矩形判定练习题

一.选择题

1．下列命题中正确的是（  ）

A．对角线相等的四边形是矩形       B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一个角是直角的四边形是矩形    D．内角都相等的四边形是矩形

2．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是(　　 )

A. 对角相等  B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等

3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是(　　 )

A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等

B. 有三个角都是直角

C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形

D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角

4．四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是   （    ）                                                                            　　   　　           

A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°      B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°

C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°    D. AO=CO,BO=DO,AC=BD

5．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（  ）

A．一般平行四边形  B．对角线互相垂直的四边形  C．对角线相等的四边形  D．矩形

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（  ）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD      B．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°  D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

7.如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE=          ．

8.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是        cm． 

三、综合提高

1．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证： ABCD是矩形．

2．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

3．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

4. 已知：如图，  ABCD中，以AC为斜边作Rt△AMC，且∠BMD为直角.求证：四边形ABCD是矩形.

5．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，  AB=4cm.

(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。

(2)求平行四边形ABCD的面积。

6．如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．

（1）与有何等量关系？请说明理由；

（2）当时，求证：□AEFD是矩形．

7.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

8.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：

    （1）四边形ADEF是什么四边形？

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

9．已知四边形AOBD是长方形，折叠长方形的一边AD，使点D落在OB上的F点，折痕交BD于点E，已知AO=3，BO=5。

（1）求点E的坐标；

（2）反比例函数的图像经过点E，与边AD相交于点C，求△OCE的面积；

（3）在反比例函的图像上是否存在一点P使S△AOP=S△BOP，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。