二次函数压轴题专题(含答案)

由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），

可得，

解得：，

故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，

由题意得：，

解得：，

即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．

故可得点E的坐标为（0，2），

从而可得：AE==2，CE==2，

故可得出AE=CE；

（3）相似．理由如下：

设直线AD的解析式为y=kx+b，

则，

解得：，

即直线AD的解析式为y=x+4．

联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，

解得：，

即点F的坐标为（﹣，），

则BF==，AF==，

又∵AB=5，BC==3，

∴=，=，

∴=，

又∵∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA．

故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．

∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；

Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4，OD=3；

OA=AD﹣OD=2，即：

A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；

设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：

2×（﹣3）a=4，a=﹣；∴抛物线：y=﹣x2+x+4．

（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；

由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：

，

解得：，；

由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．

（3）∵S△APE=AE•h，

∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；

若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；

设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，

﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；

求得：b=，即直线L：y=﹣x+；

可得点P（，）．

由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；

则点F（，0），AF=OA+OF=；

∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．

综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．

，

解得：

∴抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．

（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；

它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；

由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；

那么直线AB：y=﹣2x﹣4；直线AC：y=x﹣4；

当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；

当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；

∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；

又∵m＞0，

∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜．

（3）由A（0，﹣4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；

如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；

∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB；

如图，在△ABN、△AM1B中，

∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，

∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；

易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；

∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1﹣OA=10﹣4=6；

而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，

∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．

综上，AM的长为10或2．