例谈小学数学建模的一般过程

作者：文 慧 何忠伟

来源：《科教导刊》2011年第21期

        摘要数学模型是通过数学语言表达出来的一种数学结构。通过对数学模型的建立，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型。建立数学模型，对其进行解释与应用是数学教学的必然要求。本文通过打电话这节课谈小学数学建模的一般过程：引出问题，提出假设，探索研究，建立模型，应用模型。

        关键词 打电话 数学建模 数学模型

        中图分类号：G623.5 文献标识码：A

        An Example About the General Process of Elementary School MathematicsModel

        WEN Hui[1], HE Zhongwei[2]

        ([1]Mathematics School, Yunnan Normal University, Kunming, Yunnan 650092;

        [2]Jingdong Mathematical Research Section, Jiangxi Nantian College, Nanchang, Jiangxi 330029)

        AbstractMathematical model is a mathematical structure which is expressed by the language of mathematics. Through the establishment of mathematical model, students can transfer a real problem to an abstract one. Establishing, explaining and applying a mathematical model is a requirement of math teaching. This paper aims to talk about the process of establishment of a mathematical model by the lesson of calling: questioning, hypothesizing, exploring, modeling and applying. 

        Key wordsring up; mathematical modeling; the mathematical model

        《数学课程标准（实验稿）》“前言”阐述：“……让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

        “数学建模”就是运用数学去解决实际问题；就是要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题，而这种刻划的数学表述就是一个数学模型，其过程也就是数学的建模过程。根据小学生的特点，思维主要以形象思维为主，知识的结构简单，来考虑小学数学建模的一般过程：

        （1）引出问题。让学生从现实生活情境中产生数学问题，这是数学建模活动的前提。这样能有效地提高学生学习数学的主动性、积极性。

        （2）提出假设。要用一个抽象的数学结构描述一个复杂的实际问题，必须对问题进行简化。影响问题的因素很多，只有抓住主要因素，暂不考虑次要因素，才能抓住事物的本质。根据情境问题的特征和解决问题的需要，对问题进行必要的简化，并用比较精确的数学语言提出恰当的假设。

        （3）组织课堂讨论。把学生分成几个小组，小组成员围绕同一个问题进行信息交流，使学生之间能相互启发拓宽思路，激活思维，从而分享彼此的信息、观念或观点。根据小学的知识结构的特点，组织课堂讨论学习是必须的，同时也能提高小学生的学习兴趣。这个过程是不同于高中大学的数学建模过程。

        （4）建立模型。把具体问题化为一般数学模式。在提出假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识，来刻画事物之间的数量关系，建立相应的数学结构。

        （5）应用拓展。将建立的数学模型运用到实际生活中，来解决较为复杂的生活问题。

        下面以义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》五年级下册综合实践“打电话”为例，建立小学数学建模的一般过程。

        1 引出问题

        在黑板板书：全部科学不过是日常思考的精炼而已——爱因斯坦。

        师：这句话什么意思？看到这句话，看到我，你们有什么问题想问我？生1：你是一个爱思考的人吗？生2：你是一个爱研究的人吗？生3：你思考的问题正确吗？师：我今天遇到了一件烦心事，有15人合唱队，他们来自不同的学校，结果呢，刚才接到一个电话，让我通知这15个同学。师：我要通知15个同学，我该思考一些什么样的问题。生1：你要用最好最快的方法通知他们。师：这个问题交给我，你们能帮我想想看，有哪些方法可以通知这15个人？生1：打电话。师：这节课就叫打电话。

        2 提出假设

        师：打电话有很多烦心的事，打电话的时间有长短。以数学的方式来思考，首先把干扰因素给屏蔽掉。我们要对它进行一个工作，什么工作呢？我们要做一些假设。假设每一个同学的电话都打通，有的人打电话时间长，有的人打电话的时间短。我们假设每个人打电话的时间为？ 

        生：1分钟。师：为什么选择1分钟。生：1分钟便于计算。师：所以我们要提出假设每人打一个电话需要一分钟。假设的提出，为我们思考问题做好了最佳的铺垫。

        3 组织课堂讨论 

        师：下面同学小组讨论，并在草稿纸上来表示你怎样通知他们？并算出用多少时间才能把全部的同学通知完。你可以听取其他同学的建议，并在这个建议上深入的研究。

        （讨论的时间大约3分钟，让其中一个学生将自己的设计方案在黑板上板演出来。）如图1

        图1

        师：谁能说出这个同学的思路?

        生：老师先通知三个组长，三个组长分别通知四个组员。

        （让学生们表演其中的过程：请出一个学生做老师，这位小老师找出他的三个组长，组长找出四个组员。假设把一个同学牵到另一边，算通话成功。这个过程约用了3分钟。）

        师：同学们能不能把他的方案再思考下，我们说全部科学不过是日常思考的精炼而已。你们能不能再思考，看看还有没有更优的方案？大家可以提出不同的意见。

        生1：组长打给第一个组员，第一个组员可以通知下一个同学。

        生2：当老师打给第二个组长时，第一个组长可以打给第三个组长。

        生3：当通知第二个组长的时候，第一个组长就可以打给第一个组员。

        生4：组员可以互相打。

        师：我们可以再思考，这就是思考的再思考。

        （班上的学生分组，进行试验，表演其中的过程，当学生表演得出所用时间为四分钟的时候，就让这组学生回座位。这个过程大约用了7分钟。）

        4 建立模型

        图2

        通过学生们的分析，被通知到的人都不闲着这样打电话时间最短。

        师：我们把身份忽略掉，把每个人看成什么？编号，老师是1号，学生从2号到16号。

        建立模型（如图2）

        师：通过同学们的思考，这个工作用了短短的四分钟。

        让学生观察上面的示意图，教师逐步引导学生发现这种方案蕴含的规律。为使学生更便于观察，可以归纳如表1:

        表1

        5 应用拓展

        某种细胞每过30分钟便有1个细胞成2个细胞，经过2个小时，这种细胞有1个细胞成多少个细胞？

        课题来源：江西蓝天学院院级重点课题“运筹学课程教学改革研究”课题编号：YJ1009

        参考文献

        [1]叶其孝.中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版社,1998.

        [2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2004.

        [3]赵静等.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社,2008.

        [4]何福炬,孟允献.谈小学数学建模[J].小学教学研究,2004(2).

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