中考数学几何专题复习

题型一考察概念基础知识点型

例1如图1,等腰△ABC 的周长为21,底边BC ＝ 5,AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为 ; 例2 如图2,菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 是AB 、AD 的中点,若2EF

=,菱形边长是______．

图1 图2 图3 例3 已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,AB ＝3cm,PB ＝4cm,则BC ＝ ． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解; 沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则APD ∠等

例4 D E ，分别为AC ,BC 边的中点,

于 ;

例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长

AB =4,AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠, 使点A 与

点C 重合,折叠后在其一面着色图,则着色部分的面积为

A ． 8

B ．

112

C ． 4

D ．52

E

D

B

C A P

图4

图5 图6

题型三涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等;

例6如图3,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C,

PA ＝2cm,PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是

A.

2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22

32cm π

- 图3 题型四证明题型： 第二轮复习之几何一——三角形全等

判定方法1：SAS

例1如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且 AE=AF; 求证：△ACE ≌△ACF

例2 在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED ． 1求证：△BEC ≌△DEC ；

2延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数．

B

D G

F

F A

D

F

E

B

C

D

C

B

A E

F

G

判定方法2：AASASA

例3 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于 E ,BF DE ∥,交 AG 于F ,求证：AF

BF EF =+．

例4如图,在□ABCD 中,分别延长BA,DC 到点E,使得AE=AB, CH=CD 连接EH,分别交AD,BC 于点F,G;求证：△AEF ≌△CHG.

判定方法3：HL 专用于直角三角形

例5在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E

在BC

上, 且AE=CF. 1求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; 2若∠CAE=30o,求∠ACF 度数.

对应练习

1.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F.

1证明：∠DFA = ∠FAB； 2证明: △ABE≌△FCE.

2.如图,点E 是正方形ABCD 内一点,CDE ∆是等边三角形,连接EB 、EA ,延长BE 交边AD 于点F . 1求证:BCE ADE ∆≅∆；5分

2求AFB ∠的度数.5分

3．如图,已知∠ACB ＝90°,AC ＝BC ,BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ,CE 与AB 相交于

F ．

1求证：△CEB ≌△ADC ；

2若AD ＝9cm,DE ＝6cm,求BE 及EF 的长．

第二轮复习之几何二——三角形相似

Ⅰ.三角形相似的判定

例1如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,

连接DE,F 为线段DE 上一点,且∠AFE ＝∠B. 1求证：△ADF ∽△DEC

2若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 例2如图9,点P 是正方形ABCD 边AB 上一点不与点A ．B

重合,连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE 交边BC 于点F ．连

接BE 、DF;

E B D A C

F A

F D

E

B C

A

B

C

E

F

A

B

C

D

F E

F E

D C

B

A 1求证：∠ADP=∠EP

B ； 2求∠CBE 的度数； 3当AP

AB

的值等于多少时．△PFD ∽△BFP 并说明理由．

2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似;

将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交AC 与E,交BC 与D ．

求证：1D 是BC 的中点；

2△BEC∽△ADC； 3BC 2

=2AB CE ．

3.相似与三角函数结合,

①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,然后求线

段的

长度

②求某个角的三角函数值,一般会先将这个角用等角转化,间接求三角函数值

例4如图,点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点,⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.1求证：⊿ABE∽⊿DFE ;2

若sin∠DFE=

3

1

,求tan∠EBC 的值. 练习

一、选择题

1、如图1,将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后,使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点,

则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线,成立的有 A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

图1 图2

2.如图,等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,则∠APE 的度数是

A ．45° B．55° C．60° D．75° 3.如图3,在ABC △中,13A

B A

C =

=,10BC =,点D 为BC 的中点,DE DE AB ⊥,垂足为点E ,则DE

等于

A ．

1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513

M

E

D

C

B

A

图3 图4 图5

G

F

E C

B

A

D

A

O B

C

X

Y

4.如图4,⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形,点B,C,D 在一条直线上,点M 是AE 的中点,下列结论：

①tan∠AEC=

CD

BC

;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个

5.如图5,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点,且总使AD=BE ,AE 与CD 交于点F ,AG ⊥CD 于点

G,则

FG

AF

= ． 6.如图6,已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上,AD ∥BC ,AC 平分∠BCD ,

∠ADC = 120°,四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为 A. 3

2

B.3

C. 23

D. 43

图6 图7

对折,使点A 落在点1A 处;已知

7.如图7,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB

3=OA ,1=AB ,则点1A 的坐标

是 ; A 、

23,23 B 、23,3 C 、23,23 D 、21,2

3 三、解答题

1如图,矩形ABCD 中,点E 是BC 上一点,AE ＝AD,DF⊥AE 于F,连结DE.

求证：DF ＝DC ．

2.如图,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内．求证：

1∠PBA =∠PCQ =30°；2PA =PQ ．

3.如图9,已知点D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD ＝∠CBD ＝15°,E 为AD 延长线上的一点,且CE ＝CA ．

1求证：DE 平分∠BDC ；2若点M 在DE 上,且DC=DM ,求证： ME=BD ． 4.如图5AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D ．求证：1∠AOC =2∠ACD ； 2AC 2＝AB ·AD ． 、

5．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠,使点A 与点E 重合,点C 与点F 重合E 、F 两点均在BD 上,折痕分别为BH 、

DG;

1求证：△BHE ≌△DGF ；

2若AB ＝6cm,BC ＝8cm,求线段FG 的长;

6．如图8,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D 是AC 的中点,将

一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合, 连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想．

A

B

C

D

E

A

C B D

P

Q

A

B

C

D

E

F 第二轮复习之几何三——四边形

例1 如图,分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等 边△ABE;已知∠BAC=30o,EF⊥AB,垂足为F,连结DF;

1试说明AC=EF ；

2求证：四边形ADFE 是平行四边形;

例2如图,AD ∥FE,点B 、C 在AD 上,∠1＝∠2,BF ＝BC

⑴求证：四边形BCEF 是菱形

⑵若AB ＝BC ＝CD,求证：△ACF ≌△BDE

例3如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,点G 是BC 延长线上一 点,连结AG,点E 、F 分别在AG 上,连接BE 、

DF,∠1=∠2 ,

∠3=∠4.

1证明：△ABE≌△DAF； 2若∠AGB=30°,求EF 的长.

例4如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB DC =,2AD =, 4BC =延长BC 到E ,使

CE AD =．

1证明：BAD DCE △≌△；

2如果AC BD ⊥,求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．

对应练习

1.如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,点P 、Q 分别在边AB 、BC 上,且AP=BQ ． 1求证：△BDQ ≌△ADP ；

2已知AD=3,AP=2,求cos ∠BPQ 的值结果保留根号．

2、如图,E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点,AF CE DF BE DF

BE ==，∥． 求证：1AFD CEB △≌△．

2四边形ABCD 是平行四边形．

3． 如罔7,在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点,连接EB 、ED,

1求证：△BEC ≌△DEC ：

2延长BE 交AD 于点F,若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．

4.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,延长CB 到点E ,使BE =AD ,连接DE 交AB 于点M .

1求证：△AMD ≌△BM E ；

2若N 是CD 的中点,且M N=5,BE =2,求BC 的长.

第二轮复习之几何四——圆

Ⅰ、证线段相等

例1：如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,CE ⊥AB 于 E ,BD 交CE 于点F ．1求证：CF

=BF ；2若CD =6, AC =8,则⊙O 的半径为 ___ ,CE 的长是 ___ ．

A

B

D

E

F

C

D

A

B E

C F A

C

B

D

E

F

O

2、证角度相等

例2如图,AB 是⊙O 的直径,C 为圆周上一点,30ABC ∠=︒,过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．:求证：1CAB BOD ∠=∠；2ABC ∆≌ODB ∆． 3、证切线

点拨：证明切线的方法——连半径,证垂直;根据：过半径的外端且垂直于半径的直

线是圆的切线

例3如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD 是⊙O 的直径, AE⊥CD 于点E,DA 平分∠BDE;

1求证：AE 是⊙O 的切线;

2若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD 的长;

例4如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,OC⊥AB,∠ADC=30°． 1求∠BOC 的度数；

2求证：四边形AOBC 是菱形． 对应练习

1．如图,已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直,垂足为点E . ⊙O 的切线

BF 与弦AD

的

延长线相交于点F ,且AD =3,cos ∠BCD= . 1求证：CD ∥BF ； 2求⊙O 的半径； 3求弦CD 的长.

2.如图,点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点,点B 在⊙O 上,

且AB ＝AD ＝AO ．

1求证：BD 是⊙O 的切线．

2若点E 是劣弧BC 上一点,AE 与BC 相交于点F,

且△BEF 的面积为8,cos∠BFA＝3

2

,求△ACF 的面积．

1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是

A ．75

B ．60

C ．65

D ．55

图1 图2

2．如图2,在边长为4的等边三角形ABC 中,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 上的两点,则图中阴影

部分的面积是

A ．43

B ．33

C ．23

D ．3

3.如图3,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是

D

C

B

O

A

D

O

B

C

A E 例7图

4

3

DO

EC O

图 8

O

F

E B

C

A

D

C

B A O P D

图3 图4 A B C D7

4. 如图4,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重

合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是 A ．

247

B ．

73

C ．

724

D ．

13

5.如图5,ABC △是等腰直角三角形,BC 是斜边,将ABP △绕点A 逆时针旋转后,能与ACP '△重合,如果3AP =,那么PP '的长等于 A ．32

B ．23

C ．4

2 D ．33

6. 图6,已知等边△ABC 中,点D,E 分别在边AB,BC 上,把△BDE 沿直线DE 翻折,使点B 落在点B ˊ处,DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F,G,若∠ADF=80o ,则∠EGC 的度数为 图5 图6

7．如图,已知：在平行四边形ABCD 中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD•于点E,交CD 的延长线于点F,则

DF=______cm ．

8．如图,矩形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝3,对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E 、F,连接CE,则CE 的长

________.

9.如图,BD 是⊙O 的直径,OA ⊥OB,M 是劣弧错误!上一点,过点M 作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点,MD 与OA 交于点N; 1求证：PM=PN ； 2若BD=4,PA=

3

2

AO,过B 点作BC ∥MP 交⊙O 于C 点,求BC 的长． 10．如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P,PD ⊥AC 于点D,且PD 与⊙O 相切．

1求证：AB ＝AC ；2若BC ＝6,AB ＝4,求CD 的值．

11．一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠ E=45

°,∠A=60°,AC=10,试求CD 的长．

12．如图,四边形ABCD 是边长为a 的正方形,点G ,E 分别是边AB ,BC 的中点,∠AEF =90o

,且EF 交正方形外角的平

分线CF 于点F ． 1证明：∠BAE =∠FEC ； 2证明：△AGE ≌△ECF ； 3求△AEF 的面积．

13．如图,矩形ABCD 中,53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点,以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ,过点F 作FG BE ⊥于点G ．

1当E 是CD 的中点时：

①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的

6

8

C

E

A

B

D

切线；

2试探究：BE 能否与O ⊙相切 若能,求出此时DE 的长；若不能,请说明理由．

几何之——解直角三角形

1在△ABC 中,∠C＝90°,sinA＝4

5

,则tanB ＝

A ．43

B ．34

C ．35

D ．4

5

2、在 ABC 中,若｜sinA-2

2 |+23-cosB 2

=0, ∠A.∠B 都是锐角,则∠C 的度数是

A. 750

B. 900

3、如下左图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA 的值是

A 、

513

B 、

1213 C 、512

D 、

135

4如上右图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若EF=2, BC=5,CD=3,则tanC 等于

A 、34

B 、4

3

C 、35

D 、45

5、如,在矩形ABCD 中,DE⊥AC 于E,设∠ADE=α,且5

3

cos =

α, AB = 4, 则AD 的长为 ． A3 B

316 C 320 D 5

16 6在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD、CE 为高,F 为BC 的中点,连接DE 、DF 、EF,则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE ：AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时,BE=√2

DE 中,一定正确的有

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

7.

084sin 45(3)4-︒+-π+-=

为5

28.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离米,则这 个破面的坡度为 . 9.如图,已知直线1l

∥

2l ∥3l ∥4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直

线上,则sin α= ． 直角三角形常见模型

1 张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°,旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1

米,试求旗杆AB 的高度;

2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的

北偏东

D

E O

C

B

G F

A

A

B

C D

αA

A

B

C

D

E

A

D

B

E

图6

i =1:3

C

60°方向,2小时后船行驶到C 处,发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B 到C 处的距离; 3某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上;前进100m 到达B 处,又测得航标C 在北偏东45°方向上如图,在以航标C 为圆心,120m 为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险

4如图6,梯形ABCD 是拦水坝的横断面图,图中3:

1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水

平宽度CE 的比,∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD 的面积．结果保留三位有效数字.参考数据：3≈,

2≈

3 1.73

≈