二次函数的图像平移

知识点1：二次函数图像平移规律和点平移规律

抛物线向左平移几个单位，自变量就增加几个单位：抛物线向右平移几个单位，自变量就减少几个单位。

抛物线向上平移几个单位，函数值就增加几个单位：抛物线向下平移几个单位，函数值就减少几个单位。

  点平移规律：一点向左平移，横坐标减少，向右平移，横坐标增加；向上平移，纵坐标增加，向下平移纵坐标减少。

知识点2：已知平移的路径，求平移前或平移后的解析式

例1、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为

A．        B．

C．        D．

解：方法1：把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，顶点坐标由（0,0）变为（-1,3）

方法2：抛物线向左平移1个单位，自变量增加1，自变量由x变为x+1, 抛物线向上平移1个单位，函数由–（x+1) 变为–（x+1) –3∴ 平移后的解析式为y=–(x+1) –3

练习、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移

１个单位，则其顶点为（    ）

A.(0，0)       B.(1，－2)         C.(0，－1)           D.(－2，1)

解：方法1：自变量

  方法2：图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，顶点横坐标减1，纵坐标加1，则其顶点由（1，-2）变为（0，-1）

例2、把抛物线的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试求b、c的值。

分析：把抛物线沿原路倒回去得到抛物线

解：方法1：顶点坐标，抛物线向上平移2个单位，

再向左平移3个单位顶点坐标变为，抛物线变为

方法2：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，沿原路倒回去，自变量，

练习、把抛物线的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试求b、c的值。

知识点3：已知平移前后抛物线的解析式，求平移的路径

     方法应先将抛物线解析式转化成顶点式，再看自变量和函数值的变化

     方法将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；看顶点坐标的变化

例3、抛物线可由抛物线向    平移    个单位得到．

解法1：看顶点变化，顶点由横坐标由

解法2：看自变量的变化，自变量由。

练习：函数的图象可由抛物线向         平移        个单位长度得到。

例4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（   ）

A．    B．    C．    D．  

解：方法1：顶点，顶点，顶点横坐标由，。

方法2:平移前抛物线  ，平移后抛物线，

自变量由

知识点4：抛物线作轴对称和旋转变换

方法：确定轴对称和旋转变换后抛物线的顶点和系数a

例5、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（    ）

A．   B．  C．　 D．

解：顶点 将抛物线关于轴作轴对称变换，系数变为，顶点变为，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，系数不变，顶点变为

练习、将抛物线绕顶点旋转180°后的关系式为________。

把抛物线y=-2x2+4x+3沿x轴翻折后，则所得的抛物线关系式为________。

       与y= -3x+关于Y轴对称的抛物线________________。