机械工程控制基础 答案

答：机械工程控制论的研究对象及任务：工程控制论实质是研究工程技术中广义系统的动力学问题。具体说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由其内部的固有特性所决定的整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出三者之间的关系。

1.2  组成典型闭环控制系统的主要环节有哪些？它们各起到什么作用？

答：典型闭环控制系统的主要环节：

给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节、执行环节。

作用：

给定环节：给出与系统输出量希望值相对应的系统输入量。

测量环节：测量系统输出量的实际值，并把输出量的量纲转化与输入量相同。

比较环节：比较系统的输入量和反馈信号，并给出两者之间的偏差。

放大环节：对微弱的偏差信号进行放大和变换，使之具有足够的幅值和功率，以适应执行元件动作的要求。

执行环节：根据放大后的偏差信号产生控制、动作，操作系统的 输出量，使之按照输入量的变化规律而变化。

1.3  自动控制系统按照输出变化规律如何分类？按照反馈规律分为哪几类

答：按输出变化规律分类：自动调节环节、随动系统、程序控制系统。

按反馈情况分类：开环系统、闭环系统、半闭环系统。

1.4  什么是反馈控制？日常生活种有许多闭环和开环系统，请举例说明。

答：反馈控制是将系统的输出信号通过一定的检测元件变送返回到系统的输入端，并和系统的输入信号进行比较的过程。

举例：

开环系统：洗衣机、电烤箱、交通红绿灯和简易数控机床。

闭环系统：数控机床的进给系统。

1.5  分析比较开环系统与闭环系统的特征、优缺点和应用场合的不同之处。

答：开环系统：信号单向传递；系统输出量对输入没有影响的系统。

特征 ：作用信号单向传递。

优点：简单、调整方便、成本低、不会震荡。系统总能稳定工作。

缺点：开环控制系统精度不高，抗干扰能力差。

场合：在一些对控制精度要求不高、扰动作用不大的场合。

闭环系统：信号形成闭环回路；系统末端输出量对输入有影响的系统。

特征 ：作用信号按闭环传递   

优点：闭环控制系统精度高

缺点：系统元件大、成本高、功率大、调试工作量大，应产生震荡。

场合：对控制精度要求较高的场合。

1.6 对控制系统的基本要求是什么？

答：对控制系统的基本要求是：系统的稳定性   响应的快速性   响应的准确性

3-1思考以下问题：

（1）传递函数的定义和特点？

答：

传递函数的定义：线性定常系统的传递函数可定义为：当系统的初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

传递函数的特点：

1）传递函数只能用于描述线性定常系统。

2）在零时刻之前系统对所给定的平衡工作点是处于相对静止状态的。

3）传递函数中各项系数完全取决于系统的结构参数，且与微分方程中各项系数对应相等。

4）传递函数不说明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它们的动态特性相同，就可以用同一传递函数来表示。

5）传递函数只描述系统或环节的外部输入、输出特性，而不能反映其内部所有的信息。6）传递函数分母中的阶数必不小于分子中的阶数。

7）传递函数可以有量纲，也可以无量纲。

（2）典型环节有哪些？它们的时域和复域数学模型表达式是什么？

答：典型环节：

比例环节      

一阶惯性环节        

微分环节         

积分换节        

振荡环节    

延时环节         

（3）串联、并联及反馈传递函数方框图如何简化？

答：串联环节传递函数等于各串联环节的传递函数之积。

(a)                                      (b)

并联环节传递函数等于各并联环节的传递函数之和。

(a)                                                  (b)

反馈连接时，系统的闭环传递函数等于前向通道传递函数除以1加或减前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积。

(a)                                        (b)

（4）梅逊公式的应用条件是什么？

答：整个方框图只有一个前向通道；各局部反馈回路间存在公共的传递函数框。

（5）状态空间基本概念是什么？

答：状态空间基本概念包括：状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、输出方程。

3-2  列出系统的微分方程

（a） 

（d）

3-3  求电气网络中输入量和输出量之间的微分方程式，图中为输入电压，为输出电压。

解：

微分方程：    第三个式子少括号 

   化为

3-7运用方框图简化法则，求系统的传递函数。

解： 

3-8分别求闭环系统以、为输入，以、、、为输出的传递函数。

解：（1）以为输入

（2）以为输入

4-1什么是系统的时间响应？

答：控制系统在输入信号的作用下，输出量随时间变化的函数关系称为系统的时间响应。

4-2什么是动态性能指标？动态性能指标有哪些？

答：系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化情况的指标，称为动态性能指标。

动态性能指标：上升时间、峰值时间、超调量、调整时间、和振荡次数N。

4-3什么是误差？什么是稳态误差？如何计算稳态误差。

答：误差按照定义方式的不同分为输出端定义的误差和输入端定义的误差两种。稳态误差是指系统进入稳态之后的误差。

为了计算稳态误差，可首先求出系统的误差信号的Laplace变换式，再用终值定理求解。

4-4 系统时间常数的改变，对系统的动态性能和稳定性有何影响？

答：时间常数T确实反映了一阶系统固有的特性，其值越小，系统的惯性就越小，系统的响应速度也就越快；时间常数T越大，系统的惯性就越大，系统的动态时间越长，进入稳态越慢。

4-8    设单位反馈系统的开环传递函数为，求这个系统的单位阶跃响应。

解：闭环传递函数为： 

拉氏变换式为：   

则： 

4-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为，试求系统单位阶跃响应的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。

解：闭环传递函数为： 

由传递函数可以计算系统的固有频率：，阻尼比为，

则超调量：，

峰值时间： 

上升时间：  ，这里得计算 β是怎么计算

调整时间：  （）。

或者是调整时间：  （）。

第六章作业

6-1  什么叫频率响应、幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性？

答：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。

线性系统在谐波输入作用下，频率响应与输入信号的幅值之比是输入信号的频率的函数，称为系统的幅频特性。

频率响应与输入信号的相位之差也是的函数，称为系统的相频特性。

式中，频率特性的实部称为实部特性；频率特性的虚部称为虚频特性。

6-2 试述绘制系统的Nyquist图和Bode图的一般方法和步骤。

答：Nyquist图：

（1）由求出其实频特性，虚频特性，幅频特性，相频特性的表达式。

（2）求的起始点、终点、实频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性的表达式，绘制Nyquist 图的起止点。

（3）求出若干特征点，如与实轴的交点，即的点；与虚轴的交点，即的点，等等，并标注在Nyquist图上。

（4）当时，n>m若，Nyquist图以顺时针方向收敛于原点，即幅值为零，相位角与分母和分子的阶次之差有关，即，也是Nyquist 曲线跨过的像限个数。高频区域内的Nyquist图如图6-14 所示。

（5）当含有零点时，其频率特性的相位将不随增大单调减小，Nyquist图会产生“变形”或“弯曲”，具体画法与各环节的时间常数有关。

（6）根据、和、的变化趋势，以及所处的象限，做出Nyquist曲线的大致图形。

Bode图：

第1步：将系统传递函数转化为若干个标准形式的典型环节的传递函数； 

第2步：求出频率特性。          

第3步：确定各典型环节的转角频率； 

第4步：做出各典型环节的对数幅频特性的渐近线； 

第5步：根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线；

第6步：将各环节的对数幅频特性叠加；

第7步：考虑系统总的增益，将叠加后的对数幅频特性曲线上下移动，得到系统的对数幅频特性；

第8步：做各典型环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的对数相频特性；

第9步：有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上

6-3最小相位系统与非最小相位系统的定义及本质区别。

答：若系统传递函数的所有零点和极点均在平面的左半平面内，则称为最小相位统；反之，则称为非最小相位系统。 

最小相位系统特点：当频率从零变化到无穷大时，相位角的变化范围最小，当时，其相位角为。 

非最小相位系统特点：当时，其相位角不等于。

6-4设单位反馈控制系统的开环传递函数为

，当系统作用的输入信号时，试求系统的稳态输出。

解：系统闭环传递函数是

，， 

  则： 

6-5 绘制各环节的Nyquist图和Bode图

（5）

解：由两个惯性环节组成

其频率特性为： 

， 

当时，， 

当时，， 

当时，时， 

Nyquist图：

转折频率是：， 

幅频特性为： 

对数幅频特性为：  

相频特性为： 

 幅频特性图

Bode图：

（6）

解：其频率特性： 

系统是由一个比例环节、两个微分环节和两个惯性环节组成

， 

当时，， 

当时，， 

Nyquist图：

系统是由一个比例环节、两个微分环节和两个惯性环节组成

转折频率是：， 

幅频特性图

Bode图：

（7）

其频率特性为： 

        + 

系统由一个积分环节和两个惯性环节组成

所以

当时  

当时  

时   则

Nyquist图：

系统由一个积分环节和两个惯性环节组成

转折频率是：， 

幅频特性图

Bode图：

（9）

解：化为标准形式

其频率特性为： 

系统由一个比例环节、两个一个微分环节、一个积分环节和两个惯性环节组成

， 

当时，， 

当时，， 

Nyquist图

(100,j0)

系统由一个比例环节、两个一个微分环节、一个积分环节和两个惯性环节组成

转折频率是：，，， 

幅频特性图

Bode图：

7-1系统稳定性的定义是什么？

答：系统在受到外界扰动作用时，其被控制量将偏离平衡位置，当这个扰动作用去除后，若系统在足够长的时间内能恢复到其原来的平衡状态，则该系统是稳定的。 

7-2一个系统稳定的充要条件是什么？

答： 系统的极点具有负实部。

7-3相位裕度和幅值裕度是如何定义的，在极坐标和对数坐标上如何表示？

答：在剪切频率()处，相频特性距线的相位差称为相位裕度。对于稳定系统，必在bode图线以上，这时称为正相位裕度，对于不稳定系统，必在bode图线以下，这时称为负相位裕度。对于稳定系统，必在极坐标图负实轴以下，对于不稳定系统，必在极坐标图负实轴以上。

   在相位穿越频率()处，开环幅频特性的倒数称为系统的幅值裕度。在极坐标图上，Nyquist曲线与负实轴的交点至原点的距离是，即为,对于稳定系统，，对于不稳定系统，。在bode图上，幅值裕度用分贝表示为，，对于稳定系统，必在0分贝线以下，,此时称为正幅值裕度，对于不稳定系统，必在0分贝线以上，,此时称为负幅值裕度

7-4说明Nyquist图和Bode图的对应关系。

答：（1）Nyquist图上的单位圆对应于Bode图上的0分贝线，也是对数幅频特性图的横轴。单位圆之内即对应于对数幅频特性图的0分贝线以下，而单位圆之外则对应于对数幅频特性图的0分贝线以上。

  （2）Nyquist图上的负实轴相当于Bode图上的线，即对数相频特性图的线。

（3）Nyquist曲线与单位圆交点的频率，对应于对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，即输入与输出幅值相等时的频率，称为幅值穿越频率，或幅值交界频率，记为。 

（4）Nyquist曲线与负实轴交点的频率，亦即对数相频特性与线交点的频率，称为相位穿越频率，或相位交界频率，记为。

7-10（1）

解：此开环系统为最小相位系统，。

系统的开环频率特性为：

在处，对数幅频特性为

幅值穿越频率的对数幅频特性曲线斜率为，所以

则 

由，则

计算出。

（2）

(4) 

8-1 在系统校正中，常用的性能指标有哪些？

答：（1）时域性能指标包括瞬态性能指标和稳态性能指标

（2）频域性能指标

8-3 试分析PID调节器的作用及特点。

答：（1）比例系数直接决定着控制作用的强弱，加大可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度，但过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡，甚至导致闭环系统的不稳定，

（2）在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，他的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏。

（3）微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关的。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，它有助于减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的响应速度，缩短调整时间，改善系统的动态性能。微分作用的不足之处是放大了噪声信号。