有关机械效率 例题

【例1】 重2540牛的货物。如图1所示，滑轮组把它提升1.7米。若不考虑摩擦，也不考虑滑轮和绳子的物重，则：

　　（1）绳端拉力F是多少牛？

　　（2）绳端移动的距离是多少米？

　　（3）若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，须在绳端施力800牛，滑轮组的机械效率是多少？

【分析】使用滑轮组时，重物G由n段绳子承担，提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一；由于重物G是由n段绳子承担，当重物升高h米时，绳末端移动的距离s＝nh米；若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。

【解答】（1）绳端拉力为　

　　（2）绳端移动的距离为s＝nh＝4×1.7米＝6.8米

　　（3）滑轮组的机械效率为　

【说明】如何判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功；且有W有＝Gh，即有用功等于被升高的物体的重力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功；且有W总＝Fs，它等于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功。W额＝W总－W有。　

【例2】 用100牛的力沿机械效率为60%的斜面可拉一个重400牛的物体匀速前进。据此可知斜面的高与长之比为 [ ]

　　　　A．3∶20 B．1∶4 C．4∶1 D．20∶3

【分析】本题将机械效率知识迁移到求斜面问题上来。斜面的机械效率η＝W有用/W总＝(G·h)/(F·L)，式中的h、L分别表示斜面的高与长。

　　∴h/L＝η·F/G＝60%·100/400＝3∶20。

【解答】应选A。

【说明】机械效率是一个比值，能反映机械性能的好坏，即反映机械所完成的总功中有用功所占的比例。人们希望有用功越多越好，但事实上总不可避免要做无用功，所以人们把有用功跟总功的比值叫机械效率。　

【例3】 沿着长5米高1米的斜面，把重1000牛顿的物体匀速推上去。若不计斜面的摩擦力，拉力应有多大？若考虑斜面的摩擦力，所用拉力是280牛顿，有用功是多少？总功是多少？斜面的机械效率是多少？

【分析】当不考虑斜面的摩擦力，可根据功的原理：W人＝W机，求出F。如果考虑斜面的摩擦，有用功应是W有用＝G·h，总功应是W总＝F′·L，

【解答】

　　W人＝W机（不考虑斜面摩擦）

　　考虑斜面摩擦时

　　W有用＝G·h＝1000牛顿×1米＝1000焦耳

　　W总＝F′·L＝280牛顿×5米＝1400焦耳　

　　答：当不计斜面的摩擦力，拉力为200牛顿。

　　如果考虑摩擦力，有用功为1000焦耳，总功为1400焦耳，斜面的机械效率为71%。　

【例4】 用一轮轴匀速拉动放在水平地面上的物体，物重980牛顿，物体受到的摩擦力是物重的0.2倍，轮轴的机械效率是80%，要使物体沿水平方向移动5米，问动力对物体做的功是多少？

【分析】根据题意，若使物体沿水平方向匀速运动，轮轴对物体做功时，必须克服地面与物体之间的摩擦力。动力所做的功为总功，而有用功应该是轮轴克服物体与地面间的滑动摩擦力所做的功。

【解答】

　　答：动力所做的功是1225焦耳。　

【例5】 用功率为1500瓦特的电动机带动起重机，以0.2米/秒的速度匀速提升物体，起重机的效率为80%，求它所提起的物体的重。

【分析】

　　入一个参变量：时间t，才能写出有用功，总功的表达式。

【解答】

　　设起重机提升物体所用的时间为t，则对起重机来说

　　W有用＝Gh＝Gvt

　　W总＝Pt　

　　即它所提起的物体重6000牛顿。　

【例6】 如图2所示，物体重15000牛顿，物体与水平地面的滑动摩擦力为物体重的0.2倍，滑轮组的机械效率为80%，求物体向左匀速运动时绳的自由端的拉力是多大？

【分析】此题我们可以用机械效率的公式来解决，但不知道物体移动的距离就无法表示出有用功和总功，因此我们可以把它当作参变量引入，以帮助我们解题。

【解答】设物体向左移动的距离为S，直接拉物体向左移动的力的大小等于物体所受的摩擦力，则

　　W有用＝0.2GS

　　W总＝F·3S　

　　即绳子的自由端的拉力为1250牛顿。

【说明】从例5、例6二例，可以看出题目的结果与我们引入的参变量无关，但引入参变量有助于我们顺利解出题目的结果。

　　有些物理习题常常因缺少条件而感到困惑。其实这类习题不一定真缺少条件，只要掌握一定的技巧，问题就会迎刃而解，引入参变量就是常用的一种方法。　

【例7】 在测定滑轮组的机械效率时，用同一个滑轮组，第一次挂上一个钩码，第二次挂上两个钩码。假定每个钩码的质量为m，动滑轮的质量为M，不计摩擦阻力，试比较将钩码匀速提起相同高度h时两次测得的机械效率。

【分析】本题综合功的原理和机械效率、重力等知识来进行η＝W有用/W总，在不知动力F与动力作用点通过的距离s的情况下，似无法确定机械效率。但不妨简化一下来考虑，在不计摩擦力的情况下，W额外可认为就是提起动滑轮所做的功，W总＝W有用＋W额外。

【解法】

【说明】以上结果说明对于同一个滑轮组，它的机械效率并不是一个常数。一般说来，对于同一个滑轮组，提升较重的物体时机械效率较高，因为这时额外功改变不大，但有用功增大了。

　　将机械效率的定义式η＝W有用/W总变形为

　　η＝W有用/（W有用＋W额外）

　　＝1/（1+W额外/W有用），

　　当W有用增大时，W额外/W有用减小，因而机械效率η增大了。