高二数学下期末测试题3及答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）  

参考公式：

若数列{an}满足a1=1，a2=1，an= an－1+ an－2，则 a n= [（）n－（）n]

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的        （    ）

A．分不必要条件          B．必要不充分条件  

C．充要条件         D．不充分不必要条件

2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（    ）

A．27    B．28    C．29    D．30

3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路        （    ）

    A．120种    B．240种    C．480种    D．600种

4. 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（    ）

    A．    B．    C．    D． 

5．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p，则供电网络中一天 平均用电的单位个数是        （    ）

A．np(1－p)    B．np    C．n    D．p(1－p)

6．若0为平行四边形ABCD的中心，等于    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

7．若e， e，且，则四边形ABCD是    （    ）

A．平行四边形        B．菱形    

C．等腰梯形        D．非等腰梯形

8．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（   ）

A．3:1    B．    C．    D． 

9．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为            （    ）

A．    B．    C．    D． 

10．若S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则S化简后得        （    ）

A．x4　　 　      B．(x-2)4　        C．x4 + 1     　　 D．x4 -1 

11．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至

 把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，

 其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（    ）

A．               B．               C．                 D．

12．四面体A—BCD中，，其余棱长均为1，则二面角A—BC—D的大小是                      

                    （    ）

A．     B． 

C．    D． 

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上

13．在         

14．小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.

15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：

　　　　　　●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有    　 个空心圆．

16．在杨辉三角的斜线中，

C

C    C

C   C    C

C    C    C    C

C   C    C    C    C

… … … …

每条斜线上的数字之和构造数列C，C，C+ C，C+ C，C+ C+ C，…，

这个数列的第n项为           （用n的表达式表示）。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．

17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：

（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：

（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

18．（本题满分12分） 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B1EF⊥平面BDD1B1；

（２）求点D1到平面B1EF的距离d；

（３）求三棱锥B1—EFD1的体积V.

19．（本题满分12分）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.

20．（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1如图，有如下三种联接方法：

①                            ②                   ③

   （１）分别求出这三种电路各自接通的概率；

   （２）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.

21．（本题满分12分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列{an}定义如下：

第n次投掷出现正面

第n次投掷出现反面

  投Sn=a1+a2…  试分别求满足下列各条件的概率：

  （1）S8=2；

  （2）S2≠0，且S8=2

22．（本小题满分14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是

∠A1AB=60°的菱形，且平面ABB1A1⊥ABC，M是A1B1上的动点.

   （1）当M为A1B1的中点时，求证：BM⊥AC；

（2）试求二面角A1－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A1CB的体积.

高二（下）期末数学试卷答案

一 择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 

3解： 

4解：3人上火车的方式即基本事件的总数有10×10×10=个，仅有两人上了同一节车厢另一人上了别的车厢的方式有种，3人上了同一节车厢的方式有种，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为.

11解：从注水过程中水面的高度曲线可看出，下方应为圆台型，设圆台的高度为h, 注满下方圆台型容器的时间为T, 当时间为T/2时，水面高度没有大到h/2. 上方为圆柱形．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．10   14.    15.  446    16. [（）n－（）n]

15解：∵2003=27×74+5，∴在前2003个圆中，有74×6+2=446个空心圆．

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．

17. 解：（1）种；…………………………………………………4分

（2）种；

或（甲在尾）+（甲不在尾）=120+384=504；

或； …………………………………………8分

（3）种．           …………………………………………12分

18. 证：（1）EF//AC，   EF⊥BD ，  EF⊥BB1 ，  

可知EF⊥平面BDD1B1，　　　　　　　　　　　…………2分

又EF面B1EF，

．　　　　　　　　　…………４分

（2）在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H，易证D1H⊥面B1EF

在　　…………6分 

19. 解：分别记元件A、B、C正常工作的事件A、B、C，         …………2分

由题设得：

P1 =P（A·B·C）= P（A）·P（B）·P（C）   …………………………4分

= 0.8×0.9×0.9=0.8                      

∴系统N1正常工作的概率为0.8             ……………………………6分

P2 = P（A）·[1－P（  ………………………9分

= 0.80×(1－0.10×0.10) = 0.80×0.99 = 0.792   ………………………11分

∴系统N2正常工作的概率为0.792.       ……………………………………12分

20．解：（1）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则

P（A1）=m3…………3分

P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3………6分   

P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3……9分

（2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）   

∵0＜m＜1   ∴P（A2）＞P（A1）………10分

P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0    

∴P（A2）＞P（A3）…11分

故三个电子元件并联接通的概率最大，性能最优………………12分

21．解：（1）当S8=2时，在次试验中，正面是5次，反面是3次，共有种可能，因此，概率为或                        ……５分

（2）当S2≠0即=1，S2=2或=－1时S2=－2，

 　　当S2=2时，S8－S2=0，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现3次，因此这种情况共有种                                  ……８分

当S2=－2时，S8=2，S8－S2=4，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现1次，因此这种情况共有种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投8次，共有28种可能．　　

故概率为                        …………１２分

22．解：（1）∵ABB1A1是菱形，∠A1AB=60°，且M为A1B1的中点，

∴BM⊥A1B1，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………２分

又A1B1∥AB，∴MB⊥AB.平面ABB1A1⊥平面ABC，

∴MB⊥平面ABC.

又AC平面ABC，∴BM⊥AC． 　　　　　　　　　…………6分  

（2）作CN⊥AB于N，由于△ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB1A1⊥平面ABC，∵CN⊥平面A1ABB1，作NE⊥MB于E点，连CE，由三垂线定理可知CE⊥BM， 

∴∠NEC为二面角A1—BM—C的平面角．………9分  

由题意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值．

又∵△A1B1B为正三角形，∴当M为A1B1中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合．

此时NE取最大值且最大值为1，∴．

∴∠NEC的最小值为60°， ……10分 　

此时． ……14分