高考文科数学总复习知识点

集合：

1、集合元素的特征：①确定性     ②互异性      ③无序性

2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为    正整数集记为或

                     ②整数集记为     ③实数集记为    ④有理数集记为

3、重要的等价关系： 

4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集

函数：

1、函数单调性

（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论

  （2）常用结论：

①若为增（减）函数，则为减（增）函数

②增+增=增，减+减=减

复合函数的单调性是“同增异减”

④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反

9、函数奇偶性

（1）定义：①，就叫做偶函数  ②,就叫做奇函数

        注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称

              奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称

        ③若奇函数在处有意义，则

（2）函数奇偶性的常用结论：

奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇

基本初等函数

1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中

①负数没有偶次方根       ②0的任何次方根都是0，记作

当是奇数时，，当是偶数时， 

④我们规定：(1)       (2) 

（2）对数的定义：若,那么,其中叫做对数的底数,称为以为底的的对数，叫做真数

 注：（1）负数和零没有对数（因为）   （2）（且）

        （3）将代回得到一个常用公式   （4）

2、（1）①②

  （2）①  ②   

④换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：

（1）     （2）

3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质

立体几何初步

柱体、锥体、台体的表面积与体积

  （1）几何体表面积公式（为底面周长，为高，为母线）：

（2）柱体、锥体、台体的体积公式：

（3）球体的表面积和体积公式：    

直线与方程

1、直线的斜率

  过两点的直线的斜率公式： 

2、直线方程

    ①点斜式：直线斜率，且过点

    ②斜截式：，直线斜率为，直线在轴上的截距为

    ③两点式：（）直线两点， 

    ④截矩式：，其中直线与轴、轴的截距分别为

⑤一般式：（不全为0）

3、两直线平行与垂直   

； 

4、两点间距离公式：

5、点到直线距离公式：

6、两平行直线距离公式： 

圆的方程

1、圆的方程

   （1）标准方程，圆心，半径为

   （2）一般方程

2、直线与圆的位置关系：

   直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：

   设直线，圆，圆心到的距离为

        ，则有；； 

3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（）之间的大小比较来确定

                     设圆， 

当时 ，两圆外离

当时 ，两圆外切

当时 ，两圆相交

当时，两圆内切

当时，两圆内含        当时，为同心圆

三角函数

1、与角终边相同的角的集合为

2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是 

   ，则，， 

3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切

4、同角三角函数的基本关系： 

5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限

  ，， 

，， 

  ，， 

，， 

，  ，       

6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

             有

8、余弦定理：，， 

推论：      

9、三角形面积公式： 

平面向量

1、向量加法运算：

   三角形法则的特点：首尾相连，首指尾

   平行四边形法则的特点：首首相连，对角线

(3)坐标运算：设，，则

2、向量减法运算：

   三角形法则的特点：首首相连，指被减

   坐标运算：设，，则

3、向量数乘运算：

    实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作

       当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；

当时， 

    （2）坐标运算：设，则

4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使

    设, ,其中,则当且仅当时,向量、共线

5、平面向量的数量积：

    ．零向量与任一向量的数量积为

    性质：设和都是非零向量，则   当与同向时， 

      当与反向时，    或      

    坐标运算：设两个非零向量，，则

       若，则，或

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

    （）    

  (6)（）

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

    （，）

26、辅助角公式：，其中

数列

1、等差数列：

性质：等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c

若（、、、），则；

若（、、），则

前项和的公式：      

2、等比数列： 

  性质：等比中项：若，，成等比数列，则

若，则；

若，则

前项和的公式： 

3、和项关系：

4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式： 

②等比数列求和公式： 

（2）裂项相消法：

（3）分组求和法：等差+等比

（4）错位相减法：等差*等比 

（5）倒序相加法   

不等式

基本不等式： 若，，则，即

变形              

圆锥曲线

1、椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆

即：,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距

几何性质：

即：这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：

几何性质：