九年级(上册) 一元二次方程题型归纳

一、一元二次方程的解法

1．关于的方程与有一个公共根，则的值是____________．

2．若方程的两个根为素数，则____________．

3．设为ΔABC的三边，且两个方程：和有一个公共根，证明ΔABC一定是直角三角形．

4．解方程：.

5．设是方程组的解；是方程组的解，求证：是与无关的定值．

6．对于任意实数，方程总有一个根是1，试求实数的值及另一个根的范围．

7．解方程：

8．解方程：

9．解方程：

10．解方程：

11．解方程：

12．

13．

14．

15．

16．已知关于的方程．

（1）求证：当时，原方程总有两实数根．

（2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围．

二、判别式的应用

1．已知方程没有实数根（为实数），则关于的二次方程

 的根的情况是（ ）

（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根

（C）无实数根 （D）无法确定

2．已知方程没有实数根，其中是实数．试判定方程有无实数根．

3．已知常数为实数，讨论关于的方程的实数根的个数情况．

4．关于的一元二次方程有实根，其中是实数，求的值．

5．若方程有实根，求的值．

6．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程的两个根，求的取值范围．

7．为实数，且满足，求的最大值和最小值．

8．如果关于的方程没有实根，那么关于的方程的实根个数为 （    ）

（A）2个 　　　　　　（B）1个

（C）0个 　　　　　　（D）不确定

9．已知关于的方程有实数根，求的非负整数值．

10．若关于的方程有实数根，求的取值范围．

三、根与系数的关系

1．设是方程的两个根且，则为（ ）

A．1　B． 2　C．-1　 D．０

2．若是方程的两根且，则的值为（ ）

A． =5  B．=１  C．=1或=．=０

3．已知是方程的两个根，且，是方程的两个根，则的值为（　　）

A．-3　 ．-4　 C．3　 ．4

4．关于的方程的解的一个根是另一个根的平方，则实数的值是（ ）

A、 、 、 、

5．若方程 的一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（ ）

A、 、 、 、

6．若是方程的两根，则以，为两根的新方程为_______．

7．关于的一元二次方程有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定的取值范围．

8．关于的方程的两个实数根为α，β，的两个实数根为α，γ，求的值．

9．方程的大根为，方程的小根为，求的值．

10．设方程的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．

11．已知α，β分别是方程的两个根，求的值．

12．已知是方程的两个实根．

（1）是否能适当选取的值，使得的值等于？（2）求使的值为整数的的值（为整数）．

13．设是方程的两根，那么的值是（    ）

（A）-4　　　　　　（B）8

（C）6 　　　　　　（D）0

14．如果是两个不相等于的实数，且满足，，那么代数式              ．

15．已知，其中为不相等实数，求的值．

四、关于方程的整数根

1．设为整数，且，方程有两个整数根，则=____________．

2．已知关于的方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，求的值．

3．已知关于的方程的两根都是整数，求的值．

4．已知为整数，且关于的方程有两个不相同的正整数根，求的值．