暑假班高一数学讲义第2讲

【考纲要求】

（1）理解集合之间包含为相等的定义，能识别给定几何的子集

（2）在具体情境中了解空集的含义

（3）理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集

（4）能使用维恩（venn）图表达集合的关系及运用，体会直观图示对理解抽象概念的作用

【教学重难点】集合之间的关系及运算

【重难点命题方向】集合的运算

自主预习： 

（1）子集的概念：一般地，如果集合中____________元素都是集合B的元素，那么集合叫做集合B的_________，记作__________或________,读作“________”，或“__________”.

（2）真子集的概念：如果集合是集合B的_______，并且集合B中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合B的_________，记作__________或________,读作“________”，或“__________”.

（3）集合相等的概念：一般地，如果集合的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素都是集合的元素，那么我们就说______________，记作__________.

（4）空集的规定：空集是任何集合的_________，是任何非空集合的__________.

（5）子集的基本性质：反身性：任何一个集合都是______的子集，即___________;

传递性：对于集合A，B，C，如果,则_________; 对于集合A，B，C，如果, ,则_________.

（6）集合关系与其特征性质之间的关系：设，，则有

（10）全集的概念：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是__________的子集，那么称这个______________为全集，通常用符号_________表示.

课堂互动：

一．确定已知集合的子集

[例1]写出集合的所有子集和真子集.

巩固提高

1.写出集合的所有子集.

2.已知集合满足，写出集合.

二．判断集合之间的关系

[例2]说出下列每对集合之间的关系：

（1），；

（2）；

（3）

巩固提高

1.用适当的符号（，）填空：

（1）3________；（2）5________；（3）______；

（4）_______；（5）______；（6）_____；

（7）______；（8）_______.

2.指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特征性质之间的关系：

（1），；

（2），；

（3），；

（4）， 

；

（6）， 

三．集合基本关系的应用

[例3] 已知集合，，若AB，求实数的取值集合.

巩固提高

已知集合，，若BA，求实数的取值集合.

四．求两集合的交集

[例4]求下列每对集合的交集：

（1），；

（2），.

巩固提高

求下列每对集合的交集：

（1），；

（2）；

（3），.

五．求两集合的并集

[例5]已知，，求.

巩固提高

1.已知，，求.

2.求下列两个集合的交集与并集：

（1），；

（2），；

（3）；

（4），.

六．求给定集合的补集

[例6]已知，，

求, ,.

巩固提高

1.设，，，求，.

2.已知全集, ,求, , , ,

.

七．已知集合的运算求参数问题

[例7] 设集合，，若，求实数的值.

巩固提高

1.已知集合，，且，求实数的值.

2.设集合, ,当为何值时； .

【基础限时训练】

1. 用适当的符号（，）填空：

（1）_____；（2）_____；（3）_____.

2.已知集合,，则（    ）

A. AB           B. AB          C. AB            D. A与B无公共元素

3.设集合，，若AB，则实数=____________.

4.指出下面各集合之间的关系，并用维恩图表示：

，，，，.

5. 设集合,，则=________， =_______.

6.已知集合满足，，，，则等于（    ）

A.      B.    C.    D. 

7.已知集合，，且,求实数的取值范围.

8. 设，，，求，，，, ,.

【拔高限时训练】

1、已知集合，，则（    ）

A. AB            B. AB          C. AB          D. 以上均不对

2.下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若时，则.其中正确的个数是（     ）

A.0            B. 1         C. 2            D. 3

3. 已知,集合A的子集个数（ ）  

A.3           B. 4         C.6         D. 8

4.设，集合，则等于（    ）

A.1                B. -1          C.2                D. -2

5.若,则满足的集合有_______个.

6.设，，若，则实数的值为_________.

7.若，则实数的所有取值组成的集合为_______________.

8. 设集合，，若，求实数的值.

9.已知全集，，，则（    ）

A.           B.         C.         D. 

10.已知为全集，集合、是的子集，若，则（     ）

A.  B.  

C.   D. 

11. 设集合，则满足的集合的个数为            

A.1           B. 3       C.4         D. 8

12.已知全集，集合，，则_____________.

13.已知集合，，则=_____.

14.若集合,，则=_________.

15.设集合, ,若，则实数的集合为_______.

16. 设全集，，，若，求实数的取值范围.

课后总结：

学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。

（1）子集、真子集的概念.                                            （  ）

（2）元素与集合之间关系及其表示符号.                                （  ）

（3）集合与集合之间关系及其表示符号.                                （  ）

（4）集合相等的概念.                                                （  ）

（5）0，的区分.                                              （  ）

【5分钟答疑】