2021-2022学年四川省南充市七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

一、选择题（本大题共22小题，共88.0分）

1.相反数的是

A.  B.  C.  D. 

2.下列四个数中，最小的有理数是

A.  B.  C.  D. 

3.在，，，中，负数的个数是

A.  B.  C.  D. 

4.下列运算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

5.下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是

用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A.  B.  C.  D. 

6.下列叙述，正确的是

A. 数轴上的点表示的数都是有理数

B. 是三次单项式，它的系数是

C. 是四次三项式，最高次项的系数是

D. 单项式与是同类项

7.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是

A. 

B. 

C. 

D. 

8.长城总长约为米，用科学记数法表示近似数精确到万位正确的是

A.  B.  C.  D. 

9.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于

A. 

B. 

C. 

D. 

10.在数轴上点表示的一个数是，将点移动个单位后所得的点表示的数是

A. 或 B. 或 C.  D. 

11.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数为

A.  B.  C.  D. 

12.如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确的个数有多少个

A.  B.  C.  D. 

13.下列有理数中，最小的是

A.  B.  C.  D. 

14.嘉陵江是长江的第二大支流，流经甘肃、陕西、四川、重庆四省市，全长，流域面积约是把用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D. 

15.下列计算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

16.如图，点在直线上，，，则的大小为

A. 

B. 

C. 

D. 

17.下列表述不正确的是

A. 葡萄的单价是元，表示葡萄的金额

B. 正方形的边长为，表示这个正方形的周长

C. 某校七年级有个班，平均每个班有名男生，表示全校七年级男生总数

D. 一个两位数的十位和个位数字分别为和，表示这个两位数

18.下列个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是

A.  B. 

C.  D. 

19.小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了，打开车门后经过降低到室外同温，再启动空调关车门，若每分钟降低，降到设定的共用时间是

A.  B.  C.  D. 

20.下列说法中，正确的是

A. 射线和射线是同一条射线

B. 若，则点为线段的中点

C. 点，，在一条直线上，则

D. 点在线段上，，分别是线段，的中点，则

21.商店元旦促销，某款衣服打折销售．每件比标价少元，仍获利元．下列说法：衣服标价为每件元；衣服促销单价为元；衣服的进价为每件元；不打折时商店的利润为每件元．正确的共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

22.已知为自然数，关于的一元一次方程的解也是自然数，则满足条件的自然数共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

23.某水果店盈利元时我们记作元，那么亏本元记作______元．

24.小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算，请照此程序运算______．

25.如图，是线段中点，点在线段上，且，，则线段______，______．

26.已知，那么的值为______．

27.已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．

28.如图，某学校“博学阅读室”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入六位数密码，顺利地连接到了“博学阅读室”的网络，她输入的六位数密码是______照此规则，那么为大于且小于的正整数所对应的六位数密码则可用代数式表示为______．

29.计算：______．

30.钟面上点分时，时针与分针的夹角的度数是______．

31.加上等于的多项式是______．

32.若，，则______．

33.孙子算经是我国古代经典数学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车；若每人乘一车，最终剩余人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，可列方程为______．

34.如图，数轴上，两点对应的数分别为，，若数轴上的点满足，则点表示的数为______．

三、解答题（本大题共17小题，共1.0分）

35.计算：．

36.化简：

37.阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知，平分，平分，是延长线上一点，且．

求证：．

证明：平分，平分已知

，______

已知

______等式的性质

已知

______等量代换

______

______

38.已知，小明错将“”看成“”，算得结果．

计算的表达式；

求出“”正确结果的表达式；

小明说中的计算结果与的取值无关，对吗？若，，求中代数式的值．

39.已知在数轴上点、、对应的数分别为、、．

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图中，点为线段的中点，则______，______，______；

如图，若，，满足，

______，______，______；

若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为个单位长度秒，点速度为个单位长度秒．设运动时间为秒，运动过程中，当为的中点时，求的值．

40.如图，已知直线，直线分别交、于点、，于，平分，与相交于点；且平分，平分．

试说明：；

若，试求和的度数．

41.因“新冠肺炎”疫情防控需要，医用口罩需求量大幅增加．我市某口罩加工厂为满足市场需求计划每台机器每天生产个，由于各种原因，实际每天投入的机器台数和每台机器的生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是月份某一周实行五天工作制的生产情况超出为正，不足为负．

当时，请解决下面问题：

总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩多少个？

该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口置需支付工人元的工资，每个口罩的材料成本为元，该工厂以每个元的批发价将前四天生产的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将最后一天生产的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？

42.如图，，是的平分线，是的平分线，、交于点．

若，，求、的度数；

若，求出的度数；

探究、与之间存在怎样的数量关系．直接写出结果

43.计算：

；

44.先化简，再求值：，其中．

45.某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从地出发到收工时的行动记录如下单位：：

距离地最近的记录是哪一次？距离多远？

46.解方程：．

若方程和关于的方程的解相同，试求的值．

47.如图，已知四点，，，．

作图：连接，在的延长线上取点，使．

作图：在直线上找一点，使它到点，点的距离之和最小．

用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．

作图不用写作法，问要求写其中句即可．

当平分时，求的度数．

在旋转过程中，保持在内部，求的度数．

49.如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，，乙苗圃横、竖通道的宽分别为，．

用含的式子表示两苗圃通道的面积，．

比较，的大小，并求两者之差．

50.为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备．甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少元，两套队服与个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买套队服，送个足球．乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．

每个足球和每套队服的价格是多少元？

若购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用．

初中年级到甲商场购买套队服和若干箱足球每箱个，高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数．

51.如图，为原点，长方形与的面积都为，且能够完全重合，边在数轴上，长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为．

如图，求出数轴上点表示的数．

当恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数．

在移动过程中，设为线段的中点，点，所表示的数能否互为相反数？若能，求点移动的距离；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．

故选：．

根据相反数的定义即可得出答案．

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

2.【答案】

【解析】解：，，而，

，

最小的有理数是．

故选：．

根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．

本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

负数的古树有个，

故选：．

根据相反数，绝对值的定义，有理数的乘方化简即可得出答案．

本题考查了正数和负数，相反数，绝对值的定义，有理数的乘方，掌握负数的奇次幂是负数是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、原式，故A不符合题意．

B、与不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．

C、原式，故C不符合题意．

D、原式，故D符合题意．

故选：．

根据有理数的减法以及整式的加减运算即可求出答案．

本题考查有理数的减法以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算以及整式的加减运算，本题属于基础题型．

5.【答案】

【解析】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短；

植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；

把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．

故选：．

直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．

此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：、数轴上的点表示的数都是实数，故不符合题意；

B、是三次单项式，它的系数是，故不符合题意；

C、是四次三项式，最高次项的系数是，故符合题意；

D、单项式与不是同类项，故不符合题意；

故选：．

根据同类项的定义，数轴的意义、多项式和单项式的有关概念判断即可．

本题考查了同类项，数轴，多项式，单项式，熟练掌握有关概念是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：．

根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．

本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

8.【答案】

【解析】解：用科学记数法表示近似数精确到万位表示为．

故选：．

近似数精确到万位表示为的形式．

此题考查精确度和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

9.【答案】

【解析】解：直角三角板的直角顶点在直线上，，

，

，

，

故选：．

先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

10.【答案】

【解析】解：当向数轴的正方向移动个单位时，

点表示的数为：，

当向数轴的负方向移动个单位时，

点表示的数为：，

故选：．

根据题意可知所求的数为，然后求出得数即可求出答案．

本题考查数轴，解题的关键是正确根据题意列出算式，本题属于基础题型．

11.【答案】

【解析】解：画出数轴如下所示：

依题意得：两数是关于和的中点对称，即关于对称；

、两点之间的距离为且折叠后重合，则、关于对称，又在的左侧，

点坐标为：．

故选：．

若表示的点与表示的点重合，则折痕经过；若数轴上、两点之间的距离为，则两个点与的距离都是，再根据点在的左侧，即可得出答案．

本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．

由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知不正确．

【解答】

解：，

，

，

又平分，

故正确；

，

，

，

，

平分所以正确；

，

，

，

；所以正确；

，

而，所以错误．

故选C．

13.【答案】

【解析】解：，，而，

，

故最小的是．

故选：．

有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，故本选项错误，不符合题意；

B.，故本选项错误，不符合题意；

C.，故本选项错误，不符合题意；

D.，故本选项正确，符合题意；

故选：．

利用去括号法则判断、；利用合并同类项法则判断、．

本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

16.【答案】

【解析】解：是直线上一点，

．

，

．

，．

．

故选：．

根据角的和差关系即可得到结论．

本题考查了角平分线定义，角的和差，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：若葡萄的价格是元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

B.若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C.若校七年级有个班，平均每个班有名男生，则表示全校七年级男生总数，原说法正确，故此选项不符合题意；

D.若一个两位数的十位和个位数字分别为和，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；

故选：．

根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．

本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．

18.【答案】

【解析】解：该图能够围成圆柱侧面，故A符合题意；

B.该图不能够围成圆柱侧面，故B不符合题意；

C.该图不能够围成圆柱侧面，故C不符合题意；

D.该图不能够围成圆柱侧面，故D不符合题意；

故选：．

根据圆柱的侧面展开图的特征判断即可．

本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：由题意得： 

，

故选：．

分成两段时间，第一段打开车门后所用的时间，第二段启动空调后的时间，从而可求解．

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】

【解析】解：射线和射线不是同一条射线，错误；

B.若，点在线段上时，则点为线段的中点，错误；

C.在一条直线上依次有点，，三点，则，错误；

点在线段上，，分别是线段，的中点．则，正确．

故选：．

根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．

本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：设衣服标价为元，

根据题意得，

解得，所以衣服的标价为元，故正确；

元，所以衣服促销单价为元，故正确；

元，所以衣服的进价为每件元，故正确；

元，所以不打折时商店的利润为每件元，故正确．

故选：．

设衣服标价为元，根据题意列出方程得出衣服的标价，再求出售价、进价和利润可得答案．

本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．

22.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

因为和均为自然数，

所以可以被整除，且不等于，

分解质因数得，所以只可能等于、、、，

即可能等于、、、，

故只有选项B符合题意，

故选：．

解此题可先将一元一次方程进行移项、合并同类项等转换，得出的解，再根据题意判断的值．

此题考查了自然数的定义，以及一元一次方程的解法，熟练掌握即可解答．

23.【答案】

【解析】解：水果店盈利元时我们记作元，

亏本元记作元，

故答案为：．

根据题意可知盈利用“”表示，则亏损用“”表示，即可求出正确答案．

本题主要考查了正负数在实际问题中的含义，解题的关键在于理解题目的含义．

24.【答案】

【解析】解：根据题中的新定义得：

原式 

．

故答案为：．

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

25.【答案】  

【解析】解：，，

，

，

是线段中点，

，

．

故答案为：；．

先根据，求出的长，进而得出的长，由是线段中点求出及，再由即可得出结论．

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

26.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案为：．

将化成，再整体代入即可．

本题考查代数式求值，将原式化成是解决问题的关键．

27.【答案】

【解析】解：由图可知，

，，，且，

，，，

．

故答案为：．

根据，，在数轴上的位置可得，，，且，即可得出，，，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．

本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键．

28.【答案】  

【解析】解：，

，

故答案为：，．

根据题意可知密码的规律为，的前两个数是，中间两个数，最后两个数是，再由此规律表示即可．

本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出数字之间的运算关系是解题的关键．

29.【答案】

【解析】解：原式 

，

故答案为：．

根据绝对值和有理数的乘法法则即可得出答案．

本题考查了绝对值和有理数的乘法法则，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．

30.【答案】

【解析】解：点分时，时针与分针的夹角的度数是，

故答案为：

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

31.【答案】

【解析】解：由题意可得： 

．

故答案为：．

根据题意列式，再利用整式的加减运算法则计算得出答案．

本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

32.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故答案为：．

利用等式的性质把，相加可得答案．

此题主要考查了整式的加减，关键是掌握等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的式子，等式仍然成立．

33.【答案】

【解析】解：依题意有：．

故答案为：．

根据每三人乘一车，最终剩余辆车；每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘；进而表示出总人数得出等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

34.【答案】或．

【解析】解：设点所表示的数为，

当点在点的左侧时，

，

，

解得：；

点在点的右侧时，

，

，

解得：，

综上所述，点表示的数为或．

故答案为：或．

分两种情况进行讨论：点在点的左侧；点在点的右侧，再根据所给的条件进行求解即可．

本题主要考查数轴，解答的关键是对点的位置进行讨论．

35.【答案】解：原式 

．

【解析】原式先算括号中的乘方及减法，再计算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．

36.【答案】解：原式 

．

【解析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

37.【答案】角平分线的定义      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角相等

【解析】已知，平分，平分，是延长线上一点，且．

求证：． 

证明：平分，平分已知，

，角平分线的定义．

已知，

等式的性质．

已知，

等量代换．

同位角相等，两直线平行．

两直线平行，同旁内角互补．

故答案为：角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

利用角平分线的定义和已知先说明与的关系，再利用平行线的判定说明与的关系，最后利用平行线的性质得结论．

本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质和判定，掌握角平分线的定义及“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．

38.【答案】解：由题意可知： 

．

．

由可知与的值无关，

当，时，

原式 

．

【解析】根据题意可知：，然后将、的表达式代入即可求出答案．

将与的表达式代入即可求出答案．

根据中的结果可知计算结果与的值无关，然后将与的值代入中即可求出答案．

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

39.【答案】          

【解析】解：“”与“”相对，“”与“”相对，

相对面上的两个数互为相反数，

，，

点为线段的中点，

，

故答案为：，，；

，，，

，，，

，，，

故答案为：，，；

当点与点重合时，则，

解得，

当点与点重合时，则，

解得，

可见点先到达点，

只存在，且点在点右侧而在点左侧的情况，

，

解得：．

当为的中点时，．

先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，的值，再根据点是线段的中点得出的值；

根据非负数的和等于，即每一项等于，求出，，的值即可；

根据数轴上点的运动规律表示出秒后，表示的数，再根据点是的中点列方程求解即可．

本题考查一元一次方程的应用和正方体相对面上的文字，关键培养自己的空间想象能力．

40.【答案】解：平分，

，

平分，

，

，

，

，

；

，

，

，

，

，

，

，

，

；

平分，

，

，

．

【解析】由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质可得，进而可证明结论；

由平角的定义可求解的度数，利用平行线的性质可得，结合垂直的定义可求解的度数；根据角平分线的定义可求解的度数，进而可求解的度数．

本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

41.【答案】解：本周生产的口罩的总数为：个．

当时，每天口罩的总产量为：

周一：个，

周二：个，

周三：个，

周四：个，

周五：个，

，

总产量最多的一天是周五，总产量最少的一天是周二，

个，

总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩个．

总利润为：元，

，

该厂本周赚了．

【解析】把每天生产的口罩的总数加起来即可；

算出每天口罩的产量，进行比较可得总产量最多的一天是周五，总产量最少的一天是周二，作差即可；

根据中的数据，利用利润售价成本求解即可得出结论．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

42.【答案】解：作，如图， 

，

，

，，

，

是的平分线，

，

；

同理可得；

，，

，

，

，

，

；

与的证明方法一样可得，

而，，

，，

，

，

．

【解析】作，如图，利用平行线的性质得，则，，于是得到，而，所以；同理可得，再，代入计算即可；

由的结论得到，，变形得到，利用等式的性质得，加上，可求得的度数；

与的证明方法一样可得，再变形，得到，，把两式相加得，则，进而可求解．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．

43.【答案】解： 

；

．

【解析】利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；

先算括号里的乘方，除法转化为乘法，再算括号里的乘法，接着算加法，最后算乘法即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

44.【答案】解：原式 

，

当时，

原式 

．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

45.【答案】解：因为，

结果为正数，不为，

所以收工时检修小组未回到地，在地东向．

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

第次距离地，

因为其中最小值为，

所以离地最近的记录是第次，距离．

【解析】把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；

根据题意可知，数据之和的绝对值最小时距离地最近．

本题考查正数和负数，解题的关键是正数和负数在题目中的实际意义．

46.【答案】解： 

；

解方程得：，

方程与方程的解相同，

把代入方程中得：，

解得：．

【解析】根据解方程步骤求解即可；

先解方程，然后将解代入方程中，求出的值．

本题考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是使方程成立的未知数的值”这个定义进行“求解代入求解”的过程，从而得到的值．

47.【答案】解：如图，，即为所求．

如图，根据两点之间线段最短可知，点即为所求．

点在直线上；点在直线上；点在直线上；点在直线上．

【解析】根据线段的定义画出图形即可．

根据直线线的定义画出图形，利用两点之间线段最短即可在直线上找一点．

根据点与线的位置关系即可得．

本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

48.【答案】解：由题意知：，，

，

平分，

，

；

，，

，

．

【解析】由角的和差可得，利用角的平分线的定义可求解，进而可求解的度数；

由题意易得，，将两式相减可求解的度数．

本题主要考查角的平分线，角的计算，利用角的和差求解角的度数是解题的关键．

49.【答案】解：，

；

，

，

．

【解析】根据每条通道的长与宽可得，．

根据整式的加减混合运算可得，两者之差．

本题考查了列代数式，解题的关键是理清每个矩形的长与宽．

50.【答案】解：设每个足球的价格为元，则每套队服的价格为元，

根据题意得：，

解得：，

．

答：每套队服的价格为元，每个足球的价格为元．

到甲商场购买所花的费用为：元，

到乙商场购买所花的费用为：元，

答：甲商场购买所花的费用为元，乙商场购买所花的费用为元；

根据题意得：，

解得：，

初中年级购买了箱足球，高中年级也购买了箱足球，

学校共买足球箱，

答：学校共买足球箱．

【解析】设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

由的结论可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程；根据两商城的优惠方案求出总费用；根据两商城总花费相等列出方程．

51.【答案】解：长方形的面积为，边长为，

，

长方形与的面积都为，

，，

数轴上点表示的数为，

恰好等于原长方形面积的一半，

，

当点在上时，，

表示的数为，

当点在点右侧时，如图，

，

，

，

综上，表示的数为或．

能，理由如下：设，分两种情况：

当原长方形向左移动时，点所表示的数为，点所表示的数为，

点是的中点，

点所表示的数为：；

，

；

当原长方形向右移动时，点所表示的数为，点所表示的数为；

点是的中点，

点所表示的数为：，

，

．

点移动的距离为：．

【解析】利用面积可得长，即可得出的长，进而可得答案；

首先计算出的值，再根据矩形的面积表示出的长度，再分两种情况：当点在上时，当点在点右侧时，分别求出表示的数；

设，分两种情况：当原长方形向左移动时，点所表示的数为，则点所表示的数为：，点所表示的数为；若互为相反数则有，求解即可；当原长方形向右移动时，点所表示的数为，则点所表示的数为：，点所表示的数为；若互为相反数则有，求解即可．

此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．