2014年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)

故选：A．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

故选：B．

故选：B．

B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；

C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；

D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；

故选：D．

∵AC∥BD，

∴EF∥BD，

∴∠B=∠2=45°，

∵AC∥EF，

∴∠1=∠A=30°，

∴∠AEB=30°+45°=75°，

故选：D．

排序后位于中间位置的数是38，所以中位数为38．

故选C．

B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；

C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；

D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．

故选：C．

∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，

∴△AOD是等边三角形，

∴OD=OA=2，∠AOD=60°，

∴OC=2OD=2×2=4，

∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．

故选A．

解得x≥．

故答案为：x≥．

故答案为：3.5×108．

根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得②正确，③错误．

∴它的图象经过点（7，3），故①正确；

②∵k=21＞0，

∴它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；

③它的图象应在第一三象限，故③错误；

故答案为：①②．

=

=．

故答案为：．

解得k＜．

故答案为k＜．

∵AB为⊙O的直径，AB=10，

∴OC=5，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴CE=4，

∴OE===3．

故答案为：3．

∴∠ACO=∠BCO，

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB，

∴∠D=∠CBO，

∵∠BAC=80°，

∴∠BAD=100°，

∴∠BAO=40°，

∴∠DAO=140°，

∵AD=AO，∴∠D=20°，

∴∠CBO=20°，

∴∠ABC=40°，

∴∠BCA=60°，

故答案为60°．

由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3），故猜想=．

=；

=；

…

分子为n个1相加，结果等于n；

分母为n项相加：（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3）

∴猜想==．

故答案为：；．

=．

解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解．

由（1）得：，（3分）

由（2）得：x≤1，（3分）

所以原不等式组的解集为﹣＜x≤1．（4分）

（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．

（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3=（元），

则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×=140（元）．

（2）直接利用条形统计图得出答案即可；

（3）利用2012年农民工人均月收入增长率进而求出2012年的月平均收入，进而得出答案．

2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；

（2）由条形统计图可得出：

2011年农民工人均月收入是：2205元；

（3）不正确，

理由：∵2012年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=26（元）＞2205元，

∴农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的．

CB2=1000﹣400=600米，

在Rt△ABD中，AB==480米，

在Rt△BCB2中，BC==600米，

AB+BC=480+600≈1328米．

答：钢缆AB和BC的总长度大约是1328米．

（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．

在△AOE与△DOE中，

，

∴△AOE≌△DOE（SSS），

∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．

又∵OD是⊙O的半径，

∴ED是⊙O的切线；

（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，

∴由勾股定理易求OE=5．

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．

又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，

∴∠AEO=∠DEO，

又∵AE=DE，

∴OE⊥AD，

∴OE∥BC，

∴==．

BC=2OE=10，即BC的长度是10．

（2）分段考虑当x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；

（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．

方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，

方案二购票总价：y=13200元．

（2）当0＜x≤100时，

设y=kx，代入（100，12000）得

12000=100k，

解得k=120，

∴y=120x；

当x＞100时，

设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得

，

解得，

∴y=60x+6000．

（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得

8000+50x≤60x+6000，

解得x≥200，

所以至少买200张票时选择方案一比较合算．

（2）由四边形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQ∥x轴，因此点P、Q关于对称轴x=2对称，可得点P横坐标为1，从而求出点P的坐标；

（3）假设存在满足条件的点C．由△CDA的面积是△MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点D纵坐标的3倍，由此列方程求出点C的坐标．

∵抛物线经过点A（4，0），B（2，﹣），

∴，解得，

∴二次函数解析式为：y=x2﹣x．

（2）∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，

∴抛物线对称轴为直线：x=2．

∵四边形PQAM是菱形，

∴PQ=MA=2，PQ∥x轴．

∴点P、Q关于对称轴x=2对称，

∴点P横坐标为1．

当x=1时，y=﹣=﹣．

∴P（1，﹣）．

（3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：y=﹣x2+x．

假设存在这样的点C，

∵△CDA的面积是△MDA面积的2倍，

∴CD=2MD，∴CM=3MD．

如答图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DE∥CF．

∴，

∴CF=3DE，MF=3ME．

设C（x，x2﹣x），

则MF=x﹣2，ME=MF=（x﹣2），OE=ME+OM=x+

∴D（x+，﹣（x+）2+（x+））．

∵CF=3DE，

∴x2﹣x=3[﹣（x+）2+（x+）]，

整理得：x2﹣4x﹣8=0，

解得：x1=2+2，x2=2﹣2．

∴y1=，y2=，

∴存在满足条件的点C，点C的坐标为（2+2，）或（2﹣2，）．

（2）首先利用正方形的性质进而证明△FPE≌△BHP（SAS），即可得出△FPG∽△BPH，求出即可；

（3）首先得出△DPC≌△BPC（SAS），进而利用相似三角形的判定得出△FGC∽△PFB．

∴四边形EPFD是矩形，

∵AP=x，

∴AE=EP=DF=x，

DE=PF=FC=2﹣，

∴S四边形ABFE=4﹣ED•DF﹣BC•FC

=4﹣×x（2﹣x）﹣×2×（2﹣x）

=x2+2；

（2）证明：如图1，延长FP交AB于H，

∵PF⊥DC，PE⊥AD，

∴PF⊥PE，PH⊥HB，

即∠BHP=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC平分∠DAB，

∴可得PF=FC=HB，EP=PH，

在△FPE与△BHP中

，

∴△FPE≌△BHP（SAS），

∴∠PFE=∠PBH，

又∵∠FPG=∠BPH，

∴△FPG∽△BPH，

∴∠FGP=∠BHP=90°，

即GB⊥EF；

（3）证明：如图2，连接PD，∵GB⊥EF，

∴∠BPF=∠CFG①，

在△DPC和△BPC中

，

∴△DPC≌△BPC（SAS），

∴PD=PB，

而PD=EF，∴EF=PB，

又∵GB⊥EF，

∴PF2=FG•EF，

∴PF2=FG•PB，

而PF=FC，

∴PF•FC=FG•PB，

∴=②，

∴由①②得△FGC∽△PFB．