初三数学集体备课

内容：4.1一元二次方程                         主讲人：蒋康佑

教学目标

1.知道一元二次方程的定义,能判断一个方程是否为一元二次方程;

2.掌握一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化成一般形式,并能确定各项系数;

教学过程

一、回忆

1、方程的定义:含有_______的等式叫做方程;

2、方程解的定义:使方程两边的值_____的未知数的值叫做方程的解;

二、探索活动

1、想一想 下列方程分别是什么方程?            2x-3=0                x+y=4

2、自学课本，列出方程   对比一下   方程x2=2,-2x2+19x=24,x2-x=0

它们是一元一次方程吗?它们是二元一次方程吗?它们有哪些共同点?如何命名

3、一元二次方程

（1）定义:只含有____个未知数,未知数的最高次数是____,且方程两边都是____式的方程叫做一元二次方程;

（2）成为一元二次方程的三个条件:      整式   一元;      二次;

例1下列方程中,哪些是一元二次方程?

4、一元二次方程的一般形式

（1）一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0   (a≠0)

（2）一般形式注意:  右边是______; 左边是______排列;_____是形式的重要组成部分,不可缺少;

（3）一元二次方程的分类

一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

完全的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)

      不完全的一元二次方程  ax2=0(a≠0)如:2x2=4

                            ax2+bx=0(a,b均不为0)如:x2-2x=0

                            ax2+c=0(a,c均不为0)如:x2-1=0

5、例题 把下列关于x的一元二次方程化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数,常数项: (1)6x2=3x+2;                       (2)x2-a(3x-2a+b)-b2=0;

三、课堂练习

1、课本P81练习1,2;              补充习题

2、提高练习

（1）若关于x 的方程(m+1)x2-(m-1)x=2m是一元二次方程,求m的取值范围;

（2）判断关于x的方程x2-mx(2x-m+1)=x是不是一元二次方程,如果是,指出二次项系数,一次项系数及常数项;

四、课堂小结

1.定义;          2.一般形式;       3.分类;         4.列方程;

五、作业       课本P82习题1，

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.2  一元二次方程的解法（1）            主讲人：戴亚娟

学习目标

1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

重点：会用直接开平方法解一元二次方程

难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

学习过程：

一、情境创设

我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。

如何求出适合等式x2=4的x的值呢?

二、探索活动

根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2

即 根据平方根的定义，得   x2＝4

                          x＝±2

即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

三、例题教学

例1 解下列方程：

（1）x2＝2                   （2）4x2－1＝0

分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。

例 2 解下列方程：

⑴  （x＋1）2= 2          ⑵  （x－1）2－4 = 0⑶  12（3－x）2－3 = 0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。

小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）

四、课堂练习

P84    练习   1、2、3

五、课堂小结

引导学生总结：

1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；

2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？

六、作业         P93      习题4.2   1

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.2  一元二次方程的解法（2）            主讲人：符备国

学习目标：1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法

重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程

难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式

学习过程：

一、情境创设

我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?

二、探索活动

我们能否将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n的形式呢？

先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x = －4     即  x2＋2·x·3 = －4

在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得

 x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32             （x＋3）2 = 5

解这个方程，得     x＋3 = ±    所以   x1 = ―3＋，x2 = ―

（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

三、例题教学

例1将下列各进行配方：

⑴＋8x＋_____＝（x＋_____）2              ⑵－5x＋_____＝（x－_____）2

⑶－x＋_____＝（x－____）2              ⑷－6x＋_____＝（x－____）2

分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。

例2 解下列方程：

（1） x2－4x＋3 = 0                   （2）x2＋3x－1 = 0

小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

 1、把常数项移到方程右边；

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？

四、课堂练习            P87    练习   1、2、3

五、课堂小结

引导学生总结：

1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？

2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

六、作业          P93      习题4.2   2、3

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.2  一元二次方程的解法（3）            主讲人：戴建军

学习目标

1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法

2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式

学习过程：

一、情境创我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2－5x＋2 = 0呢?

二、探索活动

由于该方程不是（x＋m）2= n（n≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即方程两边同时除以2，得

                 x2－x ＋1= 0

再用上节课的知识解决即可。

小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。

三、例题教学

例1解下列方程：⑴ 3 x2＋8x＋1 = 0                   ⑵  －3 x2＋4x＋1 = 0

分析：第1小题先将方程两边同时除以3，将二次项系数化为1，再用配方法解之；而第2小题的二次项系数是负数，同样只需两边同除以二次项系数－3，再用配方法解之。

小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、方程两边同时除以二次项系数；        2、把常数项移到方程右边；

3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

4、利用直接开平方法解之。

四、课堂练习

P88    练习   1

五、课堂小结

引导学生总结：

1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？

2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

六、作业

P93      习题4.2   3

初三数学集体备课主讲稿

内容：  一元二次方程的解法（4）               主讲人：蒋春林

学习目标

1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0

2、会用公式法解一元二次方程

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误

学习过程：

一、情境创设

1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？

二、探索活动

能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）转化为

呢？

回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

因为，方程两边都除以，得   

移项，得 

配方，得 

即                              

当，且时，大于等于零吗？

让学生思考、分析，发表意见，

得出结论：当时，因为，所以，从而

到此，你能得出什么结论？

让学生讨论、交流，从中得出结论，

当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。

由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）

这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当时，方程有实数根吗？

三、例题教学

例1 解下列方程：

⑴  x2＋3x＋2 = 0                   ⑵  2 x2－7x = 4

分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。

四、课堂练习

1、P90    练习   1、2

2、思维拓展：用配方法解方程x2＋px＋q = 0(p2－4q≥0)

五、课堂小结

引导学生总结：

1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？

2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。

3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。

六、作业

后进生：P90       练习1     优生：P93      习题4.2   2、3

初三数学集体备课主讲稿

内容： 一元二次方程的解法（5）                主讲人：申月仙

学习目标：1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

重点：一元二次方程根与系数的关系

难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值

学习过程：

一、情境创设

不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

⑴ x2＋2x－8 = 0       ⑵  x2 = 4x－4        ⑶  x2－3x = －3

二、探索活动

1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

例 解下列方程：⑴ x2＋x－1 = 0     ⑵  x2－2x＋3 = 0        ⑶  2x2－2x＋1 = 0

分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。

由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：

          当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

          当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；

          当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根。

我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。

2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0

当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0

当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0

三、例题教学

例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：

⑴  3x2－x＋1 = 3x        ⑵  5（x2＋1）= 7x       ⑶  3x2－4x = －4

分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。

例2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。

分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。

四、课堂练习        1、P91 练习1、2

2、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？

五、课堂小结        一元二次方程根与系数有什么样的关系？

六、作业      1、不解方程，判断下列方程根的情况

⑴ 4x2＋13x＋9 = 0 ⑵  3（x－2）= x2 ⑶  3x2＋4x = 5

2、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m = 0⑴ 有两个不相等的实数根？⑵ 有两个相等的实数根？⑶ 没有实数根？

初三数学集体备课主讲稿

内容：  一元二次方程的解法（6）               主讲人：蒋康佑

学习目标

1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性

重点：因式分解法解一元二次方程

难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解

学习过程：

一、情境创设

用不同的方法解方程：x2－x = 0

二、探索活动

1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？

本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？

仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。

解：x2-x＝0， x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？

⑴ x2－2x－3 = 0              ⑵（2x－1）2－1 = 0   

⑶（x－1）2－18 = 0           ⑷  3（x―5）2  = 2（5―x）

分析：第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便。

结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。

三、例题教学

例 1 解下列方程：

⑴  x2 = －4x                    ⑵  x＋3－x（x＋3）= 0

分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小题可以将（x＋3）作为一个整体，提取公因式解之。

例 2 解方程（2x－1）2－x2= 0

分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。

思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x＋2）可能为0，而方程两边不可以同时除以0）

四、课堂练习

1、P92    练习   1、2、3

2、思维拓展：

解方程：⑴  3x（x－1）= 2（x－1）（x＋1）      ⑵  （3x－1）2－4x2= 0

五、课堂小结          如何选用解一元二次方程的方法？

六、作业   后进生：P92       练习1、2     优生：P93      习题4.2   4、5（用因式分解法解）

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.3  用一元二次方程解决问题（1）        主讲人：戴亚娟

学习目标

1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型

2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在

重点：用一元二次方程解“组织旅游”问题

难点：分析问题寻找等量关系

学习过程：

一、情境创设

⑴一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；

⑵一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。

二、探索活动

1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？

第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长2×6=216㎝2”；第2情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边×直角边÷2=24㎝2”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。

2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？

可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。

三、例题教学

例 1 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。

分析：可设其中一个数为x，由“和等于12”列代数式表示另一个数为“12－x”，再由“积等于32”列出方程“x(12－x)=32”。

例 2 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用×人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元－（参加人数－30人）×10元=实际人均费用”，由此可以列出方程”[800－10(x－30)]·x = 28000”，解题过程略。

注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。

四、课堂练习

1、P95 练习 （此题应将条件“人数超过30人但不超过40人”改为“人数超过30人时”，否则无解）     2、思维拓展：某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。

五、课堂小结

1、用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）

2、用一元二次方程解决问题的关键是什么？（寻找题中的等量关系）

六、作业

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.3  用一元二次方程解决问题（2）        主讲人：符备国

学习目标

1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力

重点：列一元二次方程解“面积与体积”和“平均增长率”问题

难点：理解“平均增长率”中的变化过程，寻找正确的等量关系

学习过程：

一、情境创设

一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

二、探索活动

如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？

一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。

三、例题教学

例1某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？

分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1＋x）元，8月份的利润是2500（1＋x）2元。

例2一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

四、课堂练习

1、P96 练习   1、2、3、4

2、思维拓展：

某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？

五、课堂小结

如何寻找等量关系？

六、作业

后进生：P96       练习1、2、3、4     优生：P99      习题4.3   2、4、5、6

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.3  用一元二次方程解决问题（3）        主讲人：戴建军

学习目标

1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识

2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力

学习重、难点

重点：用一元二次方程解决实际问题

难点：正确寻找等量关系

学习过程：

一、情境创设

一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

二、探索活动

分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是

____________。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？

三、例题教学

例1 如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从

点A沿AB向点B 以1㎝/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC

向点C以2㎝/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？

分析：题中含有等量关系：S△PBQ =8㎝2，只要用点P运动的时间

来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。

例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，

BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s

的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s

的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

四、课堂练习

1、P98  练习   

2、思维拓展：

如图，有100m长的篱笆材料，要围成一矩形仓库，

要求面积不小于600m2，在场地的北面有一堵50m的旧墙，

有人用这个篱笆围成一个长40m，宽10m的仓库，但面积

只有40×10m2，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？

五、课堂小结

如何正确寻找实际问题中的等量关系？

六、作业

P99     习题4.3   6、7、8

初三数学集体备课主讲稿

内容：4.3  用一元二次方程解决问题（4）        主讲人：蒋春林

学习目标

1、进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法

2、增强数学的应用意识，进一步提高分析问题、解决问题的能力

重点：列一元二次方程解实际问题

难点：正确寻找题中的等量关系

学习过程：

一、情境创设

某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

二、探索活动

情境问题中，应找出等量关系“现有桃树棵数×每棵桃树的现产量=现在总产量”与“每棵桃树的现产量=每棵桃树的原产量－2×多种的桃树棵数”，再将未知数代入列出代数式与方程即。

三、例题教学

例1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

分析：如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出2x件，再根据等量关系“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利=1200元”列出方程求解。

例2 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品年销售量将是原销售量的y倍，且y=

如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多少万元？

分析：根据等量关系“利润销售额－成本费－广告费”列方程求解。

四、课堂练习

1、P99 练习   

2、思维拓展：

某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机的定价应为多少元？

五、课堂小结

如何正确寻找题中的等量关系？

六、作业

后进生：1、P99       练习

        2、有一面积为54m2的长方形花坛，现在将它的一边缩短5m，另一边缩短2m，恰好将它变为一个正方形花坛，求这个正方形花坛的边长是多少？

优生：1、P100      习题4.3       9

2、如图，公路MN和PG在点P处交汇，且∠GPN=30°，

点A处有一所幼儿园，AP=100m，假设摩托车行驶时，周围

100m以内会受到噪声影响，那么摩托车在MN上沿PN方向

行驶时，幼儿园是否受到噪声影响？请说明理由。如果受影响，已知摩托车的速度是18㎏/h，那么幼儿园受影响的时间是多少？

初三数学集体备课主讲稿

内容：2.1   极差                              主讲人：申月仙

学习目标

1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性

2、掌握极差的概念，理解其统计意义

3、了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用

重点：极差的含义

难点：培养思维能力和观察能力，发展统计意识

学习过程

一、知识回顾：

要表示一组数据的集中趋势,有哪些特征数?

平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的_____；众数是在一组数据出现次数_____的数据；中位数是将一组数据按由小到大依次排列，处在最____位置的一个数据(或最中间两个数据的_______)

二、情景创设：

情境一某地2005年3月上旬和2006年同期的每日最高气温（单位：℃）如下：

情境二  两台机床同时生产直径为50mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽出10件，测量结果（单位：mm）如下：

情境三  甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

三、探索活动：

以上情境中，能否根据平均数、众数或中位数来比较？

用散点图表示情境中的两组数据，观察散点图，你可以得到什么结论？

（由此可知：我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度。为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差。极差 = 最大值－最小值。一组数据，极差大，离散程度就大；极差小。离散程度就小；所以离散程度的大小与极差的大小是成正比的。）

四、例题讲解

例我们常用温差来描述气温的变化情况。下表为某日不同时段测得的乌鲁木齐和厦门的气温（℃）情况：

乌鲁木齐： 34－20=14（℃）

厦    门： 25－18=7（℃）

乌鲁木齐的温差较大，气温变化幅度较大；厦门的温差较小，气温变化幅度较小。

日常生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度。比如，情境一、二、三中都可用极差来描述。

五、练习

1、P44练习1、2、3

2、填空：

⑴若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为_____________；

⑵若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为_____________。

六、小结

1、我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度

2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示

3、一组数据中_____与_____的差叫做这组数据的极差

4、一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的

七、作业

P44  习题2.1  1、2

初三数学集体备课主讲稿

内容：2.2   方差与标准差                      主讲人：蒋康佑

学习目标：

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，

难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

学习过程

一、情景创设：

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

二、新知讲授：

讲授新知：

（一）方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

（二）标准差：

方差的算术平方根，即

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三、例题讲解

例1 填空题；

（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=   .方差     .

（2）如果样本方差，

那么这个样本的平均数为                .样本容量为                       .

（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为                   ，方差为                   .

例2 选择题：

（1）样本方差的作用是（                    ）

A、估计总体的平均水平              B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小    D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（        ）

A、等于         B、不等于            C、大于          D、小于

（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（          ）

   A、0               B、1             C、              D、2

（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（            ）

A、平均数改变，方差不变                 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变                 A、平均数不变，方差改变

例3甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（     ）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

分析：1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

2.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

四、课堂练习

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

          2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

五、小结

1、方差与标准差的公式。

2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。

六、作业

初三数学集体备课主讲稿

内容：第一章小结与思考                        主讲人：符备国

学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．

学习难点：性质定理和判定定理的应用

学习过程： 

一、基础练习

1、等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是     度．

2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为         ．

3、 下列命题为真命题的是（    ）

A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;

B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;

C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;

D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

4、下列命题是假命题的是(       )

A：四个角相等的四边形是矩形;    B：对角线互相平分的四边形是平行四边形;

C：四条边相等的四边形是菱形;    D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5、在中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则的周长等于         ．

6、如图，点D、E、F 分别是三边上的中点．若的面积为12，

则的面积为　　　　　．

二、例题学习

1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，

DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，

连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由；    (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．   

3、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，

求证：BM=DN ，BM∥DN.

4、如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形.

  (1)求证四边形ADEF是平行四边形.

  (2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?

  (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?

5、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

【课后作业】

1、（1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是___________cm.

(2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是                   。

2、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为           

3、已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_________      ．

4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则的度数是（　　）

Ａ．          Ｂ．      Ｃ．           Ｄ． 

5、下列说法中，错误的是（       ）

A、邻边相等的菱形是正方形.

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

C、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D、四个角都相等的四边形是矩形

6、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，

E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC

与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，

则DM:MC的值为 （　 　）

A.5:3        B.3:5        C.4:3        D.3:4

7、如图，已知平行四边形中，对角线交于

点，是延长线上的点，且是等边三角形．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求证：四边形是正方形．

8、如图，为平行四边形，，，交

延长线于点，交于点． 

（1）求证：；

（2）若，，，

求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．

9、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

 （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

初三数学集体备课主讲稿

课题：二次根式                                主讲人：戴建军

知识回顾                                                                  

1．二次根式的有关概念

⑴  式子  叫做二次根式．注意被开方数只能是       ．并且根式.

⑵  简二次根式

被开方数所含因数是     ，因式是     ，不含能            的二次根式，叫做最简二次根式．

(3) 同类二次根式

  化成最简二次根式后，被开方数           几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质 

 ⑴          0； ⑵          （≥0） ⑶            ；

 ⑶            （）； ⑷             （）.

3．二次根式的运算

二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成                ；②再把                    分别合并，合并时，仅合并                  ，                  不变.

二次根式的乘除

【基础训练】

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（    ）

A．            B．            C．            D． 

2. 函数中，自变量的取值范围是（    ）

A．            B．            C．            D． 

3.计算的结果是（     ）

A．          B．      C．           D． 

4.若，则x－y的值为（    ）

A．－1    B．1    C．2    D．3

5. 下列计算正确的是：（   ）

A．    B．    C．    D．

6.已知为实数，那么等于（   ）

A.   B.   C. － 1   D. 0

7. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A．1        B．        C．        D． 

8.若，则的值是（    ）

A．        B．      C．        D． 

9. 要使式子有意义，的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D． 

10. ___________

11. 计算： 

12.化简： 

【能力提高】

13．如图，实数、在数轴上的位置，化简.