电磁场实验指导书

实验一：静电场仿真实验——平板电容器

一、实验目的

    1.在学习静电场特性的基础上，观察电容器的电场分布。

    2.通过仿真分析平行电容器的电场强度E，电位φ（即电压）的分布情况。

    3.熟悉并利用静电场知识解释所观察的电场现象。

二、实验原理

在二维静电场中，电荷作为源，在它的周围产生电场，并且通过电场给其他电荷以作用力。空间中相对于观察者静止的电荷所产生的电场为静电场。静电场的问题大体可以分为两类。一类是已知电荷分布，直接求解区域的电场强度和电位，这属于分布问题，这类问题可以通过库仑定律和高斯定理直接求解。但是，更多、更有实际意义的却是另一类问题——边值型问题。它是已知边界上(如导体表面，介质分界面等)的电位、电荷(或位函数在边界上的法向导数)等条件，求解区域的电场和电位。静电场满足的基本方程就是泊松方程和拉普拉斯方程，静电场边值问题的定解就是拉普拉斯方程或泊松方程满足给定边界条件时的解。

1.静电场求解方程的导出

静电场是有源无旋场

                                      （1）

                                      （2）

式中                                                      （3）

由矢量恒等式可知，如果一个矢量场的旋度为零，那么该矢量场可以表示为一个标量场的梯度，由此引入标量电势，即

                                                     （4）

这里的负号表示电场方向指向电势下降最快的方向。其中，E是电场强度；D是电位移矢量，也称为电通密度；是标量电势；为电荷密度；为材料的介电常数。将式（3）和式(4)代入式（2）有

                                  （5）

式（5）是Maxwell 2D静电场求解器进行有限元求解所使用的基本方程。

2.电容求解

简单地说，电容表示某一结构中储存的静电能量的表达式为

                                     （6）

从而，电容的计算公式为

3. 简单电容器的计算方法——平行板电容器

设极板内表面的面积为S，两极板的距离为d，其间充满相对介电常数为的电介质，两极板间电容为，表明电容只取决于电容器的结构。

三、实验仪器、设备及材料

1. 计算机1台。

2. Ansoft Maxwell 14软件1套。

四、实验步骤

构建一个平板电容器，导体平板长2mm厚0.2mm，板间距离为0.4mm，材料为铜copper，其间充满的电介质为云母mica，电容器外部为空气，上极板带电2C，下极板带电-2C，通过静电场仿真实验，观察并解释实验现象。

1.打开ANSOFT Maxwell软件，如图1所示：

图1

2.进入2维场分析模块，如图2所示：

图2

3.单击菜单栏中的Maxwell 2D选项，在下拉菜单中单击Solution_Type，设置求解器类型，选静电场求解器，如图3所示：

图3

4.在工程管理栏中，右键单击可修改工程名称（不能包含中文），如图4：

图4

5.点击“+”展开工程，如图5所示：

图5

6.建立模型。在工具栏中选择画线（draw line）或画矩形（draw rectangle）实现，如图6所示，建立模型如图7所示。

图6

图7

7.设置材料属性。选择所建模型（例如上极板，颜色变粉），右键单击，选择Assign Material，弹出材料设置框，如图8所示，将上、下极板设置为铜（copper），中间介质设置为云母（mica），外面空气默认为真空（vacuum）。

图8

8.设置边界条件。选择外面空气模型，右键-选择Select Edges（选择边线），然后将空气四个边界线选中（按住ctri键），再右键-选择Assign Boundary（设置边界条件）-选择气球balloon边界条件，如图9所示，选择电压（Voltage）表示无穷远处电位为0，如图10所示，点击“ok”。

图9

图10

9.施加激励。右键-选择Select Objects（选择面或者体），然后选中上极板，右键-选择Assign Excitation，选择电荷（Charge），如图11所示，设置为2C；同样的步骤，将下极板激励施加为-2C。

图11

10.设置剖分选项。Ctri+all全选，右键-选择Assign Mesh Operation-Inside Selection-Length Based，如图12所示，默认长度，点击“ok”

图12

11.设置分析选项。在工程管理栏中右键Analysis-选择Add Solution Setup，如图13所示，默认选项，点击“确定”。

图13

14.软件查错，点击工具栏绿色“√”，弹出如图14界面，全为“对号”或者“叹号”表示没问题。

图14

15.选择菜单栏file选项，将工程另存为桌面位置。

16.点击工具栏绿色“！”进行分析计算。

17.计算完成后，chri+all全选，右键-选择Fields（观察场图）选择voltage，如图15所示，再选择All Objectsr如图16所示，即可观察电压云图分布。同样的步骤可观察电场强度E的场图和矢量图。

图15

图16

五、实验报告及要求

在实验报告纸上要体现实验原理，并粘贴实验仿真电位（即电压）、电场强度、电通密度等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。

实验二：恒定电场仿真实验——平行双导线

一、实验目的

1.在学习恒定电场特性的基础上，观察通有同性电流和异性电流的平行双导线的电场分布。

2.通过仿真分析电场强度E、电位φ（即电压）、电通密度D、欧姆损耗J等的分布情况。

3.熟悉并利用恒定电场知识解释所观察的电场现象。

二、实验原理

在二维恒定电场中，匀速运动的电荷作为源，在它的周围产生电场，并且通过电场给其他电荷以作用力。空间中匀速运动的电荷所产生的电场为恒定电场。恒定电场的问题大体可以分为两类。一类是已知恒定电流分布，直接求解区域的电场强度和电位，这属于分布问题，这类问题可以通过电流连续性方程直接求解。但是，更多、更有实际意义的却是另一类问题——边值型问题。它是已知边界上(如导体表面，介质分界面等)的电位、电荷(或位函数在边界上的法向导数)等条件，求解区域的电场和电位。恒定电场满足的基本方程就是拉普拉斯方程，恒定电场边值问题的定解就是拉普拉斯方程满足给定边界条件时的解。

1.恒定电场求解方程的导出

恒定电场是无源无旋场，其基本方程为

                                      （1）

                                      （2）

                                        （3）

对于式（3），由矢量恒等式可知，如果一个矢量场的旋度为零，那么该矢量场可以表示为一个标量场的梯度，由此引入标量电势，即

                                       (3.4)

这里的负号表示电场方向指向电势下降最快的方向。其中，E是电场强度；D是电位移矢量，也称为电通密度；是标量电势；为电荷密度；为材料的介电常数。将式（3）和式(4)代入式（2）有

                                  （5）

式（5）是Maxwell 2D静电场求解器进行有限元求解所使用的基本方程。

2.电导求解

从而，电容的计算公式为    （6）

三、实验仪器、设备及材料

1. 计算机1台。

2. Ansoft Maxwell 14软件1套。

四、实验步骤

构建一个平行双导线，导线半径为0.1mm，双导线轴心相距2mm，导线材料为铜copper，左侧导体电压100V，右导体电压0V，通过恒定电场仿真实验，观察并解释实验现象。

五、实验报告及要求

在实验报告纸上要体现实验原理，并粘贴实验仿真电位（即电压）、电场强度、电流密度、欧姆损耗等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。

实验三：恒定磁场仿真实验——双层介质的同轴电缆

一、实验目的

1.在学习恒定磁场特性的基础上，观察双层介质的同轴电缆的磁场分布。

2.通过仿真分析同轴电缆的磁场强度H和磁通密度B、电流密度J的分布情况。

3.熟悉并利用恒定磁场知识解释所观察的磁场现象。

二、实验原理

1、磁矢势方程的推导

磁场强度 H 满足安培环路定理，即

                                       （1）

磁感应强度 B 满足高斯磁通定律，即

                                        （2）

磁感强度B和磁感应强度H满足本构关系，即

                                                       （3）

式中，J为电流密度，为介质磁导率。

由（2）中 B的无散性，引入矢量磁势Ａ，有

                       　　　          （4）

把（3）和（4）代入（1）中，有

                    　　          （5）

一般情况，Ａ和Ｊ都是矢量，对于二维情况，常假定Ｊ只有Z分量，因此Ａ只有Ｚ分量，式（5）可以写成

              　　　　　　          （6）

显然，方程式（6）是标量方程，易于求解。

2、磁链的计算

Maxwell 2D静磁场求解器利用式（21）计算磁链，即

                           （21）

式中，B磁通密度；A面积

3、电感矩阵计算

为计算电感矩阵，Maxwell 2D进行了一系列的静磁场分析，在一次场模拟过程中，给定一个导体施加1A电流，而其他导体中没有电流流过。

对于n个导体组成的系统，进行n次场模拟，两个导体间耦合的磁场能为

                        （12）

式中，是导体i和j间储能；I是导体i中的电流；是导体i中施加1A电流产生的磁通密度；是导体j中施加1A电流产生的磁场强度。

由式（12）可以导出导体i和j间的电感为

                          （13）

4、静磁能量的计算

Maxwell 2D使用虚功原理来计算静磁力，考虑n个回路组成的系统，假定其中某一回路在磁场力的作用下出现位移ds，并且系统中各回路磁链变化为，则外电源所做的功等于系统储能的增加与磁场力做功之和

                              （14）

其中，电源做功用于抵抗磁链变化产生的感生电动势，它所提供的能量为

                      （15）

系统所具有的总磁场能量为

                             （16）

系统储能的增量为

                    （17）

6、源/边界条件

（1）源的处理

对于静磁问题，可以指定许多直流电流源。

电流源（Current）：用于指定导体中流过的稳恒电流，可设定总电流，也可设定电流密度。如果指定总电流，则电流密度假定为均匀流过物体；如果指定电流密度，则可指定为均匀电流密度，也可指定随位置变化的函数。

理想电流源（Perfect Current）： 用于描述电流在良导体表面的流动情况，磁场不能穿透良导体。当定义导体电流源时，只能总电流。

理想电流密度源（Perfect Current Density）：用于描述物体边缘（棱边、曲边）的表面电流，既可指定总表面电流，也可指定表面电流密度。如果指定为总的表面电流密度，则电流密度被假定为均匀；如果指定表面电流密度，则可指定为均匀电流密度，也可指定随位置变化的函数。

（2）边界条件

在静磁求解器中，不同类型边界条件对模型中静磁场的影响不同，根据实际情况设定合理的边界条件。在静磁求解器中，用户可以选择的边界条件有：默认边界条件（自然边界条件和诺伊曼边界条件）、狄里克莱边界、气球边界、对称边界、匹配边界。

①自然边界条件：在定义边界条件前，系统自动将物体的交界面定义为自然边界条件，意味着跨越物体之间的界面磁场强度H的切向分量和磁感应强度B的法向分量是连续的，并满足

                           （22）

                              （23）

式中，为分界面处磁场强度的切向分量；为分界面处磁通密度的法向分量；为表面电流密度。

②齐次诺伊曼边界：在用户定义边界前，系统自动将所有外边界定义为齐次诺伊曼边界条件。磁场H的切向分量为，强制磁场垂直于边界面。

③狄里克莱边界：不同坐标系统指定的物理量稍有不同。

三、实验仪器、设备及材料

1. 计算机1台。

2. Ansoft Maxwell 14软件1套。

四、实验步骤

1.构建一个同轴电缆内导体半径为2mm，外导体内半径为6mm，外半径为7mm，内外导体间充满两种媒质，分界面为与导体同轴的圆柱面，其半径为4mm，内层媒质为云母mice相对磁导率为4，外层媒质为云母其相对磁导率为9，同轴电缆内导体通有电流2A，外导体通有电流-2A，通过恒定磁场仿真实验，观察并解释实验现象。

五、实验报告及要求

在实验报告纸上要体现实验原理，并粘贴实验仿真磁场强度、磁感应强度、电流密度、磁力线等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。

实验四：恒定磁场仿真实验——平行双导线磁场仿真

一、实验目的

1.在学习恒定磁场特性的基础上，观察通有同性电流和异性电流的平行双导线的磁场分布。

2.通过仿真分析双导线的磁场强度H和磁通密度B、电流密度J的分布情况。

3.熟悉并利用恒定磁场知识解释所观察的磁场现象。

二、实验原理

1、磁矢势方程的推导

磁场强度 H 满足安培环路定理，即

                                       （1）

磁感应强度 B 满足高斯磁通定律，即

                                        （2）

磁感强度B和磁感应强度H满足本构关系，即

                                                       （3）

式中，J为电流密度，为介质磁导率。

由（2）中 B的无散性，引入矢量磁势Ａ，有

                       　　　          （4）

把（3）和（4）代入（1）中，有

                    　　          （5）

一般情况，Ａ和Ｊ都是矢量，对于二维情况，常假定Ｊ只有Z分量，因此Ａ只有Ｚ分量，式（5）可以写成

              　　　　　　          （6）

显然，方程式（6）是标量方程，易于求解。

2、磁链的计算

Maxwell 2D静磁场求解器利用式（21）计算磁链，即

                           （21）

式中，B磁通密度；A面积

3、电感矩阵计算

为计算电感矩阵，Maxwell 2D进行了一系列的静磁场分析，在一次场模拟过程中，给定一个导体施加1A电流，而其他导体中没有电流流过。

对于n个导体组成的系统，进行n次场模拟，两个导体间耦合的磁场能为

                        （12）

式中，是导体i和j间储能；I是导体i中的电流；是导体i中施加1A电流产生的磁通密度；是导体j中施加1A电流产生的磁场强度。

由式（12）可以导出导体i和j间的电感为

                          （13）

4、静磁能量的计算

Maxwell 2D使用虚功原理来计算静磁力，考虑n个回路组成的系统，假定其中某一回路在磁场力的作用下出现位移ds，并且系统中各回路磁链变化为，则外电源所做的功等于系统储能的增加与磁场力做功之和

                              （14）

其中，电源做功用于抵抗磁链变化产生的感生电动势，它所提供的能量为

                      （15）

系统所具有的总磁场能量为

                             （16）

系统储能的增量为

                    （17）

6、源/边界条件

（1）源的处理

对于静磁问题，可以指定许多直流电流源。

电流源（Current）：用于指定导体中流过的稳恒电流，可设定总电流，也可设定电流密度。如果指定总电流，则电流密度假定为均匀流过物体；如果指定电流密度，则可指定为均匀电流密度，也可指定随位置变化的函数。

理想电流源（Perfect Current）： 用于描述电流在良导体表面的流动情况，磁场不能穿透良导体。当定义导体电流源时，只能总电流。

理想电流密度源（Perfect Current Density）：用于描述物体边缘（棱边、曲边）的表面电流，既可指定总表面电流，也可指定表面电流密度。如果指定为总的表面电流密度，则电流密度被假定为均匀；如果指定表面电流密度，则可指定为均匀电流密度，也可指定随位置变化的函数。

（2）边界条件

在静磁求解器中，不同类型边界条件对模型中静磁场的影响不同，根据实际情况设定合理的边界条件。在静磁求解器中，用户可以选择的边界条件有：默认边界条件（自然边界条件和诺伊曼边界条件）、狄里克莱边界、气球边界、对称边界、匹配边界。

①自然边界条件：在定义边界条件前，系统自动将物体的交界面定义为自然边界条件，意味着跨越物体之间的界面磁场强度H的切向分量和磁感应强度B的法向分量是连续的，并满足

                           （22）

                              （23）

式中，为分界面处磁场强度的切向分量；为分界面处磁通密度的法向分量；为表面电流密度。

②齐次诺伊曼边界：在用户定义边界前，系统自动将所有外边界定义为齐次诺伊曼边界条件。磁场H的切向分量为，强制磁场垂直于边界面。

③狄里克莱边界：不同坐标系统指定的物理量稍有不同。

三、实验仪器、设备及材料

1. 计算机1台。

2. Ansoft Maxwell 14软件1套。

四、实验步骤

1.构建一个平行双导线，导线半径为1mm，双导线轴心相距30mm，导线材料为铜copper，其间充满的媒质为硅钢片steel_1010，左导体带电5A右导体带电-5A，通过恒定磁场仿真实验，观察并解释实验现象。

2.构建一个平行双导线，导线半径为1mm，双导线轴心相距30mm，导线材料为铜copper，其间充满的媒质为硅钢片steel_1010，左带电5A，右导体带电5A，通过恒定磁场仿真实验，观察并解释实验现象。

五、实验报告及要求

在实验报告纸上要体现实验原理，并粘贴实验仿真磁场强度、磁感应强度、电流密度、磁力线等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。

实验五：恒定磁场仿真实验——镜像法

一、实验目的

1.在学习恒定磁场特性的基础上，观察两种媒质分界面中的磁场分布。

2.通过仿真分析双层媒质中无限长直导线产生的磁场强度H和磁通密度B、磁力线的分布情况；单层媒质中无限长直导线产生的磁场强度H和磁通密度B、磁力线的分布情况。

3.熟悉并利用恒定磁场知识解释所观察的磁场现象，并验证镜像法。

二、实验原理

1、磁矢势方程的推导

磁场强度 H 满足安培环路定理，即

                                       （1）

磁感应强度 B 满足高斯磁通定律，即

                                        （2）

磁感强度B和磁感应强度H满足本构关系，即

                                                       （3）

式中，J为电流密度，为介质磁导率。

由（2）中 B的无散性，引入矢量磁势Ａ，有

                       　　　          （4）

把（3）和（4）代入（1）中，有

                    　　          （5）

一般情况，Ａ和Ｊ都是矢量，对于二维情况，常假定Ｊ只有Z分量，因此Ａ只有Ｚ分量，式（5）可以写成

              　　　　　　          （6）

显然，方程式（6）是标量方程，易于求解。

2、磁链的计算

Maxwell 2D静磁场求解器利用式（21）计算磁链，即

                           （21）

式中，B磁通密度；A面积

3、电感矩阵计算

为计算电感矩阵，Maxwell 2D进行了一系列的静磁场分析，在一次场模拟过程中，给定一个导体施加1A电流，而其他导体中没有电流流过。

对于n个导体组成的系统，进行n次场模拟，两个导体间耦合的磁场能为

                        （12）

式中，是导体i和j间储能；I是导体i中的电流；是导体i中施加1A电流产生的磁通密度；是导体j中施加1A电流产生的磁场强度。

由式（12）可以导出导体i和j间的电感为

                          （13）

4、静磁能量的计算

Maxwell 2D使用虚功原理来计算静磁力，考虑n个回路组成的系统，假定其中某一回路在磁场力的作用下出现位移ds，并且系统中各回路磁链变化为，则外电源所做的功等于系统储能的增加与磁场力做功之和

                              （14）

其中，电源做功用于抵抗磁链变化产生的感生电动势，它所提供的能量为

                      （15）

系统所具有的总磁场能量为

                             （16）

系统储能的增量为

                    （17）

6、源/边界条件

（1）源的处理

对于静磁问题，可以指定许多直流电流源。

电流源（Current）：用于指定导体中流过的稳恒电流，可设定总电流，也可设定电流密度。如果指定总电流，则电流密度假定为均匀流过物体；如果指定电流密度，则可指定为均匀电流密度，也可指定随位置变化的函数。

理想电流源（Perfect Current）： 用于描述电流在良导体表面的流动情况，磁场不能穿透良导体。当定义导体电流源时，只能总电流。

理想电流密度源（Perfect Current Density）：用于描述物体边缘（棱边、曲边）的表面电流，既可指定总表面电流，也可指定表面电流密度。如果指定为总的表面电流密度，则电流密度被假定为均匀；如果指定表面电流密度，则可指定为均匀电流密度，也可指定随位置变化的函数。

（2）边界条件

在静磁求解器中，不同类型边界条件对模型中静磁场的影响不同，根据实际情况设定合理的边界条件。在静磁求解器中，用户可以选择的边界条件有：默认边界条件（自然边界条件和诺伊曼边界条件）、狄里克莱边界、气球边界、对称边界、匹配边界。

①自然边界条件：在定义边界条件前，系统自动将物体的交界面定义为自然边界条件，意味着跨越物体之间的界面磁场强度H的切向分量和磁感应强度B的法向分量是连续的，并满足

                           （22）

                              （23）

式中，为分界面处磁场强度的切向分量；为分界面处磁通密度的法向分量；为表面电流密度。

②齐次诺伊曼边界：在用户定义边界前，系统自动将所有外边界定义为齐次诺伊曼边界条件。磁场H的切向分量为，强制磁场垂直于边界面。

③狄里克莱边界：不同坐标系统指定的物理量稍有不同。

三、实验仪器、设备及材料

1. 计算机1台。

2. Ansoft Maxwell 14软件1套。

四、实验步骤

1.第一步：构建一个双层媒质求解域，求解域长为120mm，高为100mm，媒质1和媒质2各占一半，媒质1是相对磁导率为1的云母mice，媒质2是相对磁导率为9的云母mice，媒质1中距离分界面10mm有一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有10A的电流，通过恒定磁场仿真实验，观察实验现象。

第二步：构建一个单层媒质求解域，求解域长为120mm，高为100mm，求解域的媒质为媒质1，媒质1是相对磁导率为1的云母mice，媒质1中距离原分界面10mm有一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有10A的电流，在与导线镜像的位置放置一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有8A的电流，通过恒定磁场仿真实验，观察实验现象。

第三步：构建一个单层媒质求解域，求解域长为120mm，高为100mm，求解域的媒质为媒质2，媒质2是相对磁导率为9的云母mice，媒质2中距离原分界面10mm有一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有2A的电流，通过恒定磁场仿真实验，观察实验现象。

2.构建一个双层媒质求解域，求解域长为120mm，高为100mm，媒质1和媒质2各占一半，媒质1是相对磁导率为9的云母mice，媒质2是相对磁导率为1的云母mice，媒质1中距离分界面10mm有一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有10A的电流，通过恒定磁场仿真实验，观察并解释实验现象。

第二步：构建一个单层媒质求解域，求解域长为120mm，高为100mm，求解域的媒质为媒质1，媒质1是相对磁导率为9的云母mice，媒质1中距离原分界面10mm有一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有10A的电流，在与导线镜像的位置放置一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有-8A的电流，通过恒定磁场仿真实验，观察实验现象。

第三步：构建一个单层媒质求解域，求解域长为120mm，高为100mm，求解域的媒质为媒质2，媒质2是相对磁导率为1的云母mice，媒质2中距离原分界面10mm有一根无限长直导线，半径为2mm，材料为铜copper，导线通有18A的电流，通过恒定磁场仿真实验，观察实验现象。

五、实验报告及要求

在实验报告纸上要体现实验原理，并粘贴实验仿真磁场强度、磁感应强度、电流密度、磁力线等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。