2018年朝阳市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.的倒数是（    ）A.        B.        C.3       D.-3

2.如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图（    ）

3.下列运算正确的是（    ）

A.a2+a3=a5      B.(-2a)3=-2a3      C.(a+b)2=a2+ab+b2      D.a6÷a2=a4

4.下列事件中，是必然事件的是（    ）

A.掷一枚硬币，正面朝上      B.购买一张彩票，一定中奖 

C.任意画一个三角形，它的内角和等于180°  D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7

5.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，∠2的度数为（    ）

A.25°       B.35°       C.45°       D.55°

6.鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（    ）

A.   B.    C.    D. 

7.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：

A.15 ,15.5       B.15 ,15       C.15 ,16       D.16 ,15.5

8.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折叠BD的长为（    ）A.       B.        C.        D. 

9.已知二次函数y=a2x+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

A.该函数有最大值    B.该函数图象的对称轴为直线x=1

C.当x＞2时，函数值y随x增大而减小  D.方程a2x+bx+c=0有一个根大于3

10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合）

，AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN=45°，则下列结论：①MN=BM+DN；②△AEF∽△BEM；③；④△FMC是等腰三角形.其中正确的有（    ）

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

二、填空题（每小题3分，共6小题，18分）

11.地球的半径约为6370km，用科学计数法可表示为           m.

12.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=20°，则∠BOC的度数为         .

13.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，在正方形纸板ABCD中,BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为          .

14.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中m=90时，正整数n的值为         .

15.如图，一次函数与反比例函数（k＞0）的图象在第一象限交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，若AM︰MN=1︰2，则k=       .

16.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）.y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断：①图1中a=3；②当x=h时，两车相遇；③当x=时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x=h或h时，两车相距200km.其中正确的有            （请写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组

19.某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项.为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了       名学生，其中选择篮球项目的学生有       人.

（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为        °.

（3）若该校共有1000名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有       人.

20.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图，我国一艘海监船在A处巡航时，监测到在正东方向的B处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东45°方向对该船只实施拦截，航行60nmile后到达C处，发现此时可疑船只在正东方向的D处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东60°方向继续加速航行，又航行60nmile后在E处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）

（1）求当我国海监船到达C处时，离可疑船只的距离CD；

（2）成功拦截后，发现整个过程用时2h，求可疑船只的航行速度.

21.有四张正面分别标有数字1，2，-3，-4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n.

（1）请用画树状图或列表法写出（m,n）所有的可能情况；

（2）求所选的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率.

22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE=DE.

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）若OA=，AC=3，求CD的长.

23.某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元.

（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；

（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？

24.如图1，在四边形ABCD中，若AC平分∠BAD，AC2=AB·AD，且AD=AB+AC，则我们称这样的四边形ABCD为“黄金四边形”，∠BAD称为“黄金角”.

【概念理解】（1）已知四边形ABCD为“黄金四边形”，∠BAD为“黄金角”，AB＜AD，若AD=1，则AC=      .

【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAC=∠DAC=∠D=36°.求证：四边形ABCD为“黄金四边形”.

【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形”ABCA1中，∠BAA1为“黄金角”，AB＜AA1，在四边形ABCA1外部依次作△AA1A2，△AA2A3，…，使四边形ACA1A2，AA1A2A3，…均为“黄金四边形”，且满足∠CAA2，∠AnAAn+2（n=1,2,3…）均为“黄金角”，AAn＜AAn+1（n=1,2,3…）

①若AC=1，则第n个“黄金四边形”中，AAn=        （用含n的式子表示）.

②若“黄金角”∠BAA1=80°，则当A，B，An三点第一次在同一条直线上时，n=       .

25.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G.

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）如图1，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE=S△CGO，求点E的坐标；

（3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N.试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.