2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级(上)期末数学试卷-普通用卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）

1.如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（　　）

A. 39    B. 13    C. 14    D. 9

2.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

3.若关于x的方程ax-8=3a+4的解是x=1，则a的值是（　　）

A.     B.     C. 6    D. 15

4.下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，主视图和左视图都相同的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

5.下列调查方式不合适的是（　　）

A. 了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式

B. 为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市

C. 了解观众对芳华这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众

D. 了解飞行员视力的达标率采取普查方式

6.2017年12月10日，青岛地铁2号线东段正式开通，截至12月12日青岛地铁线网客流共8000人次．2号线东段的开通，带动了3号线客流量的增加，增加比例达16%．将数据850000用科学记数法表示为（　　）

A.     B.     C.     D. 

7.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　　）

A. 6cm    B. 8cm    C. 10cm    D. 12cm

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

8.根据如图所示的程序计算，若输出的数为-2，则输入的数应为______．

10.用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是______（填写序号即可）

11.如图，把一张长为8acm，宽为5acm的长方形纸的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖长方体形盒子．若剪去的小正方形边长为acm，则所得到的无盖长方体形盒子的容积为______cm3．

12.已知：如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且MN=9，线段BD=AB=CD，则线段BD的长为______．

三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）

13.计算题

（1）（-+）×（-78）；

（2）-72-（-6）÷（-）2．

14.某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃．我市著名风景区崂山的最高峰“崂顶”海拔约为1100米．

（1）若现在地面温度约为3℃，则“崂顶”气温大约是多少？

（2）若某天小亮在“崂顶”测得温度为-10℃，同时小颖在崂山某位置测得温度为-7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度是多少千米？

15.解方程

（1）3x+2（x-5）=-12；

（2）-=1．

16.已知A=3x2-5x+7，B=2x2-3x-1，求B-A．

四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17.已知：线段a，b．

求作：线段AB，使AB=a-2b．

18.2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1）a=______，n=______；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

19.某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高40%后标价，为了增加销量，又以8折优惠卖出，售价为28元．

（1）这种四阶魔方的成本价是多少？

（2）这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，共获利2800元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？

20.先化简，再求值：（1-4a2b）-2（ab2-a2b），其中a=-1，b=．

21.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15km/h，乙的速度是60km/h，A，B两地相距100km，乙追上甲的地方离B地多远？

22.[问题提出]

一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[问题探究]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；

一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；

两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

…

[问题解决]

一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个．

[问题应用]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

[问题拓展]

把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？

23.已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：16+11+12-11-15=13， 

16+11+12-16-13=10， 

16+11+12-10-15=14． 

根据题意得：16+11+12=16+x+14， 

解得：x=9． 

故选：D．

根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】

解：由数轴可得， 

b＜a＜0， 

∴-a＜-b，故选项A正确， 

a+b＜0，故选项B错误， 

ab＞0，故选项C错误， 

b-a＜0，故选项D错误， 

故选：A．

根据数轴可以a、b的正负和大小，从而可以各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．

本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

3.【答案】A

【解析】

解：∵方程ax-8=-3a+4的解是x=1， 

∴a-8=3a+4， 

解得：a=-6， 

故选：A．

将x=1代入方程得到关于a的方程，解之可得．

本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．

4.【答案】C

【解析】

解：主视图和左视图都相同的是C， 

故选：C．

根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5.【答案】B

【解析】

解：A、了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式，正确； 

B、为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的多个城市，错误； 

C、解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众，正确； 

D、了解飞行员视力的达标率采取普查方式，正确； 

故选：B．

调查取样时，所取的样本必须是随机的，总体中的每个样本被抽到的机会相同，根据这一点就可作出判断．

本题考查了全面调查与抽样调查的知识，抽样调查选取样本时，需要注意的是要使每个调查对象被抽到的机会相同．

6.【答案】B

【解析】

解：850000用科学记数法表示为8.5×105， 

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.【答案】C

【解析】

解：设小杯的高为x， 

根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2•x×12 

解得：x=10 

则小杯的高为10cm． 

故选：C．

通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

8.【答案】1或-1

【解析】

解：设输入的数为x， 

根据程序得：2x2-4=-2， 

解得：x=1或x=-1， 

故答案为：1或-1

根据程序，确定出输入的数即可．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】-

【解析】

解：由题意得，2a+1=0，b-3=0，

解得a=-，b=3，

所以ab=；

故答案为：-．

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

10.【答案】①②⑤

【解析】

解：①长方体能截出三角形； 

②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形； 

③球不能截出三角形； 

④圆柱不能截出三角形； 

⑤圆锥能截出三角形； 

故截面可能是三角形的有①②⑤共3个． 

故答案为：①②⑤．

根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．

本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

11.【答案】18a3

【解析】

解：依题意得：（8a-2a）（5a-2a）•a=18a3（cm3） 

故答案是：18a3．

根据题意求得无盖长方体形盒子的长、宽、高，然后计算体积即可．

考查了列代数式．找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．

12.【答案】3

【解析】

解：AB=4BD，CD=3BD． 

点M、N分别是线段AB、BC的中点， 

AM=BM=2BD，DB=BN=NC． 

由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9． 

所以BD=3． 

故答案为：3．

根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．

13.【答案】解：（1）原式=-12+26-13=1；

（2）原式=-49+24=-25．

【解析】

（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； 

（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】解：（1）根据题意得：3-1100÷1000×6=3-6.6=-3.6（℃），

则“崂顶”气温大约是-3.6℃；

（2）根据题意得：1100-[（-7.6）-（-10）]÷6×1000=1100-400=700（米），

则小颖所在位置的海拔高度是700千米．

【解析】

（1）根据题意列出算式，计算即可求出值； 

（2）根据题意列出算式，计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】解：（1）去括号得：3x+2x-10=-12，

移项合并得：5x=-2，

解得：x=-0.4；

（2）去分母得：3-6y-7y-21=21，

移项合并得：-13y=39，

解得：y=-3．

【解析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

16.【答案】解：∵A=3x2-5x+7，B=2x2-3x-1，

∴B-A=2x2-3x-1-（3x2-5x+7）

=2x2-3x-1-3x2+5x-7 

=-x2+2x-8．

【解析】

由A=3x2-5x+7，B=2x2-3x-1知B-A=2x2-3x-1-（3x2-5x+7），再去括号、合并同类项即可得．

本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

17.【答案】解：如图线段AB即为所求．

【解析】

作射线AM，在射线AM上截取AC=a，在线段CA上截取CB=2b，线段AB即为所求．

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

18.【答案】75；54

【解析】

解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），

∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，

则n=360°×15%=54°，

故答案为：75、54；

（2）B组人数为300×20%=60（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）2000×（10%+20%）=600，

答：该校安全意识不强的学生约有600人．

（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；

（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；

（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．

本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．

19.【答案】解：（1）设魔方的进价是x元．

依题意得：（1+40%）x×0.8=28，

解得x=25．

答：魔方的进价是25元；

（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，

依题意得：（-25）y+（28-25）y=2800，

解得y=600．

答：该超市共购进四阶魔方1200个．

【解析】

（1）设魔方的进价是x元．进价×（1+40%）×八折=售价； 

（2）设该超市共购进四阶魔方y个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元”列出方程并解答．

本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

20.【答案】解：当a=-1，b=时，

原式=-2a2b-2ab2+2a2b

=-2ab2

=-2×（-1）×

=+

=

【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】解：设乙出发xh后追上甲，则此时甲出发了（x+2）h，

根据题意得：60x=15（x+2），

解得：x=，

∴100-60x=100-60×=60．

答：乙追上甲的地方离B地60km．

【解析】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；设乙出发xh后追上甲，则此时甲出发了（x+2）h，根据路程=速度×时间结合乙追上甲时二者路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入100-60x中即可求出结论．

22.【答案】（n-2）3；6（n-2）2；12（n-2）；8

【解析】

解：[问题解决] 

一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n-2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n-2）2个； 两面涂色的：在棱上，共有12（n-2）个； 三面涂色的：在顶点处，共8个． 

故答案为：（n-2）3，6（n-2）2，12（n-2），8； 

[问题应用] 

设正方体棱长为ncm， 

∵有两面涂色的小正方体有96个， 

∴12（n-2）=96， 

∴n=10， 

∴这个大正方体的体积为1000cm3． 

[问题拓展] 

把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体， 

没有面涂色有（16-4）（10-4）（8-4）÷8=36块， 

一面涂色有2[（16-4）（8-4）÷4+（16-4）（10-4）÷4+（10-4）（8-4）÷4]=72块， 

两面涂色有4[（16-4）÷2+（10-4）÷2+（8-4）÷2]=44块， 

三面涂色有8块．

[问题解决]依据正方体内部的小正方体的体积之和，可得没有涂色的正方体数量；依据正方体每个面上的内部的小正方体的面积，即可得到一面涂色的正方体的数量；依据正方体的棱上处于中间部分的小正方体的数量，可得两面涂色的小正方体数量；依据正方体的顶点数量，即可得到三面涂色的小正方体的数量； 

[问题应用]设正方体棱长为ncm，依据有两面涂色的小正方体有96个，可得方程12（n-2）=96，再根据棱长即可得到体积； 

[问题拓展]依据一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，类比上述问题的解决方法，即可得到没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块．

本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．

23.【答案】解：∵∠AOC=90°，∠DOE=90°，E，O，B三点在同一条直线上，

∴∠BOD=90°=∠AOC，

∴∠COD=∠AOB=56°，

∵OF平分∠DOE，∠DOE=90°，

∴∠DOF=∠DOF=45°，

∴∠COF=∠COD+∠DOF=56°+45°=101°．

【解析】

依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．

本题考查了角的计算，角平分线的定义以及余角的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键．