最新初中数学二次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )

A ．①②

B ．①②③

C ． ①③④

D ． ①②④

【答案】D

【解析】

【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a

=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123

b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b

c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.

【详解】

①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a

=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.

②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.

③由对称轴123

b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b

c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）

A ．-12＜t ≤3

B ．-12＜t ＜4

C ．-12＜t ≤4

D ．-12＜t ＜3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2−2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解.

【详解】

解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1，

∴b ＝−2，

∴y ＝－x 2−2x ＋3，

∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，

∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，

∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4，

∴－12＜t≤4，

故选：C ．

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．

3．对于二次函数()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭

，下列说法正确的个数是（ ） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点；

②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<；

③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；

④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则112

a ≤-． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．

【详解】 对于()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭

当2x =时，1

42(2)12y a a =+-=，则二次函数的图象都经过点()2,1

当0x =时，0y =，则二次函数的图象都经过点()0,0

则说法①正确 此二次函数的对称轴为1212124a x a a -=-=-+ 0a <

1114a

∴-+> 01x ∴>，则说法②错误

由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114x a

<-+时，y 随x 的增大而增大；当114x a ≥-

+时，y 随x 的增大而减小 因11104a

-+>> 则当1014x a <-

≤+时，y 随x 的增大而增大；当114x a

≥-+时，y 随x 的增大而减小 即说法③错误 0m >

44m ∴+>

由12y y >总成立得，其对称轴1144x a

=-+≤ 解得112

a ≤-

，则说法④正确 综上，说法正确的个数是2个

故选：B ．

【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．

4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x 轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴x=﹣

＝1，故b ＜0，bc ＜0，即可判断一次函数y ＝x +bc 的图象. 【详解】

①由x ＝2时，y ＝4a +2b +c ，由图象知：y ＝4a +2b +c ＜0，故正确；

②方程ax 2+bx +c ＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确；

③当x ＜2时，由图象知：y 随x 的增大而减小，故错误；

④由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，x=﹣＝1＞0，∴b ＜0， ∴bc ＜0，∴一次函数y ＝x +bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确；

故正确的共有3个，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

5．抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③5a -c =0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确；

根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误；

根据函数对称轴可得：-

2b a

=3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；

根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.

点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b

的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.

6．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）

A ．12≤m ＜1

B ．12＜m ≤1

C ．1＜m ≤2

D ．1＜m ＜2 【答案】B

【解析】

【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围

【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0，

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．

由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．

①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．

由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42

x x ==-

≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m ＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．

∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】

答案图1（m ＝1时） 答案图2（ m ＝时）

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．

将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝

12． 此时抛物线解析式为y ＝12

x 2﹣2x ． 当x ＝1时，得13121122

y =⨯-⨯=-<-．∴点（1，﹣1）符合题意． 当x ＝3时，得13923122y =

⨯-⨯=-<-.∴点（3，﹣1）符合题意． 综上可知：当m ＝12

时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

∴m ＝

12不符合题． ∴m ＞12

． 综合①②可得：当

12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，

故选：B ．

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键.

7．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）

A ．原数与对应新数的差不可能等于零

B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【答案】D

【解析】

【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．

【详解】

解：设原数为m ，则新数为

21100m ， 设新数与原数的差为y

则2211100100

y m m m m =-

=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100

-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，21100

m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

故答案选：D ．

【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误，

∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，

∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确，

∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③，

故选B ．

9．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．

【详解】

当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A 、D 不正确；

由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-

2b a

＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．

故选C ．

10．已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数()()39m x x y =++及

()()26y n x x =--图象，将二次函数()()39m x x y =++的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（ ）

A ．向左平移2个单位长度

B ．向右平移2个单位长度

C ．向左平移10个单位长度

D ．向右平移10个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】

将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．

【详解】

解：∵y ＝m （x ＋3）（x ＋9）＝mx 2＋12mx ＋27m ，y ＝n （x －2）（x －6）＝nx 2－8nx ＋12n ，

∴二次函数y ＝m （x ＋3）（x ＋9）的对称轴为直线x ＝－6，二次函数y ＝n （x －2）（x －6）的对称轴为直线x ＝4，

∵4－（－6）＝10，

∴将二次函数y ＝m （x ＋3）（x ＋9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．

11．某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ） A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．

【详解】

∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，

∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），

∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，

∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，

故选：D ．

【点睛】

此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

12．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由抛物线开口方向得到a ＜0，根据对称轴得到b=-2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．

【详解】

解：∵抛物线开口向下，

∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a

=-

= ，∴b=-2a ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，

∴abc ＜0，所以①错误；

∵b=-2a ，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=3时，y=0，

∴930a b c ++=，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，

∴当x 1<时，y 随x 的增大而增大 ∵103132

-<-< 点13,2y ⎛⎫-

⎪⎝⎭

到对称轴的距离比点210,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 对称轴的距离近， ∴y 1>y 2，所以④正确． 故选B ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

13．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b，2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系

AB=，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD 14．如图，四边形ABCD是正方形，8

→，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并上的动点，点P的运动路径是AB BC

△的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）且同时结束.若点P的行程为x，PBQ

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 分点P 在AB 边和BC 边上两种情况画出图形，分别求出y 关于x 的函数关系式，再结合其取值范围和图象的性质判断即可.

【详解】

解：当点P 在AB 边上，即08x ≤≤时，如图1，由题意得：AP=BQ=x ，∠ABD =45°，∴ BP =8－x ，

过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，则QF =2222BQ x =， 则2122(8)22224

y x x x x =-⋅=-+，此段抛物线的开口向下；

当点P 在BC 边上，即882x <≤2，由题意得：BQ=x ，BP=x －8，∠CBD =45°， 过点Q 作QE ⊥BC 于点E ，则QE =2222

BQ x =， 则2122(8)22224

y x x x x =-⋅=-，此段抛物线的开口向上. 故选A.

【点睛】

本题以正方形为依托，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识，分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.

15．抛物线y=–x 2+bx+c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示： x

… –2 –1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …

从上表可知，下列说法错误的是

A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)

B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)

C ．抛物线的对称轴是直线x=0

D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：当x=-2时，y=0，

∴抛物线过（-2，0）， ∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-2，0），故A 正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6），故B 正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=12，故C 错误； 当x ＜12

时，y 随x 的增大而增大， ∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D 正确；

故选C ．

16．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )

A ．3或6

B ．1或6

C ．1或3

D ．4或6

【答案】B

【解析】

分析：分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况考虑：当h ＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h ＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h ＜2时，有-（2-h ）2=-1，

解得：h 1=1，h 2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h ）2的最大值为0，不符合题意；

当h ＞5时，有-（5-h ）2=-1，

解得：h 3=4（舍去），h 4=6．

综上所述：h 的值为1或6．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

17．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1 （3）y=1

x

（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次

函数的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．

【详解】

解：（1）y=x是一次函数，符合题意；

（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；

（3）y=1

x

是反比例函数，不符合题意；

（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；

（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；

故是一次函数的有3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

18．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y＝ax+hk的图象经第几象限（）

A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质可得a＜0，h＜0，k＞0，以此判断一次函数的图象所经过的象限即可．

【详解】

解：由函数图象可知，

y＝a（x﹣h）2+k中的a＜0，h＜0，k＞0，∴直线y＝ax+hk中的a＜0，hk＜0，

∴直线y＝ax+hk经过第二、三、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象的问题，掌握二次函数、一次函数的图象和性质是解题的关键．

19．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．

【详解】

解：根据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，

∴, 故③错误；

∵.

∴B（-c，0）

∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，

∴， ac2-bc+c=0

∴，ac-b+1=0，

∴，故②正确；

∴，b=ac+1

∴,

∴2b-c=2，故①正确；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

20．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；

根据二次函数的对称轴在y 左侧，a ，b 同号，对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，以及当a 大于0时开口向上，当a 小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y 轴于正半轴，常数项为负，交y 轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．

【详解】

2

y ax bx

y bx a

⎧=+

⎨

=-

⎩

得ax2＝−a，

∵a≠0

∴x2＝−1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；

D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．

故选C．

【点睛】

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．