波动率分类,特征与交易浅析

2017年01月02日

波动率，是期权衍生品中最为重要的概念；波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。

本文在简要介绍波动率分类及特征的基础上，还将对波动率交易原理做简单讨论。

波动率的分类

首先需要明确，波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。

为讨论方便，人们通常将波动率分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。

历史波动率是指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。其计算方法可总结如下：

1.从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格。

2.对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。

3.求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。

隐含波动率是从期权价格中引申出来的概念。由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。因此隐含波动率反映的是市场对标的资产未来波动率的预期。

未来实际波动率是指对金融资产未来一段时间内收益率波动程度的度量，由于收益率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。

预期波动率是指运用统计推断方法对未来实际波动率进行预测得到的结果，通常被用于期权定价。因此，预期波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。值得注意的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为金融资产未来波动状况可能和历史波动状况大相径庭，但历史波动率会是预期波动率的很好近似，除此之外，对预期波动率的估计还可能来自经验判断等其他方面（表1）。

波动率的特征

波动率交易之所以受到越来越多的关注，主要是基于波动率易于预测、结构清晰等优势，由于波动率交易都是基于期权而进行的，因此以下讨论主要针对与期权相联系的隐含波动率。

均值回复特征是指波动率总是在均值上下某个范围内运行，当远离均值时，波动率倾向于向均值方向波动。相对于资产价格变动的难以预知，基于均值回复特征，波动率的预测性要更好一些（图1）。

图1是VIX波动率指数自2000年以来的周线走势，显然，波动率在每一次飙升后，都会很快回到均值附近，由此我们可窥见波动率的均值回复特征。

在Black-Scholes期权定价模型假设下，期权波动率为常数，然而这与实际情况有较大差别，期权市场价格中所体现的隐含波动率不仅不相同，而且还呈现“微笑”特征。

为理解波动率“微笑”特征，首先介绍偏度概念。偏度是统计学中衡量变量取值分布对称性的无量纲的统计量。具体到这里，我们研究的是资产收益率分布相对于标准正态分布的偏离。即如果收益率取值分布向左偏，左边出现厚尾，则称之为左偏；反之，如果右侧出现厚尾，则称之为右偏。而现实遇到的问题是，收益率分布曲线并不能通过观察或简单的计算获得。所以，我们用更直观可测的变量替代即隐含波动率。

由期权定价理论可知，收益率如果符合标准正态分布，则隐含波动率是常数，不随执行价格的变化而变化，但是，如果收益率分布在标准正态分布基础上出现尖峰、尾部肥大等特征，隐含波动率关于执行价格的函数则会呈现一定的偏斜。现实生活中，我们发现相同到期日、不同执行价格下的期权隐含波动率通常是不同的，并且呈现一定的偏斜程度，统称为波动率微笑。

波动率微笑曲线的形状，本质上是由标的资产收益率的实际概率分布的偏度决定。收益率的实际概率分布通常在标准正态分布的基础上产生的“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大”和“双侧尾部肥大”的三种特征，这也使得波动率微笑曲线的形状呈现左偏形态、右偏形态和微笑三种形态。

左偏：

图2展示了波动率微笑的左偏形态，隐含波动率随执行价格的递增而递减，对应的收益率概率分布（右图的实线图形）与标准正态分布（右图的虚线部分，与实际收益率的概率分布具有相同均值和标准差）相比，呈现尖峰、更厚的左端尾部及更瘦的右端尾部（图2）。

右偏：

图3展示了波动率微笑的右偏形态，隐含波动率随执行价格的递增而增加，对应的收益率概率分布与标准正态分布相比呈现尖峰、更厚的右端尾部及更瘦的左端尾部（图3）。

微笑：

图4展示了波动率微笑的最常见形态，虚值和实值期权对应的隐含波动率被Black-Scholes模型低估，对应的收益率的概率分布与标准正态分布相比呈现尖峰和双侧厚尾（图4）。

波动率交易原理

从交易方式上看，波动率交易分为两种：一类是直接对波动率衍生产品进行交易，比如美国的VIX指数期货（权）；另一类是依据对标的资产波动率的大小、波动状况以及结构进行分析预测而对相关衍生产品进行的交易。就国内市场而言，目前尚没有波动率指数衍生产品出现，因此下面主要讨论第二种波动率交易方式。

波动率作为期权五个定价因素之一，对期权价格产生重要影响。在其他定价因素不变的情况下，波动率与期权价格成正比关系，波动率增大（减小），期权价格相应增大（减小），因此波动率反应出期权价格的相对大小。换句话说，当波动率偏低时买入期权，偏高时卖出期权，在概率上讲是绝对占优的，波动率交易的核心原理便在于此。

例如，上证50ETF经过2015年6月以来的大跌，期权隐含波动率也从高位回落，并在很长一段时间内位于历史低位徘徊，这表明期权定价相对偏低，由均值回复特征可知，未来波动率亦有上涨动能，适宜进行买入波动率操作。以同时买入认购与认沽的跨式组合为例，该策略将从两个方面获利：一方面，未来一旦波动率增大，由期权定价理论可知，期权价格会相应上涨；另一方面，波动率增大，暗含标的资产产生了大幅波动，无论上涨还是下跌，都将给跨式组合带来利润，这就是典型的波动率交易。

此外，从波动率微笑特征来看，相同到期时间、不同执行价格的期权系列会呈现不同的波动率，因此在构造组合策略时，要充分考虑波动率结构，尽量采取“买入低波动率，卖出高波动率”的原则构建策略，这样才能充分发挥波动率带来的潜在优势。

期权波动率分析

2016年09月03日

1、波动率定义及分类

波动率通常定义为价格连续复利收益率的标准差，是衡量价格波动的百分比，只体现价格波动幅度的大小，而不考虑价格变动的方向，即价格波动的剧烈程度。

当其他因素不变，波动率越高期权的价格也越高，即与期权权利金成正相关关系。

通常，波动率可以分为以下四类：

历史波动率，是对一个特定时段里，每日回报年度化的标准偏差。计算历史波动率时要确定时间段和价格取值方式，时间段可以是最近的30天、90天或任何适当天数；价格通常采用每天的收盘价。计算步骤为先计算出每天的对数收益率，然后取这段时期的对数收益率的标准差，最后进行年化调整。

未来价格波动率，指的是在未来某个时段里每日回报年度化的标准偏差，一般是指从现在到一个期权的到期日。在利用B-S期权定价模型计算期权理论价格时，原定义需要的是未来价格波动率，不幸的是，期货的波动率只有在变为历史波动率才是可知的。因此在期权定价公式里的波动率只是对期货波动率的估量。

预期价格波动率，是期权交易者根据市场情况与历史数据对未来的价格波动率做出的一种预测。是对未来波动率的一种估量，交易者将它用在期权定价公式里，对一个期权的理论价格做评估。

隐含波动率，是指实际期权价格所隐含的波动率。它是利用B-S期权定价公式，将期权实际价格以及除波动率σ以外的其他参数代入公式而反推出的波动率。期权的实际价格是由众多期权交易者竞争而形成，因此，隐含波动率代表了市场参与者对于市场未来的看法和预期，从而被视为最接近当时的真实波动率。

在以上四类波动率中，历史波动率最易获得，隐含波动率最接近真实波动率，因此是实际应用最多的两种波动率。不过，隐含波动率是利用实际期权价格倒推而得，利用隐含波动率计算当时的实际期权价格便成为一种不现实。计算期权理论价格时最常用的仍然是历史波动率。

2、波动率斜率：微笑与偏斜

（1）波动率斜率

波动率斜率描述在标的物相同、到期日相同，但执行价格不同的期权按不同的隐含波动率进行交易。每一个执行价的同月份期权都会对应一个隐含波动率，如果我们把横轴取为执行价，而纵轴取为隐含波动率，则我们可以发现隐含波动率关于执行价格的函数不是一条水平的直线，而是一个曲线。

（2）波动率微笑

而波动率微笑(volatility smile) 表示波动率在保持到期日不变的情况下随执行价格变化情况，进一步解释是虚值期权(out of money) 和实值期权(in the money)的波动率高于平值期权(at the money)的波动率，形成一条中间低两边高的向上半月形，形状像“微笑”。波动率微笑多出现在外汇期权市场。

图1：波动率微笑

（3）波动率偏斜

在大多数情况下，波动率并不总是微笑的，我们称之为波动率偏斜。波动率偏斜也分为两种，一是广义的波动率偏斜，指的是各种形状的波动率曲线。二是狭义的波动率偏斜, 专指低执行价的隐波高于高执行价隐波的波动率曲线。

图2：波动率偏斜

造成波动率偏斜现象的原因解释主要有三种：

指数短期暴涨的概率要低于暴跌的，市场交易者对下方的保护要求多于对上方投机的贪婪。

期权交易策略中有人偏好卖出较高执行价的看涨期权，同时买入较低执行价认沽，当作股价下行风险的保险，这样的供需关系也就决定了低执行价期权具有高的隐含波动率，而高执行价期权具有低的隐含波动率。

隐含波动率可以视为市场未来收益的不确定性。股市下跌时将产生更多的恐慌与不确定性。例如，变化相同绝对值的数量，下跌时其跌幅会越来越大，而上涨时其涨幅会变得越来越少，如此会引起人们对下跌时产生更多恐慌。

（4）为什么会有斜率存在

一种可能的解释为，因为期权的价格是由供求关系决定的，对不同的期权有不同的供求力量。因为期权可以同保险相比，而执行价可以同折扣相比，这就使不同执行价的期权有不同的保护，可以有不同的供给和需求的因素。这就可能像“便宜的保险”有更多的需求一样，绝对价格较低的保险有更多的需求。

为了满足更大的需求，按照这个推理，低成本保险的出售者就要求有“高风险的保证金”。这就意味着较高的隐含波动率，而不是较高的决定价格。

（5）波动率斜率是如何影响交易决策的

交易者做预测时必须考虑到波动率斜率的存在。譬如，假定相对平值期权执行价A来说，虚值期权桥定价O在较高的的隐含波动率上交易。随着期货的价格从执行价A运动到执行价O，很可能会有这样的倾向——使用执行价O 的看涨期权和看跌期权的隐含波动率会下降，而是用执行价A 的看涨和看跌期权的隐含波动率会上升。

如果其他因素都不变，波动率斜率的存在对虚值期权的买家来说，往往是一个不利因素。当然，其他因素可能保持不变，出现这种情况的机会也是微乎其微的。隐含波动率的总体水平可能会UI发生变化，波动率斜率的坡度也可能发生变化。这两种市场情况的变化都会产生对具体期权策略有利的或不利的影响。因此，期权的交易者必须考虑到波动率斜率的存在，以及隐含波动率的总体水平。