武汉三中中考分配生考试数学试题(word版有答案)

测试时间：90分   分值：90分

一、选择题（共十题，每题3分）

1.在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.吉       B. 祥       C. 如       D. 意

2.反比例函数的图像与直线交于，两点，则的面积为（ ）

A.       B.        C.        D.   

3.如图，平行四边形中，点三等分对角线，的延长线交于，的延长线交于，则等于（    ）

A.        B.        C.      D.5

4.已知，，，则的值等于（    ）  

A. 12        B.     C.       D. 

5.二次函数的图像如图，则函数与函数的图像可能是（    ）

6.方程（） 的所有整数解的个数是（    ）

A.        B.        C.        D. 

7.在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，

连，则的长为（    ）

A.        B.      C.      D. 

8.由                                          的个数是（   ）

A. 4        B. 5       C.  6      D.7    

9.如图，已知为的外心，为边上的高，，，则（    ）

A.      B.     C.     D.  

10.如图，是定长线段，圆心是中点，为切线，为切点，满足，在所在的圆弧上的动点，过点作切线交的延长线于点.当点运动时，设，则与所满足的函数关系式为（    ）

A. 正比例函数（为常数，，）

B. 反比例函数（为常数，，）  

C. 一次函数（为常数，，）  

D.二次函数（为常数，，）

二、填空题（共四题，每题3分）

11.对任意实数恒成立，则____________.

12.若一元二次方程有一根为，则____________.

13.如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕到的距离记为.若，则的值为（    ）

14.如图，在直角中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长度是__________.

三、解答题

15.在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）求获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.

16.（6分）滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架垂直于灯杆，路灯顶端距离地面米，米，.且根据我市的地理位置设定太阳能板的倾斜角为.米，米，为保证长为米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端的最近距离不得少于米，求灯杆至少要多高？（利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数）

17.（6分）如图，四边形中，，， 6，，于，交于.

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，过点作交的延长线于，求的值.

18.（8分）如图，在中，，的平分线交边于点，以上一

点为圆心作，使经过点和点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若

①求的半径

②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积 （结果保留根号和）

19.（10分）已知抛物线：交轴于点（在的左侧），交轴于点，其对称轴为，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）为直线上一点，连接，当时，求点的坐标；

（3）为抛物线上一动点，过作直线轴，交抛物线于点，求点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值.

20.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，将绕原点逆时针旋转得到，使得，垂足为，动点从原点出发，以个单位/秒的速度沿轴负方向运动，设动点运动的时间为秒.

（1）求点的坐标；

（2）当为何值时，直线（如图2），并求此时直线的解析式；

（3）若以动点为圆心，以为半径作，连接，当为何值时， ？并判断此时直线与的位置关系，并说明理由.