﹣3

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）          D．图象与x轴有两个交点

7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）

A．5    B．7    C．9    D．11

       第7题  第9  第10题

8.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（    ）

A．9箱        B．10箱        C．11箱        D．12箱

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：?b＜0；?c＞0；?a+c＜b；?b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：?abc＞0；?2a+b=0；?4a+2b+c＜0；?若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．?

二．填空题（每题3分，共30分）

11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠APD的值=　　．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=　　．

13．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________

14．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是　　．

15．若抛物线y=ax2（a≠0）过点 （﹣1，3 ），则a的值是　　；抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴　　．

16．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　　c（用“＞”或“＜”号填空）

17．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　．

18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是　　．

 第18题                       第19题

19． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为　　．

20．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为   

三．解答题（共8小题）

21．（6分）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．

22．（本题满分12分）

如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；

（2）若sinA=，求AD的长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．（本题满分10分）

芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

24．（本题满分14分）

为了落实总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州又了台了一系列“三农”优惠，使农民收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式。

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

25．（本题满分12分）

已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）

（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；

（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．

26．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）

27．（本题满分10分）

小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

28．（本题满分14分）

如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A、点B、点C的坐标；

（2）求直线BD的解析式；

（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

八里中学数学九年级下册第一次月

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

　1.D  2.A  3.D  4.C  5.C  6.B  7.A  8.A  9.C  10.C

　二．填空题（共10小题）

11．3,2  12.6  13．5/3  14.  15. 3；直线x=1． 16.＜  17.y=﹣x2+6x﹣11 

 18.（﹣2，0）．  19. 10  20. （½）2013

　　三．解答题（共10小题）

21．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×

=+﹣+

=1+．

22．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，

∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，

∴CE==8，

∴BC=BE﹣CE=6﹣8；

（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，

∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE====，

解得，DE=，

∴AD=AE﹣DE=10﹣=， 即AD的长是．

．

23．【解答】解：设DH=x米，

∵∠CDH=60°，∠H=90°，

∴CH=DH•sin60°=x，

∴BH=BC+CH=2+x，

∵∠A=30°，

∴AH=BH=2+3x，

∵AH=AD+DH，

∴2+3x=20+x，

解得：x=10﹣，

∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．

答：立柱BH的长约为16.3米．

24．略

25．【解答】解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），

∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，

∴直线的解析式为y=﹣4x+21，

∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，

∴n=﹣4×5+21=1，

∴点A（5，1），

将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，解得：，

∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；

（2）由抛物线y=﹣x2+px+q与直线y=﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：

﹣25+5p+q=n?，﹣20+m=n?，

y=﹣x2+px+q过（1，2）得：﹣1+p+q=2?，

则有解得：

∴平移后的抛物线为y=﹣x2+6x﹣3，

一次函数的解析式为：y=﹣4x+22，

A（5，2），

∵当抛物线在平移的过程中，a不变，

∵抛物线与直线有两个交点，

如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，

?当抛物线y=﹣x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，

抛物线解析式为：y=﹣x2+x+22，

顶点（，）；

?当抛物线y=﹣x2+bx+c在点A处与直线相切时，

，

﹣x2+bx+c=﹣4x+22，

﹣x2+（b+4）x﹣22+c=0，

△=（b+4）2﹣4×（﹣1）×（﹣22+c）=0?，

∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（5，2），

﹣25+5b+c=2，c=﹣5b+27，

把c=﹣5b+27代入?式得：b2﹣12b+36=0，

b1=b2=6，

则c=﹣5×6+27=﹣3，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+6x﹣3，

y=﹣（x﹣3）2+6，

顶点坐标为（3，6），

﹣6=；

则0＜S＜．

26．【解答】i解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0），

∴

解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴P（2，﹣1）

过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB

=3×4﹣×2×4﹣﹣

=3  即：△CPB的面积为3

27．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，

由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，

∴CM=米，

DN=米，               

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，

即A、B两点的距离是（40+20）米．

28．

【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，

∴C（0，2）．

∵令y=0得：﹣=0，

解得：x1=﹣1，x2=4．

∴A（﹣1，0），B（4，0）．

（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．

设直线BD的解析式为y=kx﹣2．

∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，  ∴k=．    ∴直线BD的解析式为y=x﹣2．

（3）如图1所示：

∵QM∥DC，

∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．

设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），

则M（m，m﹣2），

∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，

解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），

∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；

（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），

∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，

∴?当∠QBD=90°时，

由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，

即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，

解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），

∴Q（3，2）；

?当∠QDB=90°时，

由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，

即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，

解得：m=8，m=﹣1，

∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），

综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．