一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的算术平方根等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
2．下列各式化简后，结果为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（0，3） D．（3，﹣3）
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．计算|1﹣|﹣= ．
14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 ．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：（）．
18．解方程组：．
19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．
20．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．
21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？
23．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的算术平方根等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故选B．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
2．下列各式化简后，结果为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解： =8， =4， =3， =2，
无理数为．
故选D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
【分析】先移项合并同类项，然后系数化为1求解．
【解答】解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，
系数化为1得：x≤﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．
【解答】解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；
∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，
∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．
5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．
【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．
又∵m∥n，
∴l∥n，
∴∠4=∠2，
∴∠1+2=∠3+∠4=45°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．
【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．
7．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确
B、由等量代换，故B选项正确；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；
D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握．
8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：8﹣3a=7，
解得：a=．
故选C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；
②不能进行普查，必须进行抽查；
③人数较多，不易普查，故适合抽查．
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（0，3） D．（3，﹣3）
【分析】首先根据左眼坐标可得右眼坐标，再根据平移方法可得平移后右眼B的坐标是（0+3，3）．
【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），
∴右眼的坐标是（0，3），
∴笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（0+3，3），
即（3，3），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
A、a＜b，故错误；
B、ab＜0，故错误；
C、a+b＞0，正确；
D、|a|＜|b|，故错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块
【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．计算|1﹣|﹣= ﹣1 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 80° ．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 m≤3 ．
【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵不等式①的解集为x＞4，
不等式②的解集为x＞m+1，
，又∵不等式组的解集为x＞4，
∴m+1≤4，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是 （﹣505，505） ．
【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数判断出点A2018所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点A2018的坐标．
【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，
∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4=504…2，
∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，
∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A2018（﹣505，505）．
故答案为（﹣505，505）．
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A2018所在的正方形和所在的象限是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：（）．
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=×﹣×
=﹣
=﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣，
把x=﹣代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．
【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，
∴﹣y=3，
∴x（﹣y）=3×3=9．
【点评】此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．
21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，
∴∠3=∠1=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？
【分析】（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，
（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，
（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．
【解答】解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），
该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），
（2）步行的人数为：50×50%=25（人），
补全条形统计图，
（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．
这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
【分析】（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
解得
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得
，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数，
∴x=8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个；
购买A型号足球9个，B型号足球11个；
购买A型号足球10个，B型号足球10个；
购买A型号足球11个，B型号足球9个；
购买A型号足球12个，B型号足球8个．
【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，
∴a=﹣b，a﹣b+4=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积=×4×2=4；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x+1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4，解得t=3或﹣1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．4的算术平方根等于( )
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
2．下列各式化简后，结果为无理数的是( )
A． B． C． D．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是( )
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是( )
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于( )
A．30° B．40° C．45° D．60°
6．二元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
7．下列推理中，错误的是( )
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
8．若a＞b，且c＜0，则下列不等式中正确的是( )
A．a÷c＜b÷c B．a×c＞b×c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c
9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查( )
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是( )
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是( )
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
12．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）
13．计算|1﹣|﹣=__________．
14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是__________．
15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是__________．
16．观察数表，若用有序整数对（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示实数6，则表示的数是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（）．
18．解方程组：．
19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．
20．推理与证明：
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．
（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．
（2）利用（1）所作的图形填空：
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（__________），
又∵DF∥AC，
∴∠DEC=∠EDF（__________），
∠C=∠FDB（__________），
∴∠A=∠EDF（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C=__________=180°．
21．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．
（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校2019-2020学年七年级有1200名学生，能否由此估计出该校2019-2020学年七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？
23．几何证明．
如图，已知AB∥CD，BC交AB于B，BC交CD于C，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
24．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
参
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．4的算术平方根等于( )
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
考点：算术平方根．
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答： 解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故选B．
点评：本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
2．下列各式化简后，结果为无理数的是( )
A． B． C． D．
考点：无理数．
分析：根据无理数的三种形式求解．
解答： 解：=8，=4，=3，=2，
无理数为．
故选D．
点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是( )
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．
解答： 解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，
系数化为1得：x≤﹣1．
故选B．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是( )
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
考点：垂线；对顶角、邻补角
分析：首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．
解答： 解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；
∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，
∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．
故选：C．
点评：本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．
5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于( )
A．30° B．40° C．45° D．60°
考点：平行线的性质．
分析：首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．
解答： 解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．
又∵m∥n，
∴l∥n，
∴∠4=∠2，
∴∠1+2=∠3+∠4=45°．
故选：C．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．
6．二元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
考点：解二元一次方程组．
分析：运用加减消元法，两式相加消去y，求出x的值，把x的值代入①求出y的值，得到方程组的解．
解答： 解：，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选：B．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．
7．下列推理中，错误的是( )
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
考点：命题与定理．
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答： 解：A、由等量代换，故A选项正确
B、由等量代换，故B选项正确
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；
D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．
故选：D．
点评：本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握．
8．若a＞b，且c＜0，则下列不等式中正确的是( )
A．a÷c＜b÷c B．a×c＞b×c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质进行判断．
解答： 解：A、在不等式a＞b的两边除以同一个负数c，不等号方向改变，即a÷c＜b÷c，故本选项正确；
B、在不等式a＞b的两边除乘以同一个负数c，不等号方向改变，即a×c＜b×c，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边加上同一个数c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边减去同一个数c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；
故选：A
点评：主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查( )
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
解答： 解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；
②不能进行普查，必须进行抽查；
③人数较多，不易普查，故适合抽查．
故选D．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是( )
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
考点：平移的性质．
专题：网格型．
分析：根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
解答： 解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选：D．
点评：本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是( )
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
考点：实数与数轴．
分析：先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．
解答： 解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
A、a＜b，故错误；
B、ab＜0，故错误；
C、a+b＞0，正确；
D、|a|＜|b|，故错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
12．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组( )
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意可得，老师现在的年龄﹣学生现在的年龄=学生现在的年龄﹣4；老师40岁﹣老师现在的年龄=老师现在的年龄﹣学生现在的年龄，根据等量关系列出方程组．
解答： 解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，
．
故选A．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）
13．计算|1﹣|﹣=﹣1．
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣1﹣=﹣1，
故答案为：﹣1
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是80°．
考点：平行线的判定．
分析：先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
解答： 解：如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
点评：本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是m≤3．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
解答： 解：
∵不等式①的解集为x＞4，
不等式②的解集为x＞m+1，
，又∵不等式组的解集为x＞4，
∴m+1≤4，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．
点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
16．观察数表，若用有序整数对（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示实数6，则表示的数是37．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：分析表中的数可以得出，对应的第m行的第一列数为m，第二列数为m+1，第三列数为m+2，对应的第n列的数为m+（n﹣1），所以对应的数为37．
解答： 解：根据题意可知：
当m=1时，第一列数为m，
第二列数为m+1，
第三列数为m+2，
对应的第n列的数为m+（n﹣1），
故m=20，n=18时，对应的数为37．
故答案为：37．
点评：此题主要考查数字的变化规律，通过分析表中数的变化总结归纳规律，关键在于求出n和m的关系式．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（）．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．
解答： 解：原式=×﹣×
=﹣
=﹣．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．解方程组：．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：方程组整理得：，
①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣，
把x=﹣代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20．推理与证明：
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．
（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．
（2）利用（1）所作的图形填空：
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），
又∵DF∥AC，
∴∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠EDF（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
专题：推理填空题．
分析：（1）根据题意作出图形即可；
（2）由DE∥AB，得到∠A=∠DEC，∠B=∠EDC，根据DF∥AC，于是得到∠DEC=∠EDF，∠C=∠FDB，等量代换即可得到结论．
解答： 解：（1）如图所示；
（2）∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），
又∵DF∥AC，
∴∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠EDF（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°．
故答案为：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠BDC．
点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
21．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．
（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
考点：坐标确定位置．
分析：（1）根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点，画出坐标系即可；
（2）根据坐标系得出各点坐标即可．
解答： 解：因为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4），可得坐标系如图：
（2）由坐标系可得：D1（﹣3，3），D2（0，﹣3），D3（3，0），D4（8，1）
点评：此题考查坐标与图形问题，关键是根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点画出坐标系．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校2019-2020学年七年级有1200名学生，能否由此估计出该校2019-2020学年七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，
（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，
（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．
解答： 解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），
该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），
（2）步行的人数为：50×50%=25（人），
补全条形统计图，
（3）不能由此估计出该校2019-2020学年七年级学生骑自行车上学的人数．
这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是2019-2020学年七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校2019-2020学年七年级学生的上学方式不具有代表性．
点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．几何证明．
如图，已知AB∥CD，BC交AB于B，BC交CD于C，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
考点：平行线的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据平行线的性质得出∠ABC=∠DCB，求出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定推出即可．
解答： 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵∠ABE=∠DCF，
∴∠ABC﹣∠ABE=∠DCB﹣∠DCF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出∠EBC=∠FCB是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行，反之亦然．
24．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．
解答： 解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
解得
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球个，由题意得
，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数，
∴x=8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个；
购买A型号足球9个，B型号足球11个；
购买A型号足球10个，B型号足球10个；
购买A型号足球11个，B型号足球9个；
购买A型号足球12个，B型号足球8个．
点评：此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（三）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的平方根是( )
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交
3．下列各数中无理数有( )
3.141，，，π，，0.1010010001…
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个
4．下列各式表示正确的是( )
A．=±3 B．±=3 C．=±3 D．±=﹣3
5．解二元一次方程组最好的做法首先采用( )
A．代入法 B．加减法 C．都可以 D．无法确定
6．如图，图形中不是同位角的是( )
A．∠3与∠6 B．∠4与∠7 C．∠1与∠5 D．∠2与∠5
7．∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是( )
A．70° B．80° C．110° D．70°或110°
8．点P（﹣2，3）所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．二元一次方程2x+3y=11的正整数解有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
11．若不等式组的解集为x＞2，则a能够取的非负整数值的和是( )
A．6 B．﹣3 C．1 D．3
12．在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，AB=4，BC=3且AB∥x轴，BC∥y轴，把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位，然后沿着y轴翻折得长方形A1B1C1D1，在这个过程中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知A1坐标是（5，1），那么A点坐标是( )
A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．坐标平面内点（m，n）到x轴的距离是__________．
14．式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是__________．
15．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=4：1，那么∠AOC的度数是__________．
16．将字母A，B，C，D按如图所示的规律无限排列下去，那么第17行从左往右第13个字母是__________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．如图，点E在直线CB上，点F在直线AD上，连接EF，且∠E=∠F，∠A=∠C，求证：AB∥CD．
18．解方程组
（1） （2）．
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
．
20．如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于点P，Q，∠EPB=x°，∠CQP=180°﹣x°，PM平分∠BPQ，QM平分∠PQD，判断PM与QM之间的位置关系，并说明理由．
21．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
22．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就得不到3本，问共有几名同学，有多少本书？
23．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如图所示的条形图、扇形图，根据图中信息回答：
（1）这次共调查__________名学生；
（2）图中m=__________；
（3）a区域所对的圆心角度数是__________；
（4）若该中学有2400名学生，根据以上信息估计有__________名学生进行上学．
24．如图，把长方形ABCD纸片沿AC翻折，三角形ABC被翻折到三角形AEC位置，AE与CD相交于点F
（1）判断∠FAC与∠FCA的大小关系，说明理由；
（2）在图形中找出一个与∠DAF相等的角并说出相等的理由．
参
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的平方根是( )
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
考点：平方根．
分析：依据平方根的定义即可得出答案．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
点评：本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交
考点：平行线；相交线．
分析：利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
解答： 解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：D．
点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
3．下列各数中无理数有( )
3.141，，，π，，0.1010010001…
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：π，0.1010010001…共2个．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．下列各式表示正确的是( )
A．=±3 B．±=3 C．=±3 D．±=﹣3
考点：算术平方根；平方根．
分析：根据算术平方根和平方根的定答即可．
解答： 解：A、=3，故此选项错误；
B、±=±3，故此选项错误；
C、=±3，故此选项正确；
D、=±3，故此选项错误；
故选C．
点评：本题考查了算术平方根和平方根的定义，熟记算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
5．解二元一次方程组最好的做法首先采用( )
A．代入法 B．加减法 C．都可以 D．无法确定
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：观察方程中的y的系数特点为互为相反数，即可得出最好的解法．
解答： 解：解二元一次方程组最好的做法首先采用加减法，
故选B
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．如图，图形中不是同位角的是( )
A．∠3与∠6 B．∠4与∠7 C．∠1与∠5 D．∠2与∠5
考点：同位角、内错角、同旁内角．
分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解答： 解：A、∠3与∠6符合同位角定义，正确；
B、∠4与∠7符合同位角定义，正确；
C、∠1与∠5是同旁内角，错误；
D、∠2与∠5符合同位角定义，正确；
故选C．
点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是( )
A．70° B．80° C．110° D．70°或110°
考点：平行线的性质．
专题：分类讨论．
分析：由定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，即可得出结论．
解答： 解：分两种情况：
①如图1所示：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠α+∠ABC=180°，∠β+∠ABC=180°，
∴∠β=∠α=70°，；
②如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠α+∠ADC=180°，
∵∠β=∠ADC，
∴∠α+∠β=180°，
∴∠β=180°﹣70°=110°；
综上所述：∠β的度数是70°或110°；
故选：D．
点评：本题考查了平行线的性质、角的关系定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．点P（﹣2，3）所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点：点的坐标．
专题：常规题型．
分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答： 解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选B．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．二元一次方程2x+3y=11的正整数解有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
考点：解二元一次方程
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解答： 解：方程2x+3y=11，
解得：y=，
当x=1时，y=3；x=4时，y=1，
则方程的正整数解有2组，
故选B
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
10．如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：平移的性质．
分析：线段AB沿水平方向平移，那么线段AB扫过的区域图形是长方形，然后利用长方形的面积公式可求出它的面积．
解答： 解：线段AB扫过的区域图形是长方形，
∵线段AB长2，长方形的另一个边的长度是平移的距离，即3，
∴它的面积是2×3=6．
故选：D
点评：此题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，确定线段AB扫过的区域图形的形状，然后利用面积公式求出即可．注意结合图形解题的思想．
11．若不等式组的解集为x＞2，则a能够取的非负整数值的和是( )
A．6 B．﹣3 C．1 D．3
考点：不等式的解集．
分析：根据不等式组的解集是同大取大，可得a的取值范围，根据有理数的加法，可得答案．
解答： 解：由不等式组的解集为x＞2，得
a≤2．
a能够取的非负整数值的和是0+1+2=3
故选：D．
点评：本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，AB=4，BC=3且AB∥x轴，BC∥y轴，把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位，然后沿着y轴翻折得长方形A1B1C1D1，在这个过程中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知A1坐标是（5，1），那么A点坐标是( )
A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：首先根据关于y轴对称的坐标特点可得沿着y轴翻折前的坐标为（﹣5，1），再根据平移方法可得A点坐标是（﹣5+7，1﹣5），进而可得答案．
解答： 解：∵A1坐标是（5，1），
∴沿着y轴翻折前的坐标为（﹣5，1），
∵把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到A的对应点（﹣5，1）
∴A点坐标是（﹣5+7，1﹣5），
即（2，﹣4），
故选：A．
点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，以及关于y轴对称的坐标特点，关键是正确理解题意，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．坐标平面内点（m，n）到x轴的距离是|n|．
考点：点的坐标．
分析：根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
解答： 解：坐标平面内点（m，n）到x轴的距离是|n|，
故答案为：|n|．
点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
14．式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是x＜0．
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
解答： 解：a2＜a2+1，两边都乘以x，
a2x＞x（a2+1），
x＜0，
故答案为：x＜0．
点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=4：1，那么∠AOC的度数是72°．
考点：垂线．
分析：首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为4x，最后列方程求解即可．
解答： 解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°．
∴∠AOC+∠BOD=90°
设∠BOD为x，则∠AOC为4x．
根据题意得：x+4x=90°．
解得：x=18°．
∠AOC=4x=4×18°=72°．
故答案为：72°．
点评：本题主要考查的是垂直的定义，利用方程思想求解是解题的关键．
16．将字母A，B，C，D按如图所示的规律无限排列下去，那么第17行从左往右第13个字母是A．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的字母的个数，再求第n行从左向右的第13个字母，即可求出第17行从左向右的第13个字母．
解答： 解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个字母．
所以第n行从左向右的第13个字母共n（n﹣1）+13个．
所以n=17时，×17×（17﹣1）+13=149，
149÷4=37…1．
故第17行从左向右的第13个字母为A．
故答案为：A．
点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类，找出数字排列的规律是解决问题的关键．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．如图，点E在直线CB上，点F在直线AD上，连接EF，且∠E=∠F，∠A=∠C，求证：AB∥CD．
考点：平行线的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据平行线的判定和性质进行证明即可．
解答： 证明：∵∠E=∠F，
∴AF∥CE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠A=∠C，
∴∠ABE=∠C，
∴AB∥CD．
点评：此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质进行解答．
18．解方程组
（1） （2）．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1），
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为；
（2），
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解答： 解：
∵由①得：x＞0，
由②得：x≤4
∴不等式组的解集是0＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于点P，Q，∠EPB=x°，∠CQP=180°﹣x°，PM平分∠BPQ，QM平分∠PQD，判断PM与QM之间的位置关系，并说明理由．
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据平行线的判定得出AB∥CD，再利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．
解答： 解：PM⊥QM，
∵∠APQ=∠EPB=X°，
∴∠APQ+∠CQP=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BPQ+∠PQD=180°，
∵PM平分∠BPQ，QM平分∠PQD，
∴∠MPQ=∠BPQ，∠PQM=∠PQD，
∴∠MPQ+∠PQM=90°，
∴∠PMQ=180°﹣90°=90°，
∴PM⊥QM．
点评：此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出AB∥CD．
21．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
解答： 解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，
由题意得，，
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就得不到3本，问共有几名同学，有多少本书？
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
解答： 解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
∴书的数量为：3×6+8=26．
答：共有6名同学，有26本书．
点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
23．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如图所示的条形图、扇形图，根据图中信息回答：
（1）这次共调查100名学生；
（2）图中m=25；
（3）a区域所对的圆心角度数是46.8°；
（4）若该中学有2400名学生，根据以上信息估计有600名学生进行上学．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）利用调查的学生数=坐车的人数÷对应的百分比求解即可，
（2）利用步行人数的百分比=步行人数÷调查总人数求解即可，
（3）利用a区域所对的圆心角度数=360°×a区域的百分比求解即可，
（4）利用总人数×步行人数的百分比求解即可．
解答： 解：（1）这次共调查的学生数为：62÷62%=100（名）．
故答案为：100．
（2）步行人数的百分比为：=25%，
所以m=25．
故答案为：25．
（3）a区域所对的圆心角度数是360°×（1﹣25%﹣62%）=46.8°，
故答案为：46.8°．
（4）2400×25%=600（人）
答：步行上学的有600人．
故答案为：600．
点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．如图，把长方形ABCD纸片沿AC翻折，三角形ABC被翻折到三角形AEC位置，AE与CD相交于点F
（1）判断∠FAC与∠FCA的大小关系，说明理由；
（2）在图形中找出一个与∠DAF相等的角并说出相等的理由．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：（1）由翻折的性质可知∠BAC=∠FAC，由平行线的性质可知∠FCA=∠BAC，从而可证明∠FAC=∠FCA；
（2）由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，由翻折的性质可知∠ECA=∠BCA，由等式的性质可得到∠ECF=∠DAF．
解答： 解：（1）相等．
理由：由翻折的性质可知；∠BAC=∠FAC．
又∵四边形ABCD为长方形，
∴DC∥AD．
∴∠FCA=∠BAC．
∴∠FAC=∠FCA．
（2）∠ECF=∠DAF．
∵四边形ABCD为长方形，
∴DA∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
由翻折的性质可知∠ECA=∠BCA．
∴∠DAC=∠ECA．
∴∠DAC﹣∠FAC=∠ECA﹣∠FCA．
∴∠ECF=∠DAF．
点评：本题主要考查的是翻折的性质和矩形的性质、掌握翻折的性质和平行线的性质是解题的关键．
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（四）
一、选择题
1、下列各数中是无理数的是（ ）
A、0 B、 C、﹣ D、π
2、要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A、条形统计图 B、扇形统计图
C、折线统计图 D、频数分布统计图
3、如图，a∥b，如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A、130° B、50° C、100° D、120°
4、下列调查中适宜采用全面调查方式的是（ ）
A、了解某市的空气质量情况
B、了解某班同学“立定跳远”的成绩
C、了解全市中学生的心理健康状况
D、了解端午节期间大冶市场上的粽子质量情况
5、不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、“六•一”儿童节前夕，某超市用3000元购进A、B两种童装共120件，其中A种童装每件24元，B种童装每件30元．若设购买A种童装x件，B种童装y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
8、已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）
A、相交，相交 B、平行，平行
C、垂直相交，平行 D、平行，垂直相交
9、若﹣ ＜﹣ ，则a一定满足是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a≥0 D、a≤0
10、定义运算：a*b，当a＞b时，有a*b=a，当a＜b时，有a*b=b，如果（x+3）*2x=x+3，那么x的取值范围是（ ）
A、x＜3 B、x＞3 C、x＜1 D、1＜x＜3
二、填空题
11、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）在第________象限．
12、大于 的最小整数是________．
13、已知 是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是________．
14、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．
15、若正数m的两个平方根分别是a+2与3a﹣6，则m的值为________．
16、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为________．
17、如图，三角形ABC的三条边的长都是2个单位，现将三角形ABC沿射线BC方向向右平移1个单位后，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________个单位．
18、已知不等式组 的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为________．
三、解答题
19、计算
(1)| ﹣2|﹣ +2
(2)﹣ × + ．
20、解方程组
(1)
(2)．
21、解不等式组 ，并在数轴上表示出其解集．
22、如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．
23、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出点A，B，C的坐标；
(2)将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形A1B1C1 ， 在图中画出三角形A1B1C1 ， 并写出点A，B，C的对应点A1 ， B1 ， C1的坐标．
24、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有多少人；
(2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人？
25、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分
| 自来水销售价格 | 污水处理价格 | |
| 每户每月用水量 | 单价：元/吨 | 单价：元/吨 |
| 17吨及以下 | a | 0.80 |
| 超过17吨不超过30吨的部分 | b | 0.80 |
| 超过30吨的部分 | 6.0 | 0.80 |
(1)已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a、b的值．
(2)如果6月份小王家计划水费不超过140元，那么他家本月用水量最多为多少吨？
26、已知直线l1∥l2 ， 点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）．
(1)若点A在点B的左侧，∠ABC=80°，∠ADC=60°，过点E作EF∥l1 ， 如图①所示，求∠BED的度数．
(2)若点A在点B的左侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图②所示，求∠BED的度数；（直接写出计算的结果）
(3)若点A在点B的右侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图③所示，求∠BED的度数．
答案解析部分
一、选择题
1、
【答案】D
【考点】无理数
【解析】【解答】解：∵﹣ =﹣3，是有理数，
∴π是无理数，
故选D
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
2、
【答案】C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
3、
【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠3=50°（对顶角相等）；
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选A．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及运用对顶角概念即可解答．
4、
【答案】B
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：了解某市的空气质量情况适宜采用普查的方式；
了解某班同学“立定跳远”的成绩适宜采用全面调查方式；
了解全市中学生的心理健康状况适宜采用普查的方式；
了解端午节期间大冶市场上的粽子质量情况适宜采用普查的方式；
故选：B．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
5、
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x≤5﹣1，
所以x≤2．
故选C．
【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
6、
【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买A种童装x件，B种童装y件，依题意得：
，
故选：A．
【分析】根据题意可得等量关系：A种童装的数量+B种童装的数量=120件；x件A种童装的花费+y件B种童装的花费=3000元，根据等量关系列出方程组即可．
7、
【答案】C
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x+y=7，
解得：x= ，
当y=1时，x=3；当y=3时，x=2；当y=5时，x=1，
则方程的正整数解有3组，
故选C
【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可．
8、
【答案】D
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．
【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．
9、
【答案】A
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a＞2a，
移项、合并，得：a＞0，
故选：A．
【分析】根据不等式的基本性质在不等式的两边先乘以﹣6，再两边都减去2a即可得．
10、
【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵（x+3）*2x=x+3，
∴x+3＞2x，
x＜3，
故选A．
【分析】根据题意得出x+3＞2x，求出不等式的解集即可．
二、填空题
11、
【答案】二
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是5为正数，
∴点（﹣3，5）在第二象限，
故答案为：二．
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
12、
【答案】3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴大于 的最小整数是3，
故答案为：3．
【分析】根据 ，可得答案．
13、
【答案】4
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=﹣1代入2x﹣ay=6得：2+a=6，
解得：a=4．
故答案为：4．
【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．
14、
【答案】0.4
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，
第四组的频率是： =0.4，
故答案为：0.4．
【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．
15、
【答案】9
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数m的两个平方根分别是a+2与3a﹣6，
∴a+2+3a﹣6=0，
解得：a=1，
则a+2=3，
则m的值为：9，
故答案为：9．
【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出m的值．
16、
【答案】50°
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故答案为50°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
17、
【答案】8
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．
故答案为：8．
【分析】根据平移的性质易得AD=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．
18、
【答案】6
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解： ，
由①得：x≥ ，
由②得：x＜ ，
不等式组的解集为： ≤x＜ ，
∵整数解有1，2，3，
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图
根据数轴可得：0＜ ≤1，3＜ ≤4．
由0＜ ≤1，得0＜a≤2，
∴a=1，2，共2个．
由3＜ ≤4，得9＜b≤12，
∴b=10，11，12，共3个．
2×3=6（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有6个．
故答案为6．
【分析】首先解不等式组 ，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．
三、解答题
19、
【答案】
（1）解：原式=2﹣ ﹣2+2
=
（2）解：原式= ﹣ ×5+
= ﹣1+
=﹣
【考点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．
20、
【答案】
（1）解： ，
①×3﹣②×2，得x=0，
把x=0代入①，得2y=4，
解得：y=2，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
①+②，得9y=27，
解得：y=3，
把y=3代入②，得x+2×3=14，
解得：x=8，
则方程经组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
21、
【答案】解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如下图所示：
从上图中可看出不等式组的解集为：﹣2＜x≤1
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
22、
【答案】解：BE平分∠ABC．理由如下：
∵∠1=∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴BE平分∠ABC．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定定理推知DE∥BC，然后由平行线的性质证得∠2=∠4；最后结合已知条件“∠2=∠3”，利用等量代换可以证得∠3=∠4．
23、
【答案】
（1）解：A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣4，5）
（2）解：如图所示，A1（4，﹣1），B1（1，﹣3），C1（2，0）．
【考点】作图-平移变换
【解析】【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1 ， 并写出点A，B，C的对应点A1 ， B1 ， C1的坐标即可．
24、
【答案】
（1）解：100÷25%=400（人），
故本次调查的学生共有400人
（2）解：喜欢乒乓球的人数：400×40%=160（人），喜欢篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），
篮球所占的百分比为： ×100%=25%，排球所占的百分比为： ×100%=10%，
如图所示：
（3）解：选择足球运动的学生人数为：2000×25%=500（人）．
故估计选择足球运动的同学有500人
【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出喜欢乒乓球、篮球的人数，以及篮球、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用学生总数2000乘以选择足球运动所占的百分比，即可解答．
25、
【答案】
（1）解：根据题意可得，
，
解得， ，
即a的值是2.2，b的值是4.4
（2）解：设小王家6月份用水x吨，
根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，
∵140＞116，
∴小王家6月份计划用水超过了30吨
∴6.0（x﹣30）+116≤140，
解得，x≤34
即小王家6月份用水量最多34吨
【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得小王家本月用水量最多为多少吨．
26、
【答案】
（1）解：∵BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠ABE= ∠ABC= ×80°=40°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．
∵EF∥L1 ，
∴∠BEF=∠ABE=40°．
∵L1∥L2
∴EF∥L2
∴∠DEF=∠CDE=30°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°
（2）解：BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．
∵EF∥L1 ，
∴∠BEF=∠ABE= α°．
∵L1∥L2 ，
∴EF∥L2 ，
∴∠DEF=∠CDE=30°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF= α°+30°，即∠BED=（ α+30）°
（3）解：过点E作EF∥L1 ，
∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线，
∴∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．
∵EF∥L1 ，
∴∠BEF=（180﹣ α）°．
又∵L1∥L2
∴EF∥L2
∴∠DEF=∠CDE=30°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF
=（180﹣ α+30）°
=（210﹣ α）°
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，得出∠ABE= ∠ABC，∠CDE= ∠ADC，再由平行线的性质得出∠BEF=∠ABE，同理可得出∠DEF=∠CDE，再由∠BED=∠BEF+∠DEF即可得出结论；（2）过点E作EF∥AB，同（1）的证明过程完全相同；（3）过点E作EF∥L1 ， 根据BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线可知∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC，再由EF∥L1可知∠BEF=（180﹣ α）°．根据L1∥L2可知EF∥L2 ， 故∠DEF=∠CDE=30°，所以∠BED=∠BEF+∠DEF．
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（五）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
2．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4
6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．该学生捐赠款为0.6a元
B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的绝对值是 ．
12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于 度．
13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= ，y= ．
15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
| 通话时间x/min | 0＜x≤5 | 5＜x≤10 | 10＜x≤15 | 15＜x≤20 |
| 频数（通话次数） | 20 | 16 | 9 | 5 |
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程组或不等式组：
① ②．
18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
| 种类 | 单价 |
| 米饭 | 0.5元/份 |
| A类套餐菜 | 3.5元/份 |
| B类套餐菜 | 2.5元/份 |
20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．
22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．
【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，
故选C
2．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
【考点】2C：实数的运算．
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2=9， =﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选C．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），
∴3﹣m=3，n+2=﹣2，
m=0，n=﹣4，
故选：B．
6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．该学生捐赠款为0.6a元
B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
【考点】VB：扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．
根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．
【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a元，故正确；
B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；
C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；
D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．
故选B．
7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选A．
8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．
9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．
【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，
得到关于a和b的二元一次方程组，
解得．
把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，
把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，
其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．
故选A．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2018÷3=672…2，
∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的绝对值是 ﹣2 ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣2＞0，
∴|﹣2|=﹣2．
故答案为：﹣2．
12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于 48 度．
【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
【解答】解：∵∠EFB=66°，
∴∠EFC=180°﹣66°=114°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF=∠DEF=66°，
∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，
故答案为：48．
13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣1＜a＜1，0＜b＜2 ．
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点An的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），
∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，
，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= 3 ，y= 2 ．
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．
【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，
∴，
①﹣②得，﹣3y+6=0，
解得：y=2，
把y=2代入①解得：x=3，
∴方程组的解为：，
故答案为：3，2．
15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
| 通话时间x/min | 0＜x≤5 | 5＜x≤10 | 10＜x≤15 | 15＜x≤20 | ||
| 频数（通话次数） | 20 | 16 | 9 | 5 | ||
【考点】V7：频数（率）分布表．
【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．
故答案是：．
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
【解答】解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程组或不等式组：
①
②．
【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．
【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y的值，然后把y的值代入④，可得x的值．
【解答】解：①，
由①得：x＜2，
由②得：x＞﹣1，
不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；
②，
由①得：2x﹣3y=18③，
由②得：x+2y=30④，
①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，
y=6，
把y=6代入④得：x+12=20，
x=18，
∴方程组的解为：．
18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．
【解答】解：BD∥CF，
理由如下：
∵∠1=∠2，
∴AD∥BF，
∴∠D=∠DBF，
∵∠3=∠D，
∴∠3=∠DBF，
∴BD∥CF．
19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
| 种类 | 单价 | |
| 米饭 | 0.5元/份 | |
| A类套餐菜 | 3.5元/份 | |
| B类套餐菜 | 2.5元/份 | |
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．
【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，
根据题意，得：，
解得：，
答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．
20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
【解答】解：（1）20÷50%=40，
∴该班共有40名学生；
（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，
补全条形图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；
（4）1000×=300（人），
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．
【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5
=20﹣4﹣﹣
=7；
（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．
【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）根据绝对值的定义即可得到结论；
（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
【解答】解：（1）解得∴，
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴a＞1；
（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．
∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．
（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．
（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：
，
解得，
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：
85%z+90%≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲种树苗至多购买320株．
（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则
m=12z+15=12000﹣3z，
在此函数中，m随z的增大而减小
所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元
答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．
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